![高中数学选择性必修一 第01章 空间向量与立体几何(A卷基础卷)(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/88e17700d484b7045f34c4ed9dc25e73/88e17700d484b7045f34c4ed9dc25e731.gif)
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文档简介
1、第一章 空间向量与立体几何(A卷基础卷)参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1(2020春和平区期中)已知空间向量(3,1,3),(1,1),且,则实数()AB3CD6【解答】解:,可设k,解得k故选:A2(2020春点军区校级月考)在正四面体PABC中,棱长为2,且E是棱AB中点,则的值为()A1B1CD【解答】解:如图,PABC为正四面体,则APCBPCAPB60,E是棱AB中点,所以,所以()121,故选:A3(2020春点军区校级月考)设x,yR,向量(x,1,1),(1,y,1),(2,4,2),且,则|()ABC3D4【解答】解:设x,yR,向量(x,1,1),(1,y,1),(
2、2,4,2),且,解得x1,y2,(1,1,1)+(1,2,1)(2,1,2),|故选:C4(2019秋焦作期末)在ABC中,D是线段AB上靠近B的三等分点,E是线段AC的中点,BE与CD交于F点,若,则a,b的值分别为()ABCD【解答】解:取AD的中点为G,连接GE由已知得GECD,所以DFEG,又因为D是GB的中点,所以F是BE的中点,所以a,b故选:A5(2019秋榆树市期末)若向量,且与的夹角余弦为,则等于()ABC或D2【解答】解:向量,与的夹角余弦为,cos,解得故选:A6(2020山东)日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间把地球看成一
3、个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40,则晷针与点A处的水平面所成角为()A20B40C50D90【解答】解:可设A所在的纬线圈的圆心为O,OO垂直于纬线所在的圆面,由图可得OHA为晷针与点A处的水平面所成角,又OAO为40且OAAH,在RtOHA中,OAOH,OHAOAO40,故选:B7(2019秋龙岩期末)如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M是D1D的中点,点N是AC1上的点,且,用表示向量的结果是()ABCD【解答】解:M是D1
4、D的中点, 故选:D8(2020茂名二模)已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB则下列命题中正确的有()平面PAB平面PAE;PBAD;直线CD与PF所成角的余弦值为;直线PD与平面ABC所成的角为45;CD平面PAEABCD【解答】解:PA平面ABC,PAAB,在正六边形ABCDEF中,ABAE,PAAEA,AB平面PAE,且AB面PAB,平面PAB平面PAE,故成立;AD与PB在平面的射影AB不垂直,不成立;CDAF,直线CD与PF所成角为PFA,在RtPAF中,PA2AF,cosPFA,成立在RtPAD中,PAAD2AB,PDA45,故成立CDAF平面PAF
5、,平面PAF平面PAEPA,直线CD平面PAE也不成立,即不成立故选:B二多选题(共4小题)9(2019秋连云港期末)已知点P是ABC所在的平面外一点,若(2,1,4),(1,2,1),(4,2,0),则()AAPABBAPBPCBCDAPBC【解答】解;A.22+40,因此正确B.(2,1,4)+(1,2,1)(3,3,3),3+6360,AP与BP不垂直,因此不正确C(4,2,0)(2,1,4)(6,1,4),|,因此正确D假设k,则,无解,因此假设不正确,因此AP与BC不可能平行,因此不正确故选:AC10(2019秋南通期末)设,是空间一个基底()A若,则B则,两两共面,但,不可能共面C
6、对空间任一向量,总存在有序实数组(x,y,z),使D则,一定能构成空间的一个基底【解答】解:由,是空间一个基底,知:在A中,若,则与相交或平行,故A错误;在B中,两两共面,但,不可能共面,故B正确;在C中,对空间任一向量,总存在有序实数组(x,y,z),使,故C正确;在D中,一定能构成空间的一个基底,故D正确故选:BCD11(2019秋建邺区校级期中)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)下列结论正确的有()AAPABBAPADC是平面ABCD的一个法向量D【解答】解:对于A,2(1)+(1)2+(4)(1)0,即APAB,A正确;对于
7、B,(1)4+22+(1)00,即APAD,B正确;对于C,由,且,得出是平面ABCD的一个法向量,C正确;对于D,由是平面ABCD的法向量,得出,则D错误故选:ABC12(2019秋菏泽期末)如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD90,PA底面ABCD,且PAADAB2BC,M、N分别为PC、PB的中点则()ACDANBBDPCCPB平面ANMDDBD与平面ANMD所在的角为30【解答】解:A显然错误;若BDPC,由BDPA,则BD平面PAC,则BDAC,显然不成立;C、PBAN,又PBNM,可得到C成立;D、连接DN,因为PB平面ADMN,所以BDN是BD与平面ADM
8、N所成的角在RtBDN中,所以BD与平面ADMN所成的角为30成立;故选:CD三填空题(共4小题)13(2019秋房山区期末)设是直线与平面所成的角,则角的取值范围是0,【解答】解:是直线与平面所成的角,当直线在平面内或直线平行于平面时,取最小值0,当直线与平面垂直时,取最大值,角的取值范围是0,故答案为:0,14(2019秋温州期末)在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于x轴的对称点为A(1,2),那么,在空间直角坐标系中,B(1,2,3)关于x轴的对称轴点B坐标为(1,2,3),若点C(1,1,2)关于xOy平面的对称点为点C,则|BC|【解答】解:在空间直角坐标系中,B(1,2,3)关于
9、x轴的对称轴点B坐标为(1,2,3),若点C(1,1,2)关于xOy平面的对称点为点C,则C(1,1,2),|BC|故答案为:(1,2,3),15(2020杨浦区一模)已知圆锥的底面半径为lcm,侧面积为2cm2,则母线与底面所成角的大小为【解答】解:由圆锥侧面积公式Srl1l2,解得l2,设母线与底面所成角为,则cos,故答案为:16(2020春和平区校级月考)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长为2,直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为,则正四棱柱的高为4【解答】解:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设DD1a
10、,则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,a),故,设平面ACD1的一个法向量为,则,可取,故,又直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为,解得a4故答案为:4四解答题(共5小题)17(2020长春四模)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为梯形,ABDC,BAD90,点E为PB的中点,且CD2AD2AB4,点F在CD上,且()求证:EF平面PAD;()若平面PAD平面ABCD,PAPD且PAPD,求直线PA与平面PBF所成角的正弦值【解答】解:()证明:取PA的中点,连接DM,EM,在PAB中,ME为一条中位线,则,又由题意有,故,四边形DFEM为平行四边形,EFDM,又EF平
11、面PAD,DM平面PAD,EF平面PAD;()取AD中点N,BC中点H,连接PN,NH,由平面PAD平面ABCD,且PNAD,平面PAD平面ABCDAD,可知PN平面ABCD,又ADNH,故以N为原点,NA,NH,NP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面PBF的一个法向量为,则,可取,又,故,直线PA与平面PBF所成角的正弦值为18(2020沙坪坝区校级模拟)如图,四棱台ABCDA1B1C1D1的底面是矩形,平面ABCD平面ABB1A1,AB2A1B12,AA12,(1)求证:DCAA1;(2)若二面角BCC1D的二面角的余弦值为,求AD的长【解答】解:(1)
12、取AB中点E,连接B1EAEA1B1,且AEA1B1,所以四边形AEB1A1为平行四边形,所以B1EAA12,BE1,所以,则BEB1E,所以AA1AB,又平面ABCD平面ABB1A1,所以AA1平面ABCD,所以DCAA1;(2)由(1)知AA1AD,设AD2a(a0),建系如图,则A(0,0,0),B(0,0,2),C(2a,0,2),D(2a,0,0),C1(a,2,1),故,设平面CC1D的法向量,则,可取,设平面BCC1的法向量,则,可取,所以,由二面角BCC1D的二面角的余弦值为,得,解得a2,所以AD419(2019秋清远期末)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形
13、,DAB45,PD平面ABCD,APBD(1)证明:BC平面PDB,(2)若AB,PB与平面APD所成角为45,求点B到平面APC的距离【解答】解:(1)证明:PD平面ABCD,BC在平面ABCD内,BD在平面ABCD内,PDBC,PDBD,又APBD,APPDP,且AP,PD均在平面APD内,BD平面APD,又AD在平面APD内,BDAD,又底面ABCD为平行四边形,BCBD,又PDBDD,且都在平面PBD内,BC平面PDB;(2)由(1)知,PB与平面APD所成角即为BPD,故BPD45,又AB,DAB45,AP2+PC2AC2,即APCP,又VPABCVBPAC,即,解得,即点B到平面A
14、PC的距离为20(2020安徽模拟)如图1,四边形PBCD是等腰梯形,BCPD,PBBCCD2,PD4,A为PD的中点,将ABP沿AB折起,如图2,点M是棱PD上的点(1)若M为PD的中点,证明:平面PCD平面ABM;(2)若PC,试确定M的位置,使二面角MABD的余弦值等于【解答】解:(1)证明:由题意,ADBC,且ADBC,故四边形ABCD是平行四边形,又PBBCCD2,PD4,PBA是正三角形,四边形ABCD是菱形,取AB的中点E,连接PE,CE,易知ABC是正三角形,则ABPE,ABEC,又PEECE,AB平面PEC,ABPC,取PC的中点N,连接MN,BN,则MNCDAB,即A,B,
15、N,M四点共面,又PBBC2,则BNPC,又ABBNB,PC平面ABM,又PC在平面PCD内,平面PCD平面ABM;(2),PEEC,又ABPE且ABEC,则可以EB,EC,AB所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则,设,则,易知平面ABD的一个法向量为,设平面MAB的一个法向量为,又,则可取,由题意,解得2,故DM2MP21(2019秋扬州期末)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCCAAA12,点O为AB中点,点D为AA1中点(1)求平面ABC与平面B1CD所成锐二面角的大小;(2)已知点E满足,当异面直线DE与CB1所成角最小时,求实数的值【解答】解:在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCCA,取A1B1的中点O1,连接OO1,则OO1AA1,
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