安徽省池州市瓦垅中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省池州市瓦垅中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是A B C D参考答案：C2. 在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（ ） A.156 B.13 C.12 D.26参考答案：答案：D 3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C所以选C.4. 一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是 A B C D参考答案：C略5. 若复数z满足i

2、z=3+2i (i为虚数单位) ，则复数z的虚部是A3 B3i C3 D3i 参考答案：C6. 为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A2019B2020C2021D2022参考答案：B【考点】函数的值【分析】按原来的退休政策，她应该于：1964+55=2019年退休，再据此方案，能求出她退休的年份【解答】解：小明的母亲是出生于1964年的女干部，按原来的退休政

3、策，她应该于：1964+55=2019年退休，从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，据此方案，她退休的年份是2020年故选：B7. 已知点O为ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积.【详解】 ， ，且，当时，时，也取得最大值,此时， ，.故选：A【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得最大值，后面的问题迎刃而

4、解.8. 曲线与曲线所围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知圆C：（x+1）2+y2=r2与抛物线D：y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（）A5B9C16D25参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的准线，进而求出弦心距d，结合，可得答案【解答】解：抛物线D：y2=16x的准线方程为x=4，圆C的圆心（1，0）到准线的距离d=3，又由|AB|=8，=25，故圆C的面积S=25，故选：D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解

5、答的关键10. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值是A.B.C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 参考答案：12. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围是 。参考答案： 【知识点】绝对值不等式的解法E2令f（x）=|x2|+|x+1|，则f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，f（x）min=3|x2|+|x+1|a的解集为R?af（x）min恒成立，a3，即实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】令f（x）=|x2

6、|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依题意，af（x）min，从而可得实数a的取值范围13. 设全集U=R，已知，则AB=参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：，A=x|x或x2，B=x|1x3，AB=x|2x3故答案为：x|2x314. 如果双曲线的渐近线与撒物线相切，则双曲线的离 心率为_.参考答案：3略15. 已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长|AB|= .参考答案：16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 。参考答案：17. 若实数满足则的最小值为 .参考答案：三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列an的前n项和为Sn，已知_，（1）判断，的关系；（2）若，设，记bn的前n项和为Tn，证明：.甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题. 参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；（

8、2）由等比数列的通项公式求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证.【详解】（1）由题意可得，可得，即，成等差数列；（2）证明：由，可得，解得，则，上面两式相减可得，化简可得，由，可得.【点睛】本小题主要考查证明数列是等差数列，考查错位相减求和法，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.19. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），曲线的参数方程为（参数）。（1）化曲线的参数方程为普通方程，并指出它表示的是什么曲线；（2）若将曲线上的各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得曲线，求曲线上的动点到直线距离的最大值及对应点的坐标。参考答案：（1）由消去参数

9、得曲线的普通方程， 则曲线是以为圆心，半径是的圆。压缩后曲线的参数方程为是参数)， 直线的普通方程为：。设曲线上的动点，则点到直线的距离。当时，最大值为，此时，解得，对应的P点为，。 20. 已知二次函数，且函数在处取到最大值，（1）求的取值范围；（2）求的最小值.参考答案：(1)因为函数在处取到最大值,则,可得且，解得（2）因为，所以略21. （14分）已知f（x）=x（xa）（1）当x0，1时，f（x）有最小值3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）lnx有零点，求a的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点 【专题】计算题；分类讨论；构造法；函数的性质及应用【

10、分析】（1）分情况讨论f（x）在0，1上的单调性，令fmin（x）=3，求出a的值；（2）令g（x）=0解出a=x，求出右边函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2ax=（x）2当x0，1时，f（x）有最小值3，当0即a0时，fmin（x）=f（0）=0，不符合题意；当01即0a2时，fmin（x）=f（）=3，a=2，不符合题意；当1即a2时，fmin（x）=f（1）=1a=3，a=4综上，a=4（2）g（x）=x2axlnx，x0令g（x）=0，则a=x，令h（x）=x，则h（x）=1=当x=1时，h（x）=0，当0 x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递减，在1，+）上单调递增，hmin（x）=h（1）=1函数g（x）=f（x）lnx有零点，a的最小值是1【点评】本题考查了二次函数的单调性，函数的最小值，是中档题22. 本小题满分12分）已知函数。(1)当时，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)讨论函数的单调性参考答案：(1)依题意得，当a8时，f(x)x24x6lnx，由f(x)0得(x1)(x3)0，解得x3或x0，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，)由f(x)0得(x1)(