安徽省宣城市试验中学高一数学文模拟试题含解析

1、安徽省宣城市试验中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果A=，那么 （ ）A B C D参考答案：D略2. 已知集合等于A B C D参考答案：A，所以.3. 函数的定义域为A B C D参考答案：C4. 已知全集，集合，则为( )A B. C. D.参考答案：C5. 已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知集合，集合，则集合C中的元素个数是（ ） A4 B. 5 C. 6 D.7 参考答案：B略7. 化简结果为（ ）A. B. C. D. 参

2、考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.8. 在正四面体ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4其中正确的是() A BC D参考答案：A9. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查

3、正切函数的相关性质，考查推理能力，若函数，则，是简单题。10. 设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则角A=( )A. 90B. 60C. 45D. 30参考答案：D是的重心，由余弦定理可得故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：12. （5分）已知函数f（x）=，则f（3）= 参考答案：1考点：函数的值 专题：计算题分析：根据x的范围，分别代入本题的表达

4、式，从而求出f（3）=f（0）=f（3）求出即可解答：x2时，f（x）=f（x+3），f（3）=f（0），f（0）=f（3），x2时，f（x）=，f（3）=1，故答案为：1点评：本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题13. 函数的最小正周期是参考答案：614. 给出下列四个命题： 函数有无数个零点；把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的 倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数的值域是；已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_.参考答案：略15. 函数y=（R）的值域为参考答案：，【考点】三角函

5、数的化简求值；函数的值域【分析】将式子变形为ysinxcosx=2y，利用辅助角公式得出sin（x）=根据正弦函数的值域列出不等式解出y的范围【解答】解：y=，ysinxcosx=2y，sin（x）=2y，sin（x）=11即1，解得y故答案为，16. 已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .参考答案：略17. 若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围解：函数f（x）=|x-2|

6、（x-4）=(x-2)(x-4) (x2)(2-x)(x-4) (x2)函数的增区间为（-，2）和（3，+），减区间是（2，3）在区间（5a，4a+1）上单调递减，（5a，4a+1）?（2，3），得25a, 4a+13，解之得a故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：略19. 已知函数f（x）=（a，b，cZ）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c

7、的值（2）判断函数f（x）在1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，即可得出（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数利用证明单调函数的方法即可证明（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=+=0，得bx+c=bxc，解得c=0，又f（1）=2，化为2

8、b=a+1f（2）=3，化为0，?（a+1）（a2）0，解得1a2，aZ，a=0或1当a=0时，解得b=，与bZ矛盾，舍去当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数任取x1，x21，+），且x1x2则f（x1）f（x2）=，x1，x21，+），且x1x2x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在1，+）上为增函数（3）f（t21）+f（|t|+3）0，f（|t|+3）f（t21）=f（t2+1）函数f（x）在1，+）上为增函数，t2+1|t|+3，化为（|t|2）（|t|+1）0，解得0|t|2，解得

9、2t2【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 设函数的值域为集合.(1)若, 求实数的所有取值的集合；(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.参考答案：解析: f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)B=0, +), 故f(x)min=0, 即a+6-a2=0 即a2-a-6=0 解得a=3或-2, A=3, -2(2)B 0, +), 故f(x)min0, 即a+6-a20 即a2-a-60 解得 -2a3, D=-2, 3故g(a)= -a2-2a+4=5 -(a+1)2, a-2, 3, 当a= -1时, g(a)有最大值为5, 当a=3时, g(a)有最小值-11因此, g(x)的值域为-11, 521. 设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若, 求及；（2）求的取值范围. （12分）参考答案：略22. 设两个非零向量，不共线（1）如=+2， =3（），=213，求证：A，B，D三点共线（2）试确定k的值，使k+1