2022-2023学年上海西渡学校高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海西渡学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（3x1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），设（3x1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+an（nN*），Sn与Tn的大小关系是（）ASnTnBSnTnCn为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTnDSn=Tn参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1再令x=1可得a0+a1+a2+a3+a6=1，从而求得Tn=a1+a2+a3+an，比

2、较大小即可【解答】解：（3x1）n展开式的二项式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+an（1）n=2n（1）n，（nN*），所以n为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTn；故选：C2. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即（a1+4

3、）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单4. 集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，2参考答案：A5. 已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论KS5UKS5U(

4、3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系(4)借助第三量比较法6. 如图所示是的导数的图像，下列四个结论： 在区间上是增函数； 是的极小值点； 在区间上是减函数，在区间上是增函数； 是的极小值点 其中正确的结论是A BC D参考答案：B7. 已知双曲线和椭圆 (a0, mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是 （ ）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形参考答案：B略8. 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A12B10C8D6参考答案：C【考点

5、】直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离9.

6、点（2，3，2）关于xoy平面的对称点为（ ）A（2，3，2） B. （2，3，2） C. （2，3，2） D. （2，3，2）参考答案：A略10. 函数有（ ）A. 极大值5，极小值27B. 极大值5，极小值11C. 极大值5，无极小值D. 极小值27，无极大值参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，函数单调递增；当时，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.二、 填空题:

7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=参考答案：2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求导函数可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值，函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于0，13+c=0或1+3+

8、c=0，c=2或2故答案为：212. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，13. 已知点是双曲线E：上的一点，M、N分别是双曲线的左右顶点，直线PM、PN的斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为_。参考答案：14. 在等比数列an中，a1=1，公比q=2，若an前n项和Sn=127，则n的值为 参考答案：7【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的

9、 简单运用，属于基础试题15. 对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_参考答案：16. 若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于 参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n，结合已知可求n【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=64n=6故答案为：617. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频

10、数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a, b的值分别为 A78, 0.68 B54 , 0.78 C78, 0.78 D54, 0.68参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程参考答案：19. 用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值参考答案：1397考点：算法的概念专题：计算题分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该

11、将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0?x3解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=82+5=21v2=212+0=42，v3=422+3=87v4=872+0=174，v5=1742+0=348v6=3482+2=698，v7=6982+1=1397当x=2时，多项式的值为1397点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法20. （本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加

12、技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率参考答案：（1）A的中位数是（83+85）/2=84,B的中位数是：(84+82)/2=832分（2）派B参加比较合适.理由如下：=85，=85，4分S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-

13、85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=416分，S2BS2A，B的成绩较稳定，派B参加比较合适. 7分（3）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=12分21. 已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列的前项的和的公式。参考答案：（1）解：由，得，.1分又，且，.3分得，.4分解得，.6分ks*5u（2）解：由（1）得.8分.12分略22. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭