2021-2022学年云南省昆明市宜良县第一中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市宜良县第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C. D参考答案：A ；42,; ; ;所以选A. 2. 已知双曲线（a0，b0）的焦点F1（c，0）、F2（c，0）（c0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点设+=，+=，则下列各式成立的是（）A |B |C |=0D |0参考答案：C考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：特殊化，取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线

2、于A，D两点，交渐近线于B，C两点，可得+=2，+=2，即可得出结论解答：解：取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则+=2，+=2，|=0故选：C点评：特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法3. 不等式的解集是，则的值等于 A-14 B14 C-10 D10参考答案：C4. 已知O，b0, +b=2，则的最小值是 ( )(A) (B)4 (C) (D)5参考答案：C5. 各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（A）且与圆相离 （B）且与圆

3、相离（C）且与圆相切 （D）且与圆相切参考答案：A因为根据已知条件可知，点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么，同时利用圆心到直线的距离可知，与圆相离，选A7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则B命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：D略8. 已知，则的解析式是 （ ） 参考答案：C9. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C10. 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点

4、F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A5B8C10D12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：10二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=ex在点（2，e2）处

5、的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故答案为：12. 直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原

6、点，则实数m的取值范围是 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】MN的中点为A，则2=+，利用|+|，可得|2|，从而可得|1，利用点到直线的距离公式，可得1，即可求出实数m的取值范围【解答】解：设MN的中点为A，则OAMN，并且2=+，|+|，|2|，即为22|，解得|1，O到直线MN的距离1，解得m故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之13. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0）的部分图象如图所示，则f（0）=_参考答案：14. 若点p（m，3）到直线的距离为4，且点

7、p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。参考答案：-315. 设向量,则=_参考答案：16. 如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”，那么从2000年到2999年中“七巧年”共有_个参考答案：21略17. 已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中

8、档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()讨论函数的单调性.参考答案：当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增; (3)当时,令,得,(舍去), 当变化时,的变化情况如下: 此时,在区间单调递减,在区间上单调递增19. 若双曲线的渐近线与圆相切，且实轴长为4，求双曲线方程参考答案：由对称性可知，不妨设渐近线方程： -2分则， -4分所以，即又因为，所以 所以双曲线方程为： -12分20. （本小题满分9分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为

9、原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x340()求，的标准方程；()请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交于不同两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：()设抛物线：，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求：设：，把点代入得，解得，的方程为：综上，的方程为：，的方程为：。-4分()假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为，由消去，得，-6分，将代入得，解得-8分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或-9分21. 解关于x的不等式ax222xax(aR)(10分)参考答案：22. （本题满分12分）b在数列an中，a11，an1，nN，求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，并给