新湘教版八年级上册初中数学 课时2 积的算术平方根及最简二次根式 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第5章 二次根式5.1 二次根式课时2 积的算术平方根及最简二次根式【知识与技能】1掌握积的算术平方根的性质，并会根据性质把二次根式化简；(重点)2理解最简二次根式的概念，并会把二次根式化为最简二次根式(重点，难点)【过程与方法】提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题【情感态度与价值观】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力 二次根式的相关性质.运用二次根式的性质：进行化简.多媒体课件. 一、情境导入计算：(1)eq r(49)，eq r(4)eq r(9)；(2)eq r(162

2、5)，eq r(16)eq r(25).观察计算结果，上述每组式子计算结果有什么关系？由此你能猜想什么结论成立？ 二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质【类型一】 利用积的算术平方根的性质进行二次根式计算或化简 化简：(1)eq r(1960.25)；(2)eq r(（f(1,9)）（f(64,81)）)；(3)eq r(225a6b2)(a0，b0)解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号解：(1)eq r(1960.25)eq r(196)eq r(0.25)140.57；(2)eq r(（f(1,9)）（f(64,81)）)eq r(f(1,

3、9)f(64,81)eq r(f(1,9)eq r(f(64,81)eq f(1,3)eq f(8,9)eq f(8,27)；(3)eq r(225a6b2)eq r(225)eq r(a6)eq r(b2)15a3b.方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方开出来，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题【类型二】 利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若eq r(a2a3)aeq r(1a)成立，则a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca1 D0a1解析：eq r(a2a3)eq r(a2（1a）)eq

4、r(a2)eq r(1a)|a|eq r(1a)，又eq r(a2a3)aeq r(1a)，所以eq blc(avs4alco1(a0，,1a0.)解得0a1，故选D.方法总结：利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围时，根据积的算术平方根的性质得出的每一个因式(包括被开方数)都是非负数，再列不等式(组)求解【类型三】 逆用积的算术平方根的性质比较大小 比较大小：3eq r(5)与5eq r(3).解析：把根号外的因式移到根号内，比较两个被开方数的大小解：3eq r(5)eq r(325)eq r(45)，5eq r(3)eq r(523)eq r(75)，eq r(75)eq r(45)，

5、3eq r(5)5eq r(3).方法总结：比较两个二次根式的大小，可以逆用积的算术平方根的性质，把根号外的因式移到根号内，直接比较两个被开方数的大小，对于两个正数，被开方数大的数较大探究点二：最简二次根式【类型一】 最简二次根式的判定 下列二次根式中，最简二次根式是()A.eq r(8a) B.eq r(3a)C.eq r(f(a,3) D.eq r(a2a2b)解析：A选项中eq r(8a)含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项eq r(f(a,3)中含有分母，不是最简二次根式；D选项eq r(a2a2b)中被开方数用提公因式法因式分解后得：a2a2ba2(1

6、b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式；故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【类型二】 二次根式的化简 把下列各式化成最简二次根式(1)eq r(500)；(2)eq r(3a2b3)；(3)eq r(f(25,12)；(4)eq r(f(2,3ab2).解析：(1)先将500分解质因数，再根据积的算术平方根的性质，把能够开尽方的因数100移到根号外；(2)根据积的算术平方根的性质，把能够开尽方的因式

7、a2b2移到根号外；(3)把被开方数的分子、分母同时乘以3，把分母化为一个完全平方数，再把能开得尽方的部分移到根号外；(4)把被开方数的分子、分母同时乘以3a，把分母化为一个数的平方，再把分母移到根号外解：(1)eq r(500)eq r(1005)10eq r(5)；(2)eq r(3a2b3)eq r(3ba2b2)|a|beq r(3b)；(3)eq r(f(25,12)eq r(f(253,123)eq f(5,6)eq r(3)；(4)eq r(f(2,3ab2)eq r(f(23a,3ab23a)eq f(r(6a),3ab).方法总结：把二次根式化成最简二次根式时，如果被开方数不含分母，则把被开方数尽量写成一个数的平方的形式，再利用积的算术平方根的性质化简；如果被开方数含有分母，可把分子、分母同乘以一个数，把分母化为一个数或式的平方的形式，再把分母开方后移到根号外，与此同时，分子中能开方的也要移到根号外本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根