高中必修1第一章集合与常用逻辑用语充分条件和必要条件（第一课时）教学设计

1、充分条件与必要条件（第一课时）教学设计【课题】 充分条件与必要条件【授课教师 】 晏萍【教学内容地位与作用】充分条件与必要条件是高中人教A版数学选修2-1第一章常用逻辑用语第2节第一课时的内容，在学生学习了命题及四种命题间的相互关系的基础上，通过充分条件与必要条件的学习进一步研究命题中条件与结论的逻辑关系 ，为数学逻辑推理打下基础.逻辑推理是六大数学核心素养之一，是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是生活交流中的基本生活品质.【学情分析】学生已经学习“若p,则q”形式的命题及四种命题间的相互关系，并且具备一些逻辑推理的经验，为充分条件与必要条件的学习奠定基础.本班学

2、生学习的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，但思维活跃，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题【教学目标】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；能正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件； 2.经历概念生成过程，观察能力、归纳能力、构建概念；对开放性问题的自主探究，培养学多方位审视问题能力 ；3. 经历观察、归纳、推理过程发现数学之美在于对逻辑的完美演绎；通过例举生活实例，认识到数学之美源于对生活的精确表达. 【教学重点、难点】1教学重点充分条件与必要条件、充要条件的概念. 2教学难点必要条件概念的理解；与其他知识交汇判断能否推出.【教学过

3、程】教学内容师生互动设计意图问题情境，引入新课情境一：某日数学考试后,小明高兴地说:“数学考试能的满分.”老师问：“数学试卷没有改出来，你怎么确定能得满分？”小明说：“我数学试卷做完了.”老师笑笑说：“理由不充分.”情景二: “西成高铁+地铁7号线” 使成都交通迈入内联外通新时代，交通运输产业是社会和生活的必要条件.命题推断符号化表达若P，则q为真命题，记作若P，则q为假命题，记作用“”与“”符号填空内错角相等_两直线平行；整数能被6整除_的各位数字是偶数；教师：这些源于生活中的“充分”、“必要”的词语，实际上在数学中是重要的概念，他们反映了命题中条件与结论的关系.学好这些用语有助于提高逻辑思

4、维能力，帮助我们准确的表达.教师：让学生用“数学考试得满分” “数学试卷做完”写出若p,则q”形式的命题 ，并判断真假.学生：若数学考试得满分，则数学试卷做完 ，真命题.若数学试卷做完，则数学考试得满分 ，假命题.教师：若数学考试得满分，则数学试卷做完 为真命题可以记为：数学考试得满分数学试卷做完.若数学试卷做完，则数学考试得满分为假命题，可以记为数学试卷做完数学考试得满分.教师：引导学生思考，对于一般“若p,则q”形式的命题，怎么将命题符号化.学生：若P，则q为真命题，记作；为假命题，记作学生：回答并总结判断条件能否推出的结论的关键在于判断命题真假.通过生活实例创设情境，让学生体会数学知识的

5、发生和发展都离不开实际生活的需要. 充分条件与必要条件在现实生活中有相应的实际背景及数学内在的联系，激发学生学习本节课的兴趣. 将特殊例子命题符号化，引导学生思考一般“若p,则q”形式的命题符号化.培养学生观察特例，从特殊到一般的数学思想. 考察学生是否理解推出符号.归纳探索、形成概念 概念形成命题：“若p，则q”为真命题 符号：文字：p是q的充分条件 q是p的必要条件同一逻辑关系的不同描述形式 回归生活1.“鱼缸有水”与“鱼能存活”2.山中藏古寺典故皇上出考题，深山藏古寺；众人呈上画，多未入法眼；唯有这作品，御评为魁选.这幅画中有山有水有阶梯唯独没有庙，作品是如何表现“深山藏古寺”的？山中有

6、僧人挑水山中有寺庙结论:山中僧人挑水充分说明山里有庙子 3.学生举生活中的充分条件、必要条件的例子.概念运用例1 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中p是q 的充分条件？ (1)若，；(2)两条不重合的直线，若平行，则这两条直线斜率相等;(3)若，则；(4)若，则变式1例1中“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中q是p 的必要条件？ 变式2例1中“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中p是q 的必要条件？物理联系在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_

7、条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_ 条件；请同学们举例说明：（1）p是 q的充分不必要条件； （2）p是q 的必要不充分条件； （3）p是 q的充要条件； （4）p是q 的既不充分也不必要条件. 教师：前面同学以小明说的两句话p：数学考试得满分，q：数学试卷做完得到，.我们知道数学考试得满分作为条件能充分的保证数学试卷做完了，即若，p为条件，q为结论，要使结论q成立，有p就足够了（充分了），所以条件p是q的充分条件.教师：但是，也就是说q作为条件时没有充分的保证结论p成立，所以条件q是p的不充分条件.教师：那q又是p的什么条件呢？学生：（如果学生预习能回答出必要条件，但是并不能理解

8、为什么叫必要条件）.教师：（引导学生）的逆否命题是什么？学生：教师：若q不成立，则p也不成立，即要使p成立就必须有q成立，即q是p成立的“必须”的条件，则p是q的必要条件.教师：抛砖引玉例举两个生活中实力学生：思考并回答其中蕴含的充分的条件与必要条件.教师：你们能举一些生活中的例子吗？学生：（举例）教师：评价教师：提出问题，引导学生回答问题.学生：先独立思考，再小组讨论，分享成果，总结知识，提炼方法.结论：若且 ,则p是q的_条件；若且 ,则p是q的_条件；若且 ,则p是q的_条件，记作_,若且 ,则p是q的_条件.难点突破教科书中“充分条件”与“必要条件”的概念是在一起定义的,学生对 中，已

9、有认知p为条件，q为结论，p称为q的充分条件好理解，但是q成为p的必要条件不能理解，学生认为q是结论，怎么q又是条件呢？事实上q作为条件是对“若p，则q”的逆命题“若q，则p”而言的.因，即，即条件q能被结论p推出，再利用的逆否命题让学生体会若q不成立，则p也不成立，即要使p成立就必须有q成立，即q是p成立的“必须”“必不可少”的条件，则p是q的必要条件.通过总结让学生理解p是q的充分条件与q是p的必要条件其实是对同一逻辑关系的不同表达.通过鱼与水的关系让学生感受到充分条件与必要条件源自生活；通过山中藏古寺典故让学生体会艺术绘画中也蕴含逻辑推理.通过学生自主列举生活中的例子，进一步理解充分条件

10、与必要条件. 通过例1及变式1、变式2，让学生辨别充分条件，必要条件，并自主归纳出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.学生总结知识之后，再引导学生提炼判断方法.培养学生观察能力、归纳能力，并能勇敢的表达自己的想法，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.借助电路图让学生进一步理解概念，并体会数学与物理的联系.通过学生自主举例可以反馈学生理解概念程度.从概念的形成到概念运用，在通过举例纠错，这样一个完整的概念认知过程是学生真正内化概念而不是死记硬背. 开放例题、发展思维 例2下列条件中哪些是的充分不必要件？例3（1）

11、写出的一个必要不充分件 ;（2）二次函数,当字母满足 条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件.学生：自主思考，分析成果学生：自主思考，小组讨论，自纠互纠.例2设置了一个多项选择题，让学生体会答案的不唯一性，为例三作铺垫.例3设置了一个开放型题目，而且变换提问句式，增加了难度，目的让学生抓住概念本质，首先分清条件结论.答案的不唯一加强学生思维的灵活性，分析问题的广度和深度性.为下一节课用集合角度进行分析充分条件、必要条件埋下伏笔.归纳小结、提高认识 知识收获：（1）充分条件；（2）必要条件（3）充要条件；（4)既不充分也不必要条件方法收获： （1）判断p是q的什么条件的基本方法 认清条件和结论看谁能推出谁 写下结论（2）由特殊到一般，从具体到抽象的数学研究方法 观察特例归纳共性 建构概念（3）学以致用的策略充要条件既可以解决数学中的问题，也可以指导我们在生活中正确使用推理.教师：引导学生从知识收获和方法收获中谈谈自己的收获.学生：各抒己见.总结知识和方法,完善知识结构,提高学生总结提炼重点的能力,通过学习提高推理的准确性、严谨性,发展数学思维能力.学生以学习主体的地位,让他们自己谈体会、谈收获、谈疑惑.一方面,带领学生回忆整节课的内容以加深印象,融合知识,深化理解. 作业：必做题：P12A组2、3选做题：P13B组