六年级下册数学教案-4.4.2 有趣的等体积转化｜冀教版

1、九年义务教育冀教版六年级数学下册教学设计有趣的等体积转化教材分析本章属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分。本节内容是在学生掌握圆柱圆锥体积计算基础上进行教学的，组合教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“观察、猜测、类比、实验、探究、推理、总结”的探索过程。这样不仅帮助学生构建等量关系认知结构，还能培养学生独特的思考解决问题能力，并对今后的解设方程起到一定启发作用。设计理念本节课是一节课堂延展课，是在学生学习并掌握了圆柱、圆锥基本特征和熟练计算体积的基础上进行的特殊延伸。这节课的本质是通过一系列动手操作，引导学生找到谁的体积转化成谁的体积，从生活中的问题解决回归到课

2、本抽象问题解决，引导学生根据这种体积不变思想，顺势推理，列出等式方程解决问题。教学目标1、拓展提高圆柱圆锥体积的实际应用。2、理解等体积转化思想方法在实际生活中的应用。3、能正确解答这一类型的习题。4、激发学生学习抽象数学兴趣，脑海中尝试构建空间几何图形。教学重难点重点：能抓住“体积不变”这一关键，解决有关问题。难点：根据体积不变原理，推出对应方程教学方式通过教师实物展示、学生动手操作、多媒体展示相应课题和纸质小练习等多种形式，引导学生自我探究和自我学习，从生活实际出发，回归试卷难题，体会数学奥秘。学具准备每位学生准备颜色各异的橡皮泥若干教具准备课件、烧杯、量筒、直尺、玻璃球、橡皮、水教学过程

3、游戏热身乌鸦喝水实验游戏 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 教师引导学生回忆乌鸦喝水小故事，并提问聪明的乌鸦是怎样喝到水的呢？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 学生发言：乌鸦往瓶子里扔了一些小石子，水面上升，乌鸦喝到水了。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 教师演示乌鸦喝水过程。锥形瓶盛一些水，将五彩小石子慢慢向内投放，学生观察水面变化。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 总结：V石子=V上升水2、黑色鹅卵石游戏教师出示黑色鹅卵石，询问如何计算手中鹅卵石的体积。工具有烧杯、水、直尺等。学生发言：老师，你把石子扔到装着水的杯子里面，那么上

4、升水的体积就是石子的体积。教师评价：说的很好，看来你也是只聪明的乌鸦。因为石块是不规则图形，我们无法直接计算，但是我们可以通过体积转化求出来。也就是说V石块=V上升水。教师用胶带依次标记不同的水面高度。教师需要反复强调，是上升的一段水的体积，而不是原来杯子里水的体积。而上升的一段水的体积就是一段圆柱的体积，引导学生认识等体积物体之间的相互转化。继续引导学生通过直尺测量关键数据：杯子的底面直径、上升水的高度。（上升水的高度即标记两条胶带之间的距离） = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 测量数据：底面直径d=6cm 上升高度1.5cm = 7 * GB3 * MERGEFORMAT 最

5、终推导：V上升水=V鹅卵石=3.14（62）1.53、橡皮游戏教师出示装着橡皮和水的烧杯。询问学生应该如何求橡皮的体积？学生发言：将杯子里的橡皮拿出来，下降水的体积就是橡皮的体积。教师评价：说的很对。那么对应的体积转化应该如何表示呢？学生发言：V橡皮=V下降水引导学生测量有效数据，得出底面直径d=6cm 上升高度3cm = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 最终推导：V下降水=V橡皮=3.14（62）3 = 7 * GB3 * MERGEFORMAT 教师总结：重点强调，无论是上升水还是下降水的体积都是一个圆柱体积，我们把握的是将不规则物体的体积转化成等体积的水！出示本节课学生应掌握

6、的学习目标教师发言：刚刚已经进行三个小游戏了，相当于我们进行了三次等体积转化，你们应该已经猜到了我们这节课重点。老师今天讲的就是如何解决体积转化类应用题。出示学生学习目标根据题干已知信息，找出对应的等体积转化关系式。上课过程中要求认真观察、合理猜测、正确推理、用心总结。形成用方程解决较复杂问题的认知结构。明白数学来源于生活，数学应用于实际。学会用简便方法解方程，简便计算应永远存在于任何计算中。3、学生齐读学习目标抽象问题解决课件出示【例1】把一块高为9cm的圆锥形钢坯浸在一个底面积为28.26cm2的圆柱形水桶内，水面上升了2cm，这个圆锥形钢坯的底面积是多少平方厘米？解题思路：引导学生根据体

7、积转化列出等量关系式，从而推理出方程。等量关系式：V圆锥=V上升水引导学生回忆圆锥体积和圆柱体积计算公式，着重强调或者3要求哪个量就设哪个量为x，带x的式子放在前面 X9=28.262解方程要求提前化简，9整理好为3，化繁为简3x=56.52 x=18.84教师询问学生是否解决完方程就算完结？强调学生回归问题，完整作答。1011010 2、 课件出示【例2】如图，圆柱形零件有多高？（单位：cm，结果保留整数） 正方体零件熔铸成圆柱形零件 101010解题思路：引导学生根据体积转化列出等量关系式，从而推理出方程。 V正方形=V圆柱设方程，提问学生，得出3.1455x=101010解方程过程中向学

8、生渗透简便方法无处不在，尽量将方程化简再计算，减少计算量，减少误差。课件出示【例3】如图，圆锥形零件有多高？（单位：cm，结果保留整数） 长方体零件熔铸成圆锥形零件件 1441020解题思路：引导学生根据体积转化列出等量关系式，从而推理出方程。提问学生说出对应的体积转化等式（教师强调涉及到圆锥体积计算时一定不能忘记3，不然前功尽弃）指名提问学生设方程、列方程、解方程3.14（142） X3= 20104（这道题计算起来很麻烦，学生课下解决）课堂总结引导学生回忆涉及体积转化类型题目步骤：先找出等体积关系式，然后分别列出对应的体积算式，接着找未知量，最后设方程解方程。板书设计体积转化等量关系式：V上升水=V鹅卵石=3.14（62）1.5V下降水=V橡皮=3.14（62）3V圆锥=V上升水 X9=28.262 3X=56.52V正方形=V圆柱 3.1455x=101010布置作业将复印纸上经典练习题做完，先做金鱼题目。课后反思做数学小游戏时，实验现象很直观，学生推理