2021-2022学年广东省湛江市草潭中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市草潭中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（acos，bsin），由F1（c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆【解答】解：由题意的参数方程可设P（acos，bsin），F1（c，0），线段PF1的中点M（，），x=，y=，cos=，sin=，点P的轨迹方程

2、为+=1，线段PF1的中点M的轨迹是椭圆故选：B2. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A B C D参考答案：C3. 如果，且，则是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有

3、=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4因此恰有一个红球的概率P=故选C【点评】熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键5. 若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a5(x-1)5，则a0=A-1 B 1 C 32 D -32参考答案：C6. 设实数都大于0，则3个数：，的值A都大于2 B至少有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小于2参考答案：D略7. 已知实数满足：，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A略8. 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE2的概率为 A. B. C. D. 参考答案：A9. 在等

4、差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A12B16C20D24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果【解答】解：在等差数列an中，a4+a8=16，a4+a8=2a6=16，解得a6=8，a2+a6+a10=3a6=24故选：D10. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x4的距离最远的点的坐标

5、为参考答案：（1，0）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x4，由图象可知距离直线y=2x4最远的点为A，其中A点的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键12. 在 (x1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 _(结果用数值表示)。 参考答案：46213. 已知数列an的通项公式an=112n，Sn=|a1|+|a2|+|an|，则S10= 参考答案：50【考点】数列的函数特性【分析】由数列的通

6、项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则Sn=|a1|+|a2|+|an|可求【解答】解：由an=112n0，得，数列an的前5项为正数，从第6项起为负数，又由an=112n，得a1=9，an+1an=112（n+1）11+2n=2，数列an是首项为9，公差为2的等差数列则Sn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a5）（a6+a7+a10）=（a1+a2+a10）+2（a1+a2+a5）=S10+2S5=（10990）+2（5920）=50故答案为：5014. 观察下列不等式：（1）（2）（3）照此规律，第五个不等式为_。参考答案：【

7、分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.15. 关于二项式，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是1；该二项展开式中第六项为；该二 项展开式中系数最大的项为第1002项；当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 。参考答案：16. 已知复数z1=cos+isin，z2=cos+isin，则复数z1?z2的实部是参考答案：

8、cos（+）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差的正弦、余弦化简得答案【解答】解：z1=cos+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的实部为cos（+）故答案为：cos（+）17. 设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是正数组成的数列，其前n项和为

9、Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）写出数列an的前3项；（2）求数列an的通项公式(写出推证过程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。参考答案：解析：1) n=1时 n=2时 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m n=3时 (2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 (3) 对所有都成立 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故m的最小值是10 。19. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列b

10、n的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（）设数列an的公差为d，（d0），依题意，解方程组可求得，从而可得数列an的通项公式；（）由于bn=，于是Tn=+，利用错位相减法即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）设数列an的公差为d，（d0），由已知得：，即，解之得：，an=2n5，（nN*）（）bn=，n1Tn=+，Tn=+，得： Tn=+2（+）=+，Tn=1（nN*）【点评】本题考查等差数列的通项公式与错位相减法求和，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，考查运算能力，属于中档题20. （本题满分12分） 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点

11、，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小参考答案：法一：证明：（1）四边形是正方形，平面平面，又，平面 平面，平面 5分过作于，连结（2）平面，平面是二面角的平面角 平面平面，平面在中， ，有设可得， 二面角等于 12分法二：向量法（略）21. （本小题满分13分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（I）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（II）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值。参考答案：（1）

12、当时， 1分当时， 2分 5分（2）当时，由，得. 6分当时，；时，.所以当时，取得最大值，即. 7分当时， 10分当且仅当，即时，取得最大值38. 11分综合知：当时，取得最大值为38.6万元. 12分答：故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大. 13分22. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23