南京市届高三数学二轮专题复习资料专题12：圆锥曲线

1、专题 12：圆锥曲线问题归类篇类型一：方程的标准形式一、前测回忆1椭圆x2 my2 41 的焦距是2,就 m 的值是2 2.双曲线x42y1 的离心率ke1, 2,就 k 的取值范畴是3.如 a 0,就抛物线y4ax2 的焦点坐标为答案： 1.3 或 5；2.12,0；3.0, 1 16a二、方法联想方程的标准形式涉及方程标准形式时,必需先设 或化 为方程的标准形式,留意椭圆和双曲线区分或争论 焦点在哪轴上,抛物线要留意开口方向三、归类巩固*1. 以 y2x 为渐近线的双曲线的离心率是 答案：3或6已知双曲线的渐近线,争论焦点的位置,确定基本量的关系2*2. 以抛物线 y 24x 的焦点为焦点

2、,以y x 为渐近线的双曲线的标准方程为2 2答案：xy1 已知两个圆锥曲线,判定焦点的位置,确定基本量的的关系1 122类型二：圆锥曲线定义及几何性质的应用一、 前测回忆1. 已知 F1、F 2 是椭圆 C：a2 y2 b21ab0的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点,且PF 1PF2如 PF1F2 的面积为 9,就 b 的值为 _2.已知定点 A3,2,F 是抛物线 y 22x 的焦点,点 P 是抛物线上的动点,当 PAPF 最小时,点 P 的坐标为3. 点 F 为椭圆 x2 4 y2 3 1 的右焦点,过点 F 且倾斜角为 3的直线交椭圆于 A,B 两点 AF0,b0）的右顶点为 A,以

3、 A 为圆心, b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C的一条渐近线交于 M、N 两点 .如 MAN =60,就 C的离心率为 . 答案 :2 3（已知双曲线渐近线与圆的位置关系,求离心率）3*3. 双曲线 x2 4y2 k1 的离心率 e1,2,就 k 的取值范畴是答案：0,12；已知离心率的范畴,求参数取值范畴 *4 设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A,B 两点,左焦点在以 AB 为直径的圆内,就该双曲线的离心率的取值范畴为答案： 1,2 考查圆、双曲线的几何性质,双曲线的准线与渐近线,离心率问题 *5设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A,B 两点,左焦点在以 AB 为直径的圆内,就该双

4、曲线的离心率的取值范畴为答案： 1,2 考查圆、双曲线的几何性质,双曲线的准线与渐近线,离心率问题 *6 已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C：a x 22y b 221ab0的左焦点, A,B 分别为 C 的左,右顶点P为 C 上一点,且 PF x 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E如直线 BM 经过OE 的中点,就 C 的离心率为答案：1 3 考查椭圆的定义,离心率及椭圆的方程 *7. 已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点,且左右焦点分别是 F 1, F2,这两条曲线在第一象限的交点为 P, PF1F 2 是以 PF 1 为底边的等腰三角形如

5、PF 110,椭圆和双曲线的离心率分别是 e1, e2,就 e1e2 的取值范畴是答案： 1 3, 已知有联系的两个圆锥曲线,求离心率的取值范畴 *8 . 设 ABC 是等腰三角形,ABC120,就以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 _答案：312 三角形与圆锥曲线相结合,求离心率的取值范畴 类型四：直线与圆锥曲线的综合问题一、 前测回忆11点 A 是椭圆2 236 y 201 的左顶点, 点 F 是右焦点, 如点 P 在椭圆上, 且位于 x 轴上方, 满意 PAPF,第 4 页 共 14 页就点 P 的坐标为2如点 O 和点 F 分别为椭圆x 4y 231 的中心和左焦点,点

6、2P 为椭圆上的任意一点,就OP FP 的最大值为答案： 13 2,5 2 3262 221如图 ,椭圆 C：x 2 y 2 1ab0的上 、下顶点分别为 A,B,右焦点为 F,点 P a b在椭圆 C 上 ,且 OPAF, 延长 AF 交椭圆 C 于点 Q,如直线 OP 的斜率是直线 BQ的斜率的 2 倍 ,就椭圆 C 的离心率为2已知椭圆的方程为 x2 6y2 21,与右焦点 F 相应的准线 l 与 x 轴相交于点 A,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点设AP AQ 1,过点 P 且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M,证明：FM QF 3 过点 M1,1作斜率为12的直线

7、与椭圆 C：x2 a2 y2 b21ab0相交于 A,B 两点,如 M 是线段 AB的中点,就椭圆 C 的离心率等于 _答案： 1 2 2；2略； 3 2231设 P,Q 分别为圆 x2y622 和椭圆x2 10y21 上的点,就 P,Q 两点间的最大距离是2已知椭圆 C： x2 2y24,O 为原点如点 A 在直线 y 2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OAOB ,就线段 AB 长度的最小值为答案：（1）6 2；（2）2 2二、方法联想1椭圆上一个点问题方法 1：设点 . 设点 x0,y0代入方程、列式、消元；设点acos,bsin 方法 2：求点 . 代入方程、列式、求解留意 考虑 x0

8、或 y0的取值范畴变式：如图 ,椭圆 C：x2a 2y2 b 21ab0的上 、下顶点分别为F, 点 P 在椭圆 C 上,且 OPAF.求证：存在椭圆 C,使直线 AF 平分线段 OP.A,B,右焦点为答案：略 已知椭圆上一点,利用该点坐标满意椭圆方程,方程有解进行证明 2直线与椭圆相交于两点问题已知其中一点坐标 x0,y0,设出直线的方程,与椭圆方程联立,可用韦达定理求出另一根；两点均未知方法 1 设两点 Ax1,y1、 Bx2,y2,直线方程与椭圆方程联立,消去 y 得关于 x 的方程 Ax2Bx C0,由韦达定理得 x1x2BA,x1x2CA,代入已知条件所得式子消去 x1,x2其中 y

9、1,y2 通过直线方程化为 x1,x2 有时也可以直接求出两交点 .留意： 1设直线方程时争论垂直于 x 轴情形；2通过 判定交点个数；第 5 页 共 14 页3依据需要也可消去 x 得关于 y 的方程结论：弦长公式AB1k2x1x211 k2y1y2x12 a2 y12 b2 1,方法 2 设两点 Ax1,y1、 Bx2,y2,代入椭圆方程得 x22 a2 y22 b2 1,通过已知条件建立 x1、y1 与 x2、y2 的关系,消去 x2、y2解关于 x1、y1的方程组（或方程） 方法 3 点差法2 2设两点 Ax1,y1、Bx2,y2,代入椭圆方程得 x1x2 aa 2y12y2 2 bb

10、 21,21,2 两式相减得y1y2 x1x2 b2 a2 x1x2 y1y2,即 kABba 22 x0 y0,其中 AB 中点 M 为x0,y0留意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题3. 圆锥曲线的最值与范畴问题1点在圆锥曲线上 非线性约束条件 的条件下,求相关式子 目标函数 的取值范畴问题,常用参数方程代入转化为三角函数的最值问题,或依据平面几何学问或引入一个参数 有几何意义 化为函数进行处理2由直线 系和圆锥曲线 系的位置关系, 求直线或圆锥曲线中某个参数 系数 的范畴问题, 常把所求参数作为函数,另一个元作为自变量求解三、归类巩固*1. 由椭圆 x22y21 的左焦点作

11、倾斜角为 45的直线 l 交椭圆于 A、B 两点就 OA OB答案：1 3 考查直线与椭圆的交点问题,向量的数量积 2如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 a2y2 b21ab0的离心率为 2,长轴长为 2 4.过椭圆的左顶点 A 作直线 l,分别交椭圆和圆 x2y2a2于相异两点 P,Q. * 如直线 l 的斜率为 2,求 AP AQ的值；* 如 PQ AP ,求实数 的取值范畴答案：5 6；（ 0,1） 已知直线与椭圆、圆分别交于两点,并且其中一点已知,求另一点 *3. 设椭圆 xa 22 y b 22 1ab0的左焦点为 F,离心率为 3,过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截

12、得的 3线段长为4 3 .设 A,B 分别为椭圆的左、 右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 3C,D 两点如 AC DB AD 8,求 k 的值答案：8 63 . 已知直线与椭圆交于两点及这两点的坐标的关系,求直线斜率 第 6 页 共 14 页*4. 已知椭圆C：x2 6y2 21 设 F 为椭圆 C 的左焦点, T 为直线 x 3 上任意一点,过F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P,Q. 证明： OT 平分线段 PQ其中 O 为坐标原点 ；当|TF| |PQ |最小时,求点 T 的坐标答案： T 点的坐标是 3,1或3, 1求取最值时的条件 综合应用篇一、例题分析例 1.

13、如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 C：x2 a 2y2 b 2 1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,P 为椭圆上一点（在x 轴上方）,连结 PF 1并延长交椭圆于另一点Q,设 PF 1 F1Q * （1）如点 P 的坐标为1,3 2,且PQF2 的周长为 8,求椭圆 C 的方程；* （2）如 PF 2 垂直于 x 轴,且椭圆C 的离心率y e1 2,2 2 ,求实数 的取值范畴P F1 O Q F2 x （第 18 题）解：（ 1）由于 F 1,F2 为椭圆 C 的两焦点,且 P,Q 为椭圆上的点,所以PF1PF 2QF 1QF 2 2a,从而PQF2 的周长为 4a由题意,得 4a8

14、,解得 a2由于点 P 的坐标为 1,3 2,所以 a2 9 4b21,解得 b23所以椭圆 C 的方程为x2 4y2 3 1（2） 方法一： 由于 PF2 x 轴,且 P 在 x 轴上方,故设Pc,y0,y00设 Qx1,y1由于 P 在椭圆上,所以a c 22b y2021,解得 y0ba,即 Pc,b 2a. 22由于 F 1c,0,所以 PF 1 2c, b a ,F 1Q x1c,y1由PF1 F1Q ,得 2cx1c,bay1,2第 7 页 共 14 页解得 x12c,y12 a,所以 Q 2 c,b 2a. 由于点 Q 在椭圆上,所以2 2 2e2 b 2a21,即22e 21

15、e22,243e221,由于 1 0,所以 3e21,从而 3e1e 2121e 4 23由于 e1 2,2 ,所以 2 4e21 2,即 7 35所以 的取值范畴为 7 3,5方法二： 由于 PF 2x 轴,且 P 在 x 轴上方,故设 Pc,y0,y00由于 P 在椭圆上,所以 a c 22b y 2021,解得 y0b a,即 Pc,b 2a2b 2由于 F 1c,0,故直线 PF 1 的方程为 y2acxc2yb 2acxc,由 2 2 得 4c2 b2x 22b2cxc 2b 24a20a2y b21,b2由于直线 PF1 与椭圆有一个交点为 Pc,a 设 Qx1,y1,就 x1c4

16、c 2b2b2,即 cx12c4c 2b2 b22c由于 PF 1 F1Q ,所以 cx1 2c4c 2b2b 23ca 2c2 3e 2a21 e 2121 e 4 23由于 e1 2,2 ,所以 2 4e21 2,即 7 35所以 的取值范畴为 7 3,5教学建议（ 1）问题归类与方法：此题离心率与参数值有等量关系,求参数范畴本质上等价于求离心率范畴 . 求椭圆、双曲线的离心率的范畴,有两种情形,题中给出的是关于基本量 a,b,c 的齐次不等关系；题中给出的是关于基本量 a,b,c 与某一变化的量之间的一个等量关系,即 fPga,b,c,依据 ga,b,c在 fP的值域内,可得关于基本量a

17、,b,c 的齐次不等关系（ 2）方法挑选与优化：此题既可以从向量式挑选坐标形式代入椭圆方程求函数关系式,也可以从 P 点坐标已知挑选联立椭圆的方法求另一点,再求函数关系；最终也可以用 表示离心率 e,解不等式求出 的范畴 . 例 2.已知椭圆x2 a2 y2 b21ab0的左焦点为Fc,0,右顶点为A,点 E 的坐标为 0,c, EFA 的面积第 8 页 共 14 页2 为b 2 . *（1）求椭圆的离心率；（2）设点 Q 在线段 AE 上, | FQ| 3 2c,延长线段 FQ 与椭圆交于点 P,点 M,N 在 x 轴上, PM QN,且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c,四边形 PQ

18、NM 的面积为 3c. * （i）求直线 FP 的斜率；* （ ii）求椭圆的方程. e. 由已知,可得1 2 cacb2 . 又由 b2a2 c2,可得 2c2aca20,即 2e22解： 1 设椭圆的离心率为e 10. 又由于 0e 1,解得 e1 . 2所以,椭圆的离心率为1. 2（2）（） 方法一 ：依题意,设直线FP的方程为 xmy c m 0 ,就直线 FP的斜率为1 . m由（）知 a2c,可得直线 AE的方程为xy 1,即 x 2y2c0,与直线 FP的方程联立,可解得 x2c c 2m2 c, y3c,即点 Q的坐标为 2m2 c,3c . m2 m2 m2 m2由已知 |

19、FQ|= 3c2,有 2m2 cm2c2 m2 2 3c 2,整理得 3m24m0,所以 m43,即直线 FP的斜率为3 . 4方法二 ：由（）知 a2c,可得直线 AE的方程为x2cyc1,即 x2y2c0,又 | FQ| 3 2cx02y02c0设 Qx0,y0 ,就x0c 2y0 29 4c 2消 y0 得 5x 04cx0c20, x0 c（舍）或c 5,所以 Qc,910c ,直线 FP的斜率为3 . 42 2（ii ） 方法一： 由（ i）得直线 FP 的方程为 3x4y3c0 ,与椭圆x4c 2 y 3c 21 联立得 7x26cx13c20,x13 7 c （舍）或 c ,所以

20、 Pc,3 2c 由（ i）得 Qc,9 10c,由题直线 QN,直线 PM 的斜率肯定存在,设为 k0 , 设 PM：k0 xy k0c3 2c0 ,QN：k0 xyk0 5 c 9 10c 0,两平行线距离为 | k0c3 2c k0ck0 21 5 9 10c|c ,解得 k04 3,所以 M17 8 c,0,N7 8c,0 ,四边形 PQNM 的面积为 S PFM S FQN1 217 8 cc 3 2c1 27 8cc10c3c ,解得 c2 ,所以椭圆的方程为 916 x 2y12 21 . 方法二： 同方法一求出 k043,所以 FPQN,FPPM , 又 Pc,3 2c, Qc

21、 5, 9 10c,直线 FP的斜率为 3 .第 9 页 共 14 页即 tanPFM 34,| FQ| 3 2c,| FP | 5 2c,所以四边形 PQNM 的面积为 2QNPM c1 23 43 2c3 45 2c c3c ,解得 c2 ,所以椭圆的方程为 x 2y21 . 16 12方法三： 可利用 | FQ| 3 2c,| FP| 5 2c 得 FP FQc 即直线 PM 与直线 QN 间的距离,直接得 FPQN,FPPM,防止求 k0 的值简化运算过程 .教学建议（ 1）问题归类与方法：1.求椭圆、双曲线的离心率,本质上是要找出关于基本量 2直线与椭圆相交于两点问题a,b, c 的

22、一个齐次关系,从而求出离心率；已知其中一点坐标 x0,y0,设出直线的方程,与椭圆方程联立,可用韦达定理求出另一根；两点均未知方法 1 设两点 Ax1,y1、 Bx2,y2,直线方程与椭圆方程联立,消去 y 得关于 x 的方程 Ax2Bx C0,由韦达定理得 x1x2BA,x1x2CA,代入已知条件所得式子消去 x1,x2其中 y1,y2 通过直线方程化为 x1,x2 有时也可以直接求出两交点 .（ 2）方法挑选与优化：此题对考生运算才能要求较高,是一道难题重点考察 了运算才能,以及转化与化归的才能,解答此类题目,利用 a,b,c,e 的关系,确定椭圆离心率是基础,通过联立直线方程与椭圆（圆锥

23、曲线）方程的方程组,一般都是依据根与系数的关系解题,但此题需求解交点坐标,再求解过程逐步发觉四边形 PQNM的几何关系,从而求解面积,运算结果,此题运算量比较大 . 二、反馈巩固*1 已知椭圆 C：x a 22y b 221ab0的左、右焦点为 F1,F 2,离心率为 3,过 F 2的直线 l 交 C 于 A, B 3两点如AF1B 的周长为 4 3,就 C 的方程为答案：x2 3y2 21 考查椭圆的定义,离心率及椭圆的方程 *2. 在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线 x 2y21 右支上的一个动点如点 P 到直线 x y10 的距离大于 c 恒成立,就实数 c 的最大值为 _答案：

24、2 利用双曲线与渐近线的几何性质求解 2 *3 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F 是椭圆 xa 22y b 221a b0的右焦点,直线 yb 2与椭圆交于 B,C两点,且 BFC90,就该椭圆的离心率是 . 答案 : 3 6考查椭圆的定义,离心率及椭圆的方程 x 2 y 2*4 已知方程 m 2+n3m 2n=1 表示双曲线, 且该双曲线两焦点间的距离为4,就 n 的取值范畴是 . 答案： 1,3 考查双曲线的标准方程及几何性质 第 10 页 共 14 页*5 椭圆 C：x 4y 231的左右顶点分别为 2A1,A2,点 P在C上且直线 PA2斜率的取值范畴为 2, 1,那么直线 P

25、A1的斜率的取值范畴是答案： 3 8,3 4 考查椭圆的几何性质,定值问题,函数的值域 *6 设 F1,F 2 分别是椭圆 E：x2y2 b210b1的左、右焦点,过点 F 1 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点如 AF13F 1B,AF 2x 轴,就椭圆 E 的方程为 _答案： x23 2y21 考查用待定系数法求椭圆方程,利用向量法争论点坐标之间的关系 *7 点 M 是椭圆x2 a2y2 b21ab0上的点,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的焦点 F,圆 M 与 y 轴相交于 P,Q,如 PQM 是钝角三角形,就椭圆离心率的取值范畴是答案： 0,62 2 考查直线与圆相切,圆的几何性

26、质,椭圆的方程及离心率的运算 *8 如图,点 A 是椭圆 a x 22 b y2 1ab0的下顶点2y 过 A 作斜率为 1 的直线交椭圆于另一点 P,点 B 在 y 轴上,B P 且 BP x 轴, AB AP 9,如 B 点坐标为 0,1,就椭圆O x 方程是2 2 A 答案：x 12y 41 考查平面图形的几何性质,求椭圆方程,向量的数量积运算 x 2 2*9 已知椭圆 4y 21 上有一点 P,F1,F2 是椭圆的左、右焦点,如F1PF2 为直角三角形,就这样的点P 有_个答案： 6 考查椭圆的几何性质,焦点三角形 *10 椭圆 C：a x 22y b 221ab0的左右焦点分别为 F

27、1,F 2,如椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P,使得 F1F2P 为等腰三角形,就椭圆 C 的离心率的取值范畴是答案： 1 3,1 2 12,1 考查椭圆的定义,焦点三角形,标准方程和简洁几何性质 *11 在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 Aa,a,P 是函数 y1 xx0图象上一动点 ,如点 PA 之间的最短距离为 2 2,就满意条件的实数 a 的全部值为 _.答案： 1 或 10 考查两点距离,函数的最值问题 12如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F1,F 2 分别是椭圆x2 a2y2 b21a y b0的左、右焦点,顶点 B 的坐标为 0,b,连结 BF 2 并延长交椭圆于

28、点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 F 1CB*1 如点 C 的坐标为 4 3,1 3,且 BF22,求椭圆的方程；C* 2 如 F1CAB,求椭圆离心率 e 的值F1 O F 2 x第 11 页 共 14 页A第 14 题 答案： 1 x2 2y21；25 522,且椭圆 C 与圆 M： x12y21 的公共弦长为22.考查求椭圆的标准方程,离心率问题 2 2 13. 已知椭圆 C：x a 2y b 21ab0的长轴长为* 1求椭圆 C 的方程 .* 2经过原点作直线 l （不与坐标轴重合）交椭圆于 A, B 两点,ADx 轴于点 D,点 E 在椭圆 C 上,且 AB

29、 EB DB AD 0,求证：B, D, E 三点共线 . 解：（ 1）由题意得 2a2 2,就 a2.由椭圆 C 与圆 M： x12y21 的公共弦长为 2,其长度等于圆 M 的直径,21可得椭圆 C 经过点 1,2 2 ,所以12b 2 21,解得 b1. 所以椭圆 C 的方程为 x 2 2y21.（2）证明：设 A x1,y1, Ex2,y2,就 Bx1, y1 , Dx1,0.2 2x 12y 1 2,由于点 A, E 都在椭圆 C 上,所以 2 2 所以 x1x2 x1x2 2y1y2y1y2 0,x 22y 2 2,即y1y2x1x2 . 又 AB EB DB AD AEAB0,x

30、1x2 2 y1y2所以 kABkAE 1,即y1 x1y1y2x1 x2 1,所以y1x12 y1y2 x1 x2 1 所以y1x12 y1y2x1 x2又 kBEkBDy1y2x1x2y1 2x1 y1y2y1y2x1x20,所以 kBEkBD,所以 B, D, E 三点共线 .（记住常见的结论可以更快猎取思路,防止联立方法的繁琐运算）2 214已知椭圆x a2 y b21ab0的右焦点为F 2 3,0 ,离心率为 e. *1 如 e3 错误 . 未找到引用源； ,求椭圆的方程；2*2 设直线 y kx 错误 . 未找到引用源；与椭圆相交于 A,B 错误 . 未找到引用源； 两点, M,N

31、 错误 . 未找到引用源； 分别为线段 AF 2,BF 2 错误 . 未找到引用源；的中点,如坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且 2e3 错误 . 未找到引用源； ,求 k 的取值范畴 . 2 22 2答案：（1）xy1 ；12 3（2） ,4 24, . 2此题可以利用平面几何学问得 F2AF 2B 简化运算,考查函数值域问题 215. 如图,已知动直线 :l y kx m 与椭圆 xy 21 交于 A B 两4个不同点 . *1 如动直线l:ykxm 又与圆x2y221相切,求m的取值范畴 . l:ykxm 与 y 轴交于点 P ,满意uuur PB2uuur AP,点*2 如动直

32、线第 12 页 共 14 页第 15 题O 为坐标原点 .求 AOB 面积的最大值,并指出此时 k 的值 . 解：把 y kx m 代入椭圆方程 x 24 y 24 0 得：2 2 24 k 1 x 8 kmx 4 m 4 0, L L 12 2 2（）8 km 44 k 14 m 4 02 2 2 2即 4 k m 1 0 L L 2 Q 直线 l 与圆 x y 2 1 相切,m 2 2 22 1, k m 4 m 3 L L 3k 1把（ 3）代入（ 2）得：3 m 216 m 13 0解得：m 13或 m 13 uuur uuur（）P 0, m , 设 A x 1 , y 1 , B

33、x 2 , y 2 ,Q PB 2 AP , 2 x 1 x 2 0由（ 1）式得：x 1 x 2 82 km, x 1 x 1 x 2 8 km24 k 1 4 k 12 2 2 22 64 k m 64 k m 2又 Q 1x 是方程（1）的根,4 k 1 2 2 2 4 m 4 04 k 1 4 k 12m 2 4 k2 1,依题意得 k 0,明显满意 8 km 244 k 214 m 24 036 k 124 kmQ x 1 x 2 3 x 1 2 ,4 k 12S AOB 12 x 1 x 2 m 124 k m2 k1 36 12k 2 k1 ,9 k 31 14 k当且仅当 9 k 1即 k 1 .（符合题意） ,4 k 61当 k 时,AOB 的面积取最大值为 1. 6考查直线与圆位置关系,