15.3分式方程第1课时的解法

1、人教版八年级（上册）第十五章分式分式方程的解法15.3分式方程（第1课时）学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？.情 境 问 题分式方程像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分

2、式方程找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 巩 固 定 义解方程:2x-122x+36-1=解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3去括号,得6x-3-6=2x+3移项,得6x-2x=3+3+6合并同类项,得4x=12系数化为1,得x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么?解方程解：方程两边都乘以 x ( x 2 ) , 约去分母，得 5 ( x 2 ) = 7x 解这个整式方程，得 x = 5 检验：当 x = 5 时，x ( x 2 ) = ( 5)( 5 2) = 35 0所以x= 5 是原方程的根.例 1

3、例 2解方程解：方程两边都乘以 ( x 2 ) , 约去分母，得1 = x 1 3( x 2) 解这个整式方程，得 x = 2 检验：当 x = 2 时，x 2 = 0所以x= 2 是增根，原方程无解.增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验使最简公分母值为零的根解分式方程的一般步骤： 1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是

4、为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4. 写出原方程的根.例3：解分式方程x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程随堂练习分式方程一元一次方程求出根看求出的根是否使最简公分母的值等于0解分式方程的一般步骤:等于0不等于0是增根,所以原方程无解.是原方程的根解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程

5、去分母一化二解三检验解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 练一练：解下列方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、（8）思维拓展1 若方程 有增根,则增根只能是X=_2 已知方程 有增根, 试求出m的值.1解: 方程两边同乘以(X-1)得 m-4-X=0方程产生了增根最简公分母 X-1=0 X=1把X=1代入: m-4-1=0 m=51.当m为何值时，方程 会产生增根 补充练习：2. 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=我今天的收获：小组讨论、相互交流，大家畅所欲言，表达自己的收获。教师指导小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.小 结:1、分式方程的概念；2、解分式方