高中数学必修二 第十章 10．1 10.1.3

1、10.1.3古典概型(教师独具内容)课程标准：1.了解概率的含义.2.结合具体实例，理解古典概型.3.能计算古典概型中随机事件的概率教学重点：古典概型的定义及其概率公式教学难点：会用列举法计算随机事件所包含的样本点数及其发生的概率.知识点一概率对随机事件发生eq o(,sup3(01)可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用eq o(,sup3(02)P(A)表示知识点二古典概型的概念如果试验具有以下两个特征：(1)eq o(,sup3(01)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)eq o(,sup3(02)等可能性：每个样本点发生的可能性相等我们将具有以上两个特征的试验称为

2、古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型知识点三古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率eq o(,sup3(01)P(A)eq f(k,n)eq f(nA,n).其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数1从集合的角度理解古典概型的概率公式用集合的观点来考察事件A的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件A与基本事件的关系，有利于理解公式P(A)eq f(k,n).如图所示把一次试验中等可能出现的n个结果组成一个集合I，其中每一个结果就是I中的一个元素，把含m个结果的事件A看作含有m

3、个元素的集合，则集合A是集合I的一个子集，故有P(A)eq f(k,n).2求解古典概型问题的一般思路(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性(3)计算样本点总个数n及事件A包含的样本点个数k，求出事件A的概率P(A)eq f(事件A包含的样本点个数,样本空间的样本点总数)eq f(k,n).1判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验符合古典概型()(2)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的

4、试验是古典概型()(3)若一个古典概型的样本点总数为n，则每一个样本点出现的可能性均为eq f(1,n).()答案(1)(2)(3)2做一做(1)下列关于古典概型的说法中正确的是()试验样本空间的样本点只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等；样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A)eq f(k,n).A B C D(2)掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是()A.eq f(1,2) B.eq f(1,6) C.eq f(1,3) D.eq f(1,4)(3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.eq f(1,2) B

5、.eq f(1,3) C.eq f(2,3) D1答案(1)B(2)A(3)C题型一 样本点的计数方法例1(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点数为()A2 B3 C4 D6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上写出这个试验的所有样本点；求这个试验的样本点的总数；“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些样本点？解析(1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能(2)这个试验包含的样本点有：(正，正，正)，(正，正，反)，(

6、正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)这个试验包含的样本点的总数是8.“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)答案(1)C(2)见解析样本点的两个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适合于较为简单的试验问题(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸

7、出一球，求样本点的总数解把2个白球和2个黑球分别编号为1,2,3,4，所有可能结果如树状图所示，共24个样本点题型二 古典概型的判定例2袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？解(1)因为样本点个数有限，而且每个样本点发生的可能性相同，所以是古典概型(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点这些样本点个数有限，但

8、“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型判断一个试验是古典概型的依据一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征样本点的有限性和等可能性下列概率模型：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；一只使用中的灯泡的寿命长短；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”其中属于古典概型的是_答案解析不属于原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有

9、限性；不属于原因是命中0环，1环，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；属于原因是显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；不属于原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；不属于原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性.题型三 古典概型的求法例3从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A三个数字中不含1或5；(2)事件B三个数字中含1或5解这个试验的样本空间(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2

10、,4,5)，(3,4,5)，样本点总数n10，这10个样本点发生的可能性是相等的(1)因为事件A(2,3,4)，所以事件A包含的样本点数m1.所以P(A)eq f(m,n)eq f(1,10).(2)因为事件B(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以事件B包含的样本点数m9.所以P(B)eq f(m,n)eq f(9,10).1.古典概型概率的求法步骤(1)确定等可能样本点总数n；(2)确定所求事件包含的样本点数m；(3)P(A)eq f(m,n).2使用古典概型概率公式的注意点(1)首

11、先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的样本点有哪些甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)；(3)这个游戏公平吗？请说明理由解将所有的样本点列表如下：甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，该试验共有25个等

12、可能发生的样本点，属于古典概型(1)事件A包含了(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个样本点，故P(A)eq f(5,25)eq f(1,5).(2)事件B包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个样本点，所以P(B)eq f(16,25).(3)这个游戏不公平因为“和为偶数”的概率为eq f(13,25)，“和为奇数”的概率是eq f(12,25)，二者不相等，所以游戏不公平.题型四 较复杂的古典概型的

13、概率计算例4有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率解将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，共24个等可能发生的样本点，属于古典概型(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)eq f(1,24).(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)eq f(9,24)eq f(3,8).(3)设事件C

14、为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)eq f(8,24)eq f(1,3).(1)当样本点个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况(2)在求概率时，若样本点可以表示成有序数对的形式，则可以把全部样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2

15、，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，这个试验的样本空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3

16、，B3，C2)，共18个样本点由于每一个样本点被抽取的机会均等，因此这些样本点的发生是等可能的用M表示“A1被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，共6个样本点，因此P(M)eq f(6,18)eq f(1,3).(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件eq o(N,sup6()表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于eq o(N,sup6()(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个样本点，而Neq o(N,sup6()，且Ne

17、q o(N,sup6()，故事件N包含的样本点个数为18315，所以P(N)eq f(15,18)eq f(5,6).1若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为()A.eq f(1,5) B.eq f(3,10) C.eq f(2,5) D.eq f(1,2)答案D解析由题意知书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和，即325(本)所以由书架上抽出一本外文书的概率Peq f(5,10)eq f(1,2)，故选D.2有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

18、()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(2,5) D.eq f(1,5)答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，这个试验的样本空间(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)，共10个样本点，这10个样本点发生的可能性是相等的而取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的样本点有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个，故所求概率Peq f(4,10)eq f(2,5).3甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A.eq f(1,6) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f