5.3.2 函数的极值与最大(小)值(第1课时)课件-高二下学期数学人教Ａ版（2019）选择性必修第二册

1、5.3.2 函数的极值与最大(小)值 zxx k学习目标（1 ）1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.数学抽象、直观想象2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值数学运算3.体会导数与单调性、极值的关系.逻辑推理问题导学（8 ）阅读课本P8991页，回答以下问题：oax1x2x3x4bxy看图并回答下列问题：f(x1)f(x3)f(x2)f(x4)x1x3x4x2不一定，如f(x4) f(x1) 极大值点与极大值:如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为

2、函数的极大值.图 图 极小值点与极小值:如图，在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值.极值点是自变量的值， 极值是对应的函数值.点拨精讲（19 ）oax1x2x3x4bxy当f(x0)0时:(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.判断极值的方法左正右负取极大；左负右正取极小函数的极值与极值点 1.极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的

3、函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念.4.函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点. 2.函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个. 3.极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值.几点说明：例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数yf(x)的图象如图所示，分析函数的极值情况题型一：根据函数图象判断极值函数f(x)有极大值f(2)和极大值f(2)和极小值f(1)例2、（1）解：x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+) f (x

4、)+0-0+ f (x)单增单减单增如何作出 f(x)的大致图象？-22题型二：求函数的极值解(1)函数f(x)x33x29x5的定义域为R，且f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，x1是函数的极大值点，极大值为f(1)10；x3是函数的极小值点，极小值为f(3)22.x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增10单调递减22单调递增课堂小结（ 2 ）求解函数极值的一般步骤: (1)求函数 f (x)的定义域. (2)求方程 f (x)=0的根. (3)用方程 f (x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格. (4)判断f (x)在根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.如果同号，则f(x)在这个根处无极值.当堂检测（15 ）1函数yf(x)是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是()A若函数在xx0时取得极值，则f(x