安徽省滁州市宋集中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市宋集中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（ ）A（3,3） BC D 参考答案：D2. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 （ ） A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥参考答案：B略3. （3分）在ABC中，点D在线段BC上，且=，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若=xy，则xy的取值范围是（）A（1，0）B（1，）C（2，1）D（，1）参考答案：B考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析

2、：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果解答：=m=m（）=m+（1m），=，点O在线段DC上（与点C，D不重合），m（0，），=xy，x=m，y=1m，xy=m（1m）=1+2m，xy（1，）故选：B点评：本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点4. 设=, =, =，则下列关系正确的是（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B

3、【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.6. 函数的递增区间是 A.B.C.D. 参考答案：D7. 已知，则的最小值为 （ ）A、8 B、6 C、 D、参考答案：C8. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）

4、 A B C D参考答案：B略9. 的值等于（ ）A . B. C . D.参考答案：D10. 已知，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. cba参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简： =参考答案：b【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：=b故答案为：12. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式0的解集是_参考答案：(-3,2)13. 函数的定义城为_.参考答案： 14. 已知，则从小到大的顺序是_。参考答案：略15. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案

5、：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用16. 已知k是正整数，且1k2017，则满足方程sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的k有 个参考答案：11【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由三角函数的值域可知，除k=1外当等式sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，由此可得正整数k的个数【解答】解：由三角函数的单调性及值域，可知sin1?sin2sink1除k=1外只

6、有当等式sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右两边均为0时等式成立，则k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800时等式成立，满足条件的正整数k有11个故答案为：1117. 命题：“若，则”逆否命题是_.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地

7、段AE上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）参考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，

8、令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，则由9，解得b24或b (舍)故太阳光线所在直线方程为yx24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或b

9、h (舍)故太阳光线所在直线方程为yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.所以S2rhr22rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y(x30)， 即3x4y1000.由直线l1与半圆H相切，得r.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r4h1000，即r，从而h252r.又S2rhr22r(252r)r2r250r(r10)22502

10、50.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题19. (本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式参考答案：解：设则 2分又为奇函数， 4分对称轴 当时，在上为减函数的最小值为又，此时无解 6分当时，此时 8分当时，在上为增函数的最小值为，又满足 10分综上所述，或 12分略20. 已知函数f（x）=1，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性的定义证明即可【解答】证明：函数f（x）的定义域是：x|x0，设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=0，f（x）在（0，+）递增【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题21. （本小题满分12分）已知，且，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1） ，且