2021-2022学年河北省沧州市南大港中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市南大港中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知集合A1，2，4，则集合B（x，y）xA，yA中元素的个数为A3 B6 C8 D9参考答案：D3. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切

2、圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=Aa B. b C. D. 参考答案：D5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D将函数=cos2x，xR的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x-）=sin2x=2sinxcosx，xR的图象，故选D6. 已知A=（x，y）|x2+y22，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y

3、=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3，正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=20sinxdx=2cosx|0=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：D7. 若，且，则为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有 （ ） A240种 B216种 C120种 D72种参考答案：B略9. “f（x）3”是“f

4、（x）的最小值为3”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案【解答】解：f（x）3”推不出“f（x）的最小值为3；当f（x）的最小值为3，一定能得到f（x）3故“f（x）3”是“f（x）的最小值为3”的必要非充分条件故选B10. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量的夹角为120，且，若，则n= 参考答案：1【考点】9R：平面向量数量积

5、的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，利用两向量垂直，数量积为0列出方程求解即可【解答】解：平面向量的夹角为120，且，?=24cos120=4；又，（n+）?=0，n+=0，即22?n4=0，解得n=1故答案为：112. 给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_.函数的最小值是3函数若且，则动点到直线的最小距离是.命题“函数当”是真命题.函数的最小正周期是1的充要条件是.已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.参考答案：略13. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则

6、 参考答案：略14. 在中,，则的取值范围是_.参考答案：15. （几何证明选讲）如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 参考答案：4.5【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角【专题】计算题【分析】根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度【解答】解：过点C的切线交AB的延长线于点D，DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，AB=5，CD=6，36

7、=DB（DB+5）DB=4，由题意知D=D，BCD=ADBCDCA，AC=4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题16. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则An的最大值是 参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用 专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以

8、及基本不等式即可得到结论解答：解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn

9、），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案为：点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大17. 已知点为等边三角形的中心,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示

10、更换的面数，用表示更换费用.（）求号面需要更换的概率；（）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（）写出的分布列，求的数学期望.参考答案：（）；（）（）的分布列为：0123456P=100，E=100E=300 【知识点】概率，随机变量分布列，数学期望. K9解析：()因为号面不需要更换的概率为： 所以号面需要更换的概率为：P=1-= (II)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为： P6(2)= ()因为，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5)= ，P6(6)= 的分布列为：0123456P=100，E=100E=300 【

11、思路点拨】()先求号面不需要更换的概率为： 根据对立事件的概率关系得，号面需要更换的概率为：P=1-= . (II)根据独立重复试验，求6个面中恰好有2个面需要更换的概率.()易知，从而得 ：的分布列为：0123456P而=100，所以E=100E=300 19. 已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值。参考答案：（1）设，代入和，并化简得，。 4分（2）当时，不等式恒成立即不等式恒成立，令，则，当时，。 8分（3）对称轴是。10分当时，即时，；12分当时，即时， 14分综上所述：。 16分20. （本小题满分12分）已知函数（，）的最大值是，且求的值；设，求的值参考答案：函数的最大值是2，2分3分又4分由可知6