2014高中数学 2-3-1 直线与平面垂直的判定同步练习 新人教A版必修2

1、PAGE PAGE 102014高中数学 2-3-1 直线与平面垂直的判定同步练习 新人教A版必修2一、选择题1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立2设直线l、m，平面、，下列条件能得出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm答案C

2、解析排除法，A可举反例，如图(1)，B可举反例如图(2)，其中l与m都平行于a，D可举反例，如图(3)，故选C.3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.eq f(r(6),3)B.eq f(2r(5),5)C.eq f(r(15),5)D.eq f(r(10),5)答案D解析取B1D1中点O，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1B1C12，C1OB1D1，又C1OBB1，C1O平面BB1D1D，C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，在RtBOC1中，C1Oeq r(2)，BC1eq r(BC2CCoa

3、l(2,1)eq r(5)，sinOBC1eq f(r(10),5).4如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45答案D解析设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA平面ABC，所以PAAD，所以PAD为直角三角形PAAD，PDA45，PD与平面ABC所成的角为45，故选D.5如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACC160，BCC145，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于()A.eq f(1

4、,2)B.eq f(r(2),2)C.eq f(r(3),2) D.eq f(r(3),3)答案A解析作C1O底面ABC于O，作OMCB于M，连C1M.作ONAC于N，连C1N.易知ONAC，OMBC，又ACBRt，ONCM为矩形，OCMN，在RtCNC1中，C1CN60，CC11，CNeq f(1,2)，在RtC1MC中，C1CM45，CC11，CMeq f(r(2),2).NMeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)eq f(r(3),2)，OCeq f(r(3),2)，在RtC1OC中，C1Oeq r(1blc

5、(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)2)eq f(1,2)，三棱柱高为eq f(1,2).6 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFeq f(r(2),2)，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析由正方体ABCDA1B1C1D1得，B1B平面ABCD，ACB1B，又ACBD，AC面BDD1B1，BE面BDD1B1，ACBE，故A正确由正方体ABCDA1B1C1D1得，B1D1BD，B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，EF平面A

6、BCD，B正确A到平面BDD1B1的距离deq f(r(2),2)，VABEFeq f(1,3)SBEFdeq f(1,3)eq f(1,2)SBB1D1deq f(1,12).三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确因E、F是线段B1D1上两个动点，且EFeq f(r(2),2)，在E，F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错7如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45 B60C90 D120答案B解析连结AB1，易知AB1EF，连结

7、B1C交BC1于点G，取AC的中点H，则GHAB1EF.设ABBCAA1a，在GHC中，易知GHeq f(1,2)AB1eq f(r(2),2)a，BGeq f(r(2),2)a，HBeq f(r(2),2)a，故两直线所成的角为HGB60.点评除可用上述将EF平移到GH方法外还可以在平面BCC1B1内过F作FDBC1交B1C1于D，考虑在EFD内求解等如果再补上一个三棱柱成正方体则结论就更明显了8在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则对角线AC与BD的位置关系为()A相交但不垂直 B垂直但不相交C不相交也不垂直 D无法判断答案B解析作AO平面BCD于O，连BO并延长交DC于N，连D

8、O并延长交BC于M，连CO并延长交BD于H，BCAO，BCADBC平面AOD，BCDM，同理 BNCD，O为BDC的垂心，CHBD又AOBD，BD平面AOC，BDAC.二、填空题9如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，AC3，PA4，AB5，则直线PB与平面PAC所成角的正弦值为_答案eq f(4r(41),41)解析PA平面ABCPABC，又BCACBC平面PAC，BPC为直线PB与平面PAC所成的角在RtPAB中，PA4，AB5，PBeq r(41)，在RtABC中，AC3，AB5，BC4，sinBPCeq f(BC,PB)eq f(4r(41

9、),41).10ABCD的对角线交点为O，点P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_答案垂直解析PAPC，O是AC的中点，POAC.同理可得POBD.ACBDO，PO平面ABCD.11在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，则点P到对角线BD的距离是_答案eq f(13,5)解析因为AB3，BC4，所以BD5，过A作AEBD，连接PE，PA平面ABCD，PABD，PAAEA，BD平面PAE，PEBD，在ABD中，AEeq f(12,5)，所以PEeq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(12,5)2)eq f(13,5)

10、.12 如图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h_ cm.答案4解析该几何体是一个底面是直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥如图，Veq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)56)h20，h4 cm.三、解答题13 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上，C1E3EC.求证：A1C平面BED.证明在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，BD平面ABCD，A1ABD，正方形ABCD中，BDAC.又A1AACA，BD平面A1AC，BDA1C.设BDACF，在平面A1ACC1中，EF与A1C必相交

11、，设交点为G，由已知条件知，A1A4，AC2eq r(2)，FCeq r(2)，CE1，eq f(A1A,FC)eq f(AC,CE)，RtA1ACRtFCE，AA1CCFE，CFE与FCG互余从而A1CEF.又EFBDF，A1C平面BED.14已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC.证明ACB90，BCAC.又SA平面ABC，SABC.又ACSAA，BC平面SAC.AD平面SAC.BCAD.又SCAD，SCBCC，AD平面SBC.15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1eq r(3)，ABC60，求证：ABA1C.证明在ABC中，过A

12、作ADBC，在RtABD中，AD1sin60eq f(r(3),2)，在RtACD中，ADeq r(3)sinC，eq r(3)sinCeq f(r(3),2)，sinCeq f(1,2)，C为ABC的内角，且B60，C30，A90，即ABAC，ABAA1，AB平面ACC1A1，又A1C平面ACC1A1，ABA1C.16 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)求该安全标识墩的体积；(2)证明：直线BD平面PEG.解析(1)该安全标识墩的体积为：VVPEFGHVABCDEFGHeq f(1,3)4026040220320003200064000(cm3)(2)如图，连结EG、HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF，又EGHF，HF平面PEG，又BDHF，BD平面PEG.17如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，AD