四边形经典测试题含答案

1、四边形经典测试题含答案一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若ZB=60,AB=3,则APE的周长为（）【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据ZiADE是等边三角形，即可得到2XADE的周长为6x3=18.【详解】由折叠可得，ZACD=ZACE=90,r.ZBAC=90,又VZB=60,AZACB=30,BC=2AB=6,AAD=6,由折叠可得，ZE=ZD=ZB=60,AZDAE=60,.ADE是等边三角形，ADE的周长为6x3=18,故选：C.【点睛】此题考查平行

2、四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和人小不变，位置变化，对应边和对应角相等.2.下列命题错误的是（）平行四边形的对角线互相平分两直线平行，内错角相等等腰三角形的两个底角相等若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确：B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选

3、：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.3.如图，若dOABC的顶点0,4，C的坐标分别为(0,0),(4.0),(1,3),则顶点3A.(4,1)B.(5,3)C.(4,3)D.(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：四边形OABC是平行四边形，OCAB,OABC,点B的纵坐标为3,点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C,点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B,点B的坐标为:(5,3):故选：B.【点睛】

4、本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.4.若菱形的对角线分别为6和&则这个菱形的周长为()A.10B.20C.40D.48【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【详解】如图所示，四边形ABCD是菱形,AAB=BC=CD=DA,AC丄BD,AOB是直角三角形，1BO=x6=3,2:AB=yjAO2+BO2=J16+9=5,此菱形的周长为：5x4=20.故选：B.【点睛】此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.5如图1,

5、点F从菱形4BCD的项点A出发，沿A-D-B以lcm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时，NFBC的面积y(/2)随时间x(s)变化的关系图象，则Q的值为()【答案】C【解析】【分析】过点D作丄BC于点E由图象可知，点尸由点A到点D用时为处，FBC的面积为acnr.求出DE=2,再由图像得BD=，进而求出BE=1,再在RtzXDEC根据勾股定理构造方程，即可求解.【详解】解：过点D作DE丄BC于点、E由图象可知，点F由点A到点D用时为处,AFBC的面积为acnrAD=BC=ci:.丄DEAD=a2.DE=2由图像得，当点尸从D到B时，用/.BD=yf5RtDBE中，BE=-DE=7（/5

6、）2-2:=1四边形ABCD是菱形，:.EC=a-.,DC=aRtADEC中，a=22+（fl-1）2解得a=EEC故选：C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图彖性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.6.如图，矩形ABCD中，ABAD,AB=a,AN平分ZDAB,DM丄AN于点A4,CNA.AN于点/V.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）【答案】C【解析】【分析】根据AN平分ZDAB,DM丄AN于点M,CN丄AN于点N得ZMDC=ZNCD=45dmcncos45=,所以DM+CN=CDcos45；再根据矩形ABCD,AB=

7、CD=a,DM+CN的值即DECE可求出.【详解】TAN平分ZDAB,DM丄AN于点M,CN丄AN于点N,:.ZADM=ZMDC=ZNCD=45,斗+斗cos45qcos45=CD,在矩形ABCD中,AB=CD=aDM+CN=acos45=故选C.CN【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到COS45经7.在平面直角坐标系中，A,B,C三点坐标分别是（0,0）,（4,0）,（3,2）,以A,BtC三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两

8、组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C&如图，在平行四边形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任一点，过点P作EFAC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x.EF=y,则能反映y与x之间关系的图彖是（）DBCA.x【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式.分两段求：当P在B0上和P在0D上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象解：设AC与BD交于0点,当P在B0上时，VEF/AC,EFAC竺即丄仝30434-x；3当P在0D上时，有6-xT故选CFC9.如图，在菱形ABC

9、D中，E是AC的中点，EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【详解VE是AC中点,TEFBC,交AB于点F,AEF是AABC的中位线,:.BC=2EF=2x3=6,菱形ABCD的周长是4x6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080%那么原多边形的边数为（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1080。的多边形的边数是n,则（n-2）18

10、0=1080,解得：n=8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.考点：多边形内角与外角.如图，抛物线y=g亍一1与X轴交于AB两点，D是以点C（o,4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段的中点，连接则线段OE的最小值是（）5C.-D.32【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5,利用三角形中位线性质可知0E二丄BD,而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即2可.【详解】/y=-x2-,9.当，二0时，0=/1,解得：x=3,A点与B点坐标分别为：(一3,0),(3,0),即：AO=BO=3,.0点为AB的中点，又圆心C

11、坐标为(0,4),AOC=4,BC长度討曲+0C，=5,TO点为AB的中点，E点为AD的中点，OE为ABD的中位线,即：OE=丄BD,2TD点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，BD的最小值为4,1AOE=-BD=2,2即0E的最小值为2,故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12.如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1,这个长方形的面积为（）A.45B.48C.63D.64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最犬的一个边长为x厘米，其余几个边

12、长分别是x-1、x-2、x-3,根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最犬正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积.【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最人的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x-l,x-2,x-3,3（x-3）-l=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x-l=5+5-l=9,宽为x-l+x-2=5-l+5-2=7长方形的面积为9x7=63（平方厘米）；x-3X-2故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面枳的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式.13.如图，在矩形ABCD中，AD二JJAB

13、,ZBAD的平分线交BC于点E,DH丄AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点0,卞列结论：ZAED=ZCED；0E=0D：BH二HF；（4）BC-CF=2HE；AB二HF,其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分ZBAD,AZBAE=ZDAE=45%ABE是等腰直角三角形，AAE=72AB,ad=7Iab,AE二AD,又ZABE=ZAHD=90AAABEAAHD(AAS),ABE=DH,AB二BE二AH二HD,AZADE=ZAED=-(180-45)=67.5,2:.ZCED=180-4567.5

14、=67.5,AZAED=ZCED,故正确;VZAHB=-(180。-45。)=67.5,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，2AZOHE=ZAED,AOE=OH,IZOHD=90-67.5=22.5,ZODH=67.5-45=22.5%AZOHD=ZODH,AOH=OD,AOE=OD=OH,故正确；VZEBH=90-67.5=22.5,AZEBH=ZOHD,又BE二DH,ZAEB=ZHDF=45AABEHAHDF(ASA),ABH=HF,HE=DF,故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,ABC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以正确;TAB二AH,Z

15、BAE=45%.ABH不是等边三角形，AAB#BH,即ABhHF,故错误;综上所述，结论正确的是共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质14如图，AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为ACBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】TAD是AABC角平分线,CG丄AD于F,AGC是等腰三角形，A

16、AG=AC=3,GF=CF,TAB二4,AC=3,VAE是aABC中线,ABE=CE,.EF为2XCBG的中位线，11AEF=-BG=-,22故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.15如图，nABCD的对角线AC、BD交于点0,AE平分BAD交BC于点E,且ZADC=60。，AB=|bC,连接OE.下列结论：AE=CE；S“bc=ABAC；S“be=2S“oe:oe=2bc,成立的个数有（）4A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ZABC=ZADC=6

17、0%ZBAD=120%利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=4bC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形,AZABC=ZADC=60%ZBAD=120%TAE平分ZBAD,AZBAE=ZEAD=60.ABE是等边三角形，AAE=AB=BE,ZAEB=60%VAB=-BC,21AAE=BE=-BC,2AAE=CE,故正确;AZEAC=ZACE=30AZBAC=90%：Sabc=ABAC,2故错误;TBE二EC,E为BC中点,O为AC中点,SaABE=SACE=2SAOE，故正确;四边形ABCD是平行四边形,AC=CO

18、,VAE=CE,E0丄AC,VZACE=30,1EO二一EC,21VEC=-AB,2AOE=-BC,故正确;4故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得AABE是等边三角形是解题关键.16.如图，在厶ABC中，DE是43,AC中点，连接并延长至尸，使EF=DE,可使四边形ADCF为菱形的是（）连接Af；CDCF添加卞列条件,C.CD丄ABDAC丄BC【答案】D【解析】【分析】根据AE=CE,EF=DE可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得DEBC结合AC丄BC可证得AC丄DF,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证

19、.【详解】解：点E是AC中点，.AE=CE,TAE=CE,EF=DE,.四边形ADCF为平行四边形，点D、E是AB、AC中点，DE是AABC的中位线,DEBC,AZAED=ZACB,VACBC,ZACB=90,AZAED=90,.AC丄DF,平行四边形ADCF为菱形故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键.17.如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E,H在ADCQ边上，点F,G在对角线AC上，若AB=6.则EFGH的面积是（）【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到ZDAC=ZACD=45。，由四边形EFGH是正方形

20、，推出MEF与zFH是等腰直角三角形，于是得到de=2eh=?ef,ef=2ae,即可得到结论.222【详解】解：在正方形ABCD中，ZD=90。，AD=CD=AB,AZDAC=ZDCA=45,四边形EFGH为正方形，AEH=EF,ZAFE=ZFEH=90,:.ZAEF=ZDEH=45,AF=EF,DE=DH,在RtAAEF中，AF2+EF2=AE2,.af=ef=2ae,2同理可得：DH=DE=EH2又VEH=EF,DE=EF=AE=-AE,2222AD=AB=6,ADE=2tAE=4,r.EH=72DE=22EFGH的面积为EH2=(2/2)2=&故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，

21、等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.18.如图，在菱形ABCD中，点4在x轴上，点B的坐标轴为(4J),点D的坐标为(0,1),则菱形ABCD的周长等于()A.y/5C.4/5D.20【答案】C【解析】【分析】如卞图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长.【详解】如下图，连接AC、BD,交于点E四边形ABCD是菱形，DB丄AC,且DE=EB又B（4,1）,D（O,1）E（2,1）A（2,0）AD=J（2_0）+（0_l）=V5菱形ABCD的周长为：故选:C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长.19.如图，中，AB=AC=5,AE平分ZBAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE,则DE的长为（）BECA.2B.2.5C.3D.爸【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得AE丄BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度.【详解】解：VAB=AC=5,平分山AC,.AE丄BC,又点D为4F的中点，:.DE=-AB=2.5,2故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三