8.4.1 平面(练习)高一数学同步课堂(新教材人教版必修第二册)

1、8.4.1平面（练习）(60 分钟90 分)基础篇知识点 1平面的概念与性质1(5 分)下列说法中正确的个数为( )三角形一定是平面图形；若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；一个平面的面积为 6 cm2.A0C2B1D3C解析：正确，不正确2(5 分)下列结论正确的个数是( )经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面； 经过两条相交直线，可以确定一个平面；经过两条平行直线，可以确定一个平面；经过空间任意三点可以确定一个平面A1C3B2D4答案：C3(5 分)关于平面的说法，正确的有( ) 平面是绝对平的且是无限延展的； 平面的形状是平行四边形；三角形可以表示平面；某一个平

2、面的面积为 1 m2；8 个平面重叠起来，要比 5 个平面重叠起来厚A1 个C3 个答案：BB2 个D4 个1 / 6知识点 2三种语言的转换4(5 分)A，B，C 表示不同的点，n，l 表示不同的直线， 表示不同的 平面，下列推理表述不正确的是( )AAl，A，Bl，BlBA，A，B ，B直线 ABCA，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共线 与 重合Dl，n，lnAl 与 n 确定唯一平面答案：D5(5 分)如图所示，用符号语言可表示为( )Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，na，Am，AnA 解析：点可看成元素，直线与平面均为点的集合，因此 n，A m， An

3、.mnA，m.知识点 3点、线共面问题6(5 分)下列图形中，不一定是平面图形的是( )A三角形 C梯形B菱形D四边相等的四边形D 解析：三角形的三个顶点不共线，因此三角形一定是平面图形；菱形、 梯形有两组(或一组)对边平行，故为平面图形；四边相等的四边形可能为空间四 边形7(5 分)以下三个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若 A， B，C，D 共面，A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 共面；依次首尾相接 的四条线段一定共面其中正确命题的个数是( )2 / 6A0C2B1D3B 解析：若存在三点共线，则四点一定不共面，故正确；对于，若 A， B，C 三点共线，如图(1)所示

4、，A，B ，C，D ，E 不共面，故不正确；对于， 如图(2)所示的 AB，BC ，CD，DA 顺次首尾相连，但四条线段不共面，故不正 确8(5 分)如果空间四点 A，B，C，D 不共面，那么下列判断中正确的是( ) AA，B，C，D 四点中必有三点共线BA，B，C，D 四点中不存在三点共线C直线 AB 与 CD 相交D直线 AB 与 CD 平行B 解析：若 A，B，C，D 四点中有三点共线，则 A，B，C，D 四点共面若 AB 与 CD 相交(或平行) ，则 AB 与 CD 共面，即可得 A，B，C，D 四点共面9.(5 分)两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点至少有一

5、个平面； 过两平行直线有且只有一个平面 其中正确说法的序号是 解析：两个相交平面的公共点都在一条直线上，故错；当三点在一条直线上时，过这三个点有无数个平面，当三点不共线时，过三点有且只有一个 平面，故正确；根据平面的基本事实的推论，可知正确.提升篇10.(5 分)下列命题中正确的是( )A空间三点可以确定一个平面3 / 61 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 B角一定是平面图形C若 A，B，C，D 既在平面 内，又在平面 内，则平面 和平面 重合 D四条边都相等的四边形是平面图形B 解析：A 中，若三点在同一直线上，则不能确定平面； C 中，当 A，B， C，D 四点都在 与 的交线上

6、时，不成立；D 中，空间四边形也满足条件11(5 分)经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是( )A1 C1 或 4B4 D3 或 1C解析：若四点共面，可确定一个平面；若四点不共面，如图所示，可确定面 ABC，面 ABD，面 BCD，面 ACD，共四个12(5 分)长方体的 12 条棱所能确定的平面个数为( )A8C12B10D14C解析：在长方体中，由 12 条棱可构成长方体的 6 个面和 6 个对角面，共 12 个面13.(5 分)如图，在正方体 ABCD-A B C D 中，平面 A C 与平面 BDC 的交线 是 C M 解析：因为 C 平面 A C，且 C 平面 BDC ，同时

7、M平面 A C，4 / 61 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 11 11 1 1 1 11 1 11 11 11 1 11 11 1 1 11 11 1且 M平面 BDC ，所以平面 A C 与平面 BDC 的交线是 C M.14.(5 分)空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这 三条直线能确定的平面个数是 1、2 或 3解析：如图，在正方体 ABCD-A B C D 中，AA ABA，AA A B A ，直线 AB，A B 与 AA 可以确定一个平面(平面 ABB A )AA ABA，AA A D A ，直线 AB，AA 与 A D 可以确定两个平面(

8、平面 ABB A 和平面 ADD A ) 三条直线 AB，AD，AA 交于一点，它们可以确定三个平面(平面 ABCD，平面 ABB A 和平面 ADD A )15.(10 分)若线段 AB 所在直线与平面 相交，P 为直线 AB 外的任一点，且 P ，若直线 AP，BP 与 分别交于 A，B.求证：不论点 P 在什么位置，直 线 AB必过一定点证明：APBPP，AP，BP 确定平面 .又AAP，A.同理可得 B.A，B，AB.设 ABO，则 O，O.OAB.即直线 AB过定点 O(AB 与平面 的交点)16.(10 分)在正方体 ABCD -A B C D 中，试画出平面 AB D 与平面 ACC A 的交线5 / 61 1 1 1 11 1 1 1 11 11 1 11 1 1 1 11 11 1 11 1 11 11 11 11 1 1 11 解：根据基本事实 3，只要找到两平面的两个公共点即可 如图，设 A C B D O .O A C ，A C 平面 ACC A ，O 平面 ACC A .又O