2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市宁城县八里罕中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥中，平面ABC，垂足为O，则O为底面ABC的（ ）.A外心 B垂心 C重心 D内心参考答案：A略2. 如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ） A B C D参考答案：B3. 右图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D4. 函数的图像关于（ ）A原点对称 B轴对称 C轴对称

2、D直线对称参考答案：A5. 已知在不等边ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，a为最大边，如果a2b2c2，则A的取值范围是A90A180 B45A90C60A90 D0A90参考答案：C6. 某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，解得n31故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键7. 已知

3、点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（ ）A 相切 B 相离 C相交 D不确定参考答案：B8. 设函数满足，且，那么为A95 B97 C105 D192参考答案：B9. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )A. B. C. D . 参考答案：B10. 己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0 x2时，函数，则方程的解的个数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间上的图象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详

4、解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0 x2时，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解 个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=参考答案：【考点】IJ：直线的一般

5、式方程与直线的垂直关系【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，可得2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+c由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y联立，解得x=即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc0）相互垂直，2（）=1，化为b=2a当a，b，c成等差数列时，2b=a+cb=2a，c=3a由ax+by+c=0（abc0），令x=0，解得y=联立，解得x=直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故答案为：12. 函数的定义域为 .参考答案：2,+)

6、13. 已知，要使函数在区间0,4上的最大值是9，则m的取值范围是 参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.14. 求值：(1 + tan 1o)(1 + tan 44o)= .参考答案：2略15. 函数的定义域为 参考答案：x|x2且x0【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得x2且x0；函数f（x）的定义域为x|x2且x0故答案为：x|x2且x0【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目16. 已知，则=_.

7、参考答案：略17. 已知等差数列an,a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值 参考答案：225 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.()求的值;()若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意, 即, 即, 因为为任意实数,所以 4解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,. 当时,是奇函数. 所以的值为 .4(2)由(1),因为,所以, 解得. .6 故, 令,易得t为增函数,由,得,则, 所以, .8当时,在上是增函数,则, 解得(舍去) 10 当时,则,h(

8、m),解得,或(舍去). 综上,的值是 .1219. （本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0, 得f(0)=0; . . . . . .2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), . . . . . .4分即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数. . . . . . .6分(2)f(4)=1,f(8)=f(4)+f(4)=2, . . . . . .7分原不等式化为f(x-1)f(8). . . . . . .9分又f(x)在0,+)上是增函数,f(

9、0)=0且f(x)是奇函数,. . . . .10分f(x)在(-,+)上是增函数.因此x-18, . . . . . .12分x9.实数x的取值范围是(-,9). . . . . . .14分20. 若函数f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）根据指数函数的定义求出k，b的值即可；（2）问题转化为a2x7a4x3，通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指数函数，k+3=1且3b=0k=2且

10、b=3（2）由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），则f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3当a1时，f（x）=ax单调递增，则不等式等价于2x74x3，解得x2，当0a1时，f（x）单调递减，则不等式等价于2x74x3，解得x2，综上，当a1时，不等式解集为x|x2；当0a1时，不等式解集为x|x221. 关于有如下命题，1 若，则是的整数倍，2 函数解析式可改为，3 函数图象关于直线对称，4 函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案：略22. （14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：当x=1时，函数f（x）有最小值0，f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）f（3），证明方程f（x）=f（1）+f（3）必有一个实数根属于区间（1，3）参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=0，f（0）=0得a=b；从而化简f（x）=ax（x+1）；从而确定零点；（2）由条件化简可得方程，从而解得；（3）令，从而可判断，从而证明解答：（1）f（1）=0，f（0）