圆锥曲线期末复习二

1、数学期末复习(椭圆、双曲线、抛物线的几何性质)一、知识回顾1.圆锥曲线的几何性质.一2(1)椭圆(以L:(圆锥曲线的对称性、范围、特殊点线、变化趋势)2y_ 1 ( a b2b 0)为例)：范围:a x a, b y个焦点(c,0)；对称性：对称轴x0,y 0 , 一个对称中心(0,0 ),四个顶点a,0),(0, b),其中长轴长为2a,短轴长为2b ；准线：两条准线2a -?c离心率:c, a-10 e 1, e越小, (2)双曲线椭圆越圆；22(以t La2 b2e越大，椭圆越扁。1 (a 0,b 0)为例):范围：xa,y焦点：两个焦点(c,0);对称性：对称轴x 0, y 0 ,一个

2、对称中心(0,0 ),两个顶点(a,0)，其中实轴长为2a,虚轴长为2b,特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为X2y22k,k 0；准线：两条准线x ；离心率：ec等轴双曲线72, e越小，开口越小，e越大，开口越大；两条渐近线：y(3)抛物线(以y2 2px(p 0)为例)：范围：x 0,yR;焦点：一个焦点b一 x a碍,0)，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴有一个顶点(0,0);准线：一条准线 x E ；离心率：e2注意：重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其顶点、 标系无关的几何性质”y 0 ,没有对称中心，只焦点、准线等相

3、互之间与坐二、典型例题例1. (1)设椭圆的两个焦点分别为 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是Fl、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若45干52.2 1(2)如果双曲线的两个焦点分别为Fi( 3,0)、F2 (3,0), 一条渐近线方程为yJ2x ,那么它的两条准线间的距离是(3)设F1, F2分别是椭圆224 1 (a b 0)的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标a2 b2DOC 版.为检 (c为半焦距)的点，且| F1F2 | |F2P |,则椭圆的离心率是2(4)已知双曲线的虚轴长为 4,离心率e= , F1、F2是它的左右焦点，若过 F1的直线与双2曲线的左支交于 A、B两点，

4、且 AB是AF2与BF2等差中项，则 AB =872。22例2.已知双曲线 =y2=1 (a 0,b 0),直线l过点A(a,0), B(0,b),左焦点F1到直线l的 a b距离等于该双曲线的虚轴长的Fi到左准线的距离与它到渐近线的距离的和是16 4姓,求双曲线的方程。322答案：(1) 3; (2) x匕=14322例3.已知双曲线 a2yY 1(a 0,b 0)的左右焦点分别是 bFi, F2, P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d . (1)若y 百x是双曲线的一条渐近线，问是否存在点P,使d, |PFi| , |PF2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由 .(2

5、)若已知双曲线的左支上，使d, |PF1| , |PF2|成等比数列的P点存在，求离心率e的取值范围 3,15 .一答案：(1)存在，P( a, a) ； (2) 1 e 寸2 1。22DOC 版.三、课后作业1.中心在原点22x y i 3627O的椭圆的右焦点为F (3, 0),右准线l的方程为：x = 12则椭圆的方程为 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 222,与双曲线 上 1有共同的渐近线，且焦距为8的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距53离是。6或v 10 , 一 x3.已知椭圆C： ay2 6 ,1=1(a

6、b0)的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为73,则b232椭圆C的方程为y2 1o3-1.在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为J2,焦点到相应准线的距离为 一，则该双曲2线的离心率为.2.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为2 26.焦点在X轴上的双曲线过点P(4 J2, 3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为169 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 227.椭圆 冬1 1(a b 0)的焦点为E, F2,两条准线与x轴的交点分别为 M,

7、 N ,若a b 灰MN F1F2 ,则该椭圆离心率的取值范围是二,1)2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 228.设F1, F2分别是椭圆 .卷 1 (a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存在P,使a b线段PFi的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是学,1)229.从椭圆 今 与 1(a b 0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点F1, A是22LAAd：上日帕上 口 r小+、帕.生椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且 AB OP( 0)。(1)求该椭圆的离心率；(2)若该椭圆的准线方程是 x2% 5,求椭圆的方程。DOC

8、 版. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 222答案：（1） e 巡；（2） 1.2105210.设椭圆匚 y2 1的两个焦点是F1（ c,0）,F2（c,0）（c 0）,且椭圆上存在点 P,使得 m 1直线PR与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q ,若 国巨1 2 6 求直线PF2的方程.呼|答案：（1） m 1 ; （2） y （2 3）（x ）.2 y , =1 (a b1,b 0）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线l的距离与点（一1,0）到直线l的距离之和s4c,求双曲线的离心率 e的取值范围。5答案:2.已知椭圆2 X C1 :a2双曲线C2 : 2 ay2，. 25. ,1 1（a b 0）的一条准线方程是x卓，其左、右顶点分别是A、B;b242 1的一条渐近线方程为 3x 5y 0。（1）求椭圆C1及双曲线C2的方程;b（2）在第一象限内取双曲线 C2上一点P,连接AP交椭圆Ci于点M,连接PB并延长交椭圆Ci于点N,若AM MP ,求证：MN A