2021-2022学年河北省保定市容峰综合中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市容峰综合中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处的切线方程是（）A4x+16y2=0B4x16y2=0C4x+8y2=0D4x8y2=0参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；63：导数的运算【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程【解答】解：y=cos2x2xsin2x，整理得：4x+8y2=0，故选C2. 右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴

2、影部分的面积为（ ）A10B12 C5 D4 参考答案：D略3. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B4. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7参考答案：C5. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A4条B6条C8条D12条参考答案：D

3、【考点】直线与平面平行的判定【分析】由题意求平面DBB1D1平行的直线，画出图形然后进行判断【解答】解：如图，过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条，故选D【点评】此题是一道作图题，解题的关键是画出图形，然后数出来，是高考常考的选择题7. 设aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln2C. Dln2参考答案：Df(x)exaex，由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)对任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex

4、2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切点的横坐标是ln2.8. 实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）Ay=x+1By=x+2Cy=2x+1Dy=x1参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（2+3+4+5）=3.5，这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A9. 数列an满足a11，

5、an+12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D31参考答案：C10. 已知命题p：?x（1，+），x3+168x，则命题p的否定为（）A?x（1，+），x3+168xB?x（1，+），x3+168xC?x（1，+），x3+168xD?x（1，+），x3+168x参考答案：C【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：?x（1，+），x3+168x，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围是_。参考答案：（2，1）1

6、2. 设向量与的夹角为，且，则_ 参考答案：略13. 若，则的解集为_.参考答案：14. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是_参考答案：略15. 直线与圆相交的弦长为_ 参考答案： 16. 某人每次射击命中目标的概率为0、8，现射击3次，则击中目标的次数X的数学期望为 参考答案：17. 已知点 P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为参考答案：y=3x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切

7、线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：点 P（1，1）在曲线上，可得a1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=3，则曲线在点P处的切线方程为y1=3（x+1），即为y=3x2故答案为：y=3x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.（）证明：为钝角.（）若的面积为，求直线的方程;参考答案：(I)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角() 由（I）可知: ,直线方程为略19. 已知

8、抛物线C：y2=2px（p0）过点P（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求OAB的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过点的坐标适合方程求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）过焦点F且斜率为2的直线l，设出直线方程，利用过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，联立方程组，利用韦达定理弦长公式以及点到直线的距离求出OAB的面积【解答】（本小题满分（13分），（）小问（5分），（）小问8分）解：（）由题意：4=2p，解得：p=2，从而抛物线的方程为y2

9、=4x，准线方程为x=1（5分）（）抛物线焦点坐标为F（1，0），依题意可设直线y=2x2（6分）设点A（x1，y1），B（x2，y2）联立得：4x212x+4=0，即x23x+1=0（8分）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1（9分）则弦长（11分）而原点O（0，0）到直线l的距离（12分）故（13分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法以及性质的应用，考查计算能力20. 在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的

10、取值范围.参考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(没有舍去的得)（2），数列是首项公差的等差数列(3)解法1：由（2）知，当n=1时，取得最小值要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：x=4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的

11、坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出A1，A2的坐标，可求直线MA1的方程、直线MA2的方程，与圆的方程联立，求出P，Q的坐标，由两点式求直线PQ方程；（2）设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：，分别代入圆的方程，求出P，Q的坐标，分类讨论，确定直线PQ的方程，即可得出结论【解答】（1）解：当M（4，2），则A1（2，0），A2（2，0）直线MA1的方程：x3y+2=0，解得直线MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2），由两点式可得直线PQ的方程为2xy2=0；（2）证明：设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：由得由得当时，则直线PQ：化简得，恒过定点（1，0）当时，直线PQ：x=1，恒过定点（1