安徽省淮南市汇龙中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市汇龙中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.2. 下列函数中，既是偶函

2、数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：Dylgx和yex都是非奇非偶函数，ysinx是奇函数，A，B，C都错误；y|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，D正确故选：D3. 下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（ ） 参考答案：B略4. 已知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，此时tan=，由此能求出tan2【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等

3、式|+x|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|+|恒成立，向量，满足|=，|=1，tan=2，tan2=故选：D另：将不等式|+x|+|两边平方得到不等式|+x|2|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cos=，sin=，所以tan=2，tan2=；故选D5. sin210=（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值3259693专题：计算题分析：利用诱导公式可得sin210=sin（180+30）=sin30，化简得出结果解答：解：sin210=sin（180+30）=sin30=，故选C点评：本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（1

4、80+30）是解题的关键【答案】B【解析】6. 设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，,则ABC的面积S为（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三个内角，依次成等差数列求得角的大小，利用余弦定理求得，进而求得的值，由此求得三角形的面积.【详解】由于的三个内角，依次成等差数列，即,由于,故.设在三角形中，由余弦定理得，解得 故，所以三角形的面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考查三角形内角和定理，属于基

5、础题.8. 已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于( )A. B. C. D.2参考答案：D9. 设不等式32x0的解集为M，下列正确的是（）A0M，2MB0?M，2MC0M，2?MD0?M，2?M参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可【解答】解：由32x0得：所以显然0?M，2M故选B【点评】本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题要注意符号不要用错10. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的关系，结合充分

6、条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于，有如下命题：若，则为直角三角形；若，则为直角三角形；若，则为等腰三角形；若，则为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的都填上）。参考答案： www.k略12. 已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意

7、的实数，都有f（x1）f（x2），则|x1x2|的最小值是参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据f（x1）f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1x2|=n=4n可求出求出最小值【解答】解：存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）f（x2），x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1x2|一定是的整数倍；函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T=8，|

8、x1x2|=n=4n（n0，且nZ），|x1x2|的最小值为4；故答案为：4【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题13. 如果幂函数的图象经过点，则的值等于_.参考答案：略14. 若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是_参考答案：，1）（1，+）考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得，从而解a的取值范围解答：解：y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，解得，a1或a1，故答案为：，1）（1，+）点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3

9、、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择15. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1， 2是平面单位向量，且1?2=，1， 2夹角为60，向量满足?1=?=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答

10、案为：16. 若平行四边形ABCD满足，则该四边形一定是参考答案：菱形【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解： ?=?四边形ABCD为平行四边形，?，对角线互相垂直的平行四边形为菱形故答案为：菱形17. 设则的值 ；参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=3x2kx8，x1，5（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取

11、值范围参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间1，5被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间1，5上具有单调性，只要将原函数配方，使区间1，5在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x2）220，x1，5，f（x）在1，2是减函数，在2，5上是增函数，f（x）min=f（2）=20，又f（1）f（5），且f（5）=7，f（x）在1，5的值域为：20，7；（2）由已知，f（x）=38，x1，5，若使f（x）在区间1，5上具有单调性，当且仅当，

12、或者，解得k6或者k30，实数k的求值范围为（，630，+）【点评】本题考查了二次函数闭区间上的值域的求法以及二次函数性质的运用；求二次函数闭区间的最值，必须注意对称轴与区间的位置关系19. 已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以C（(2) 略20. 已知向量，.（）若，求k的值；（）当时，与共线，求的值；（）若，且与的夹角为150，求.参考答案：（）.（）.（）【分析】（）由得方程即得解；（）先求出，由题得，解方程即得解.（）先求出，即得.【详解

13、】解：（），.即，.（）当时，.与共线.所以.（），.与的夹角为，.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查平面向量的数量积及运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. （12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a6）=0（aR）有两个不等的实数根（）求a的取值范围；（）求函数f（a）=a+的值域参考答案：（） 1分令，则， 2分 解得，或. 4分（） 5分由（）知当时， 6分 当时，此时等号不成立，. 7分当时，即，9分而，当且仅当，即时取等号. 11分综上，函数的值域为.12分22. 已知函数+且1. （1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.参考答案：（）解： 略- （4分）（）解：化简 -