安徽省宿州市华龙中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市华龙中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数则（ ） A B C D参考答案：C2. 方程有实根的概率是 A. B. C. D. 参考答案：D略3. 设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A B C D参考答案：D略4. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）AB2CD1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x，P=2，设

2、经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|AB|P）=（52）=故选：C5. 等比数列an中，a4=4，则等于 （）A4 B8 C16 D32参考答案：答案：C 6. 设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，

3、则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A7. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略8. 圆与直线相切于点，则直线的方程为A B C D参考答案：D略9. 已知集合，若对任意，均不存在使得成立，则称集合为“好集合”，下列集合为“好集合”的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；F3 H6【答案解析】D 解析：，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在 B切线方程为互相垂直，存在；C切线方程为互相垂直，存在 ； D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在. 故选D.【思路

4、点拨】对于A:，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在 ;对于B: B切线方程为互相垂直，存在；对于C:C切线方程为互相垂直，存在 ； 对于D: D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在.10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间/,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于，两点，设弧的长为，若从平行移动到，则函数的图像大致是参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最大值是_.参考答案：4 略12. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，则此球的表面积等于_参考答案：1

5、7【分析】根据该四棱锥内嵌于长方体中,计算长方体体对角线再算外接球表面积即可.【详解】因为四边形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以将该四棱锥内嵌于长方体中,因为棱锥体积.则该长方体的长、宽、高分别为2、2、3,它们的外接球是同一个,设外接球直径为,所以,所以表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了四棱锥外接球表面积的计算,其中外接球直径为内嵌长方体的体对角线,属于中等题型.13. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.参考答案：略14. 在的二项展开式中，常数项为60，则n等于_.参考答案：6略15. 已知 .参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示

6、(单位:m),则该几何体的体积为 .参考答案：4略17. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：【知识点】三视图G2 解析：由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥构成，所以其体积为圆柱的体积减去圆锥的体积为:.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，可先分析原几何体的特征再进行求值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比

7、例为，同时预计年销售量增加的比例为已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？参考答案：解：（1）由题意得，整理得 （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即解不等式得 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=，c=，sinA=sinC（）求a的值；（） 若角A为锐角，求b的值及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据题意和正弦定理求出

8、a的值；（）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（）在ABC中，因为，由正弦定理，得（） 由得，由得，则，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，化简得，b22b15=0，解得b=5或b=3（舍负）所以 20. 如图所示，设ABCD是矩形，点E，F分别是线段AD，BC的中点，点G在线段EF上，点D，H关于线段AG的垂直平分线l对称.求证：HAB=3GAB.参考答案：由，分别是，的中点，得.设是关于的对称点，则，故四边形是等腰梯形.进而，从而.再由，得.因此.21. 已知数列an是

9、公差不为零的等差数列，且存在实数满足，.（1）求的值及通项an；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，-得，又因为，解得；将代入可得，即，又因为，所以.（2）由（1）可得，所以 .【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法.22. （本题满分12分）一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入