2019-2020天津雍阳中学数学中考第一次模拟试题(含答案)

1、4.5.上的数字恰好都小于3的概率是（）2019-2020天津雍阳中学数学中考第一次模拟试题（含答案）一、选择题下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.（ab）2=a2b2C.（2x2）3=6x6D.x8x3=x5如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和BC上移动，记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）3.A.44A.B.；J11111111111丄:LJ,1JO35354C.厂、41D.1i1I31.ii,OJ5O爭5如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长C.20cmD

2、.40cm如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）4B.3C.2D.1三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片A.1B.66.(A.7.A.B.C.D.19已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B)-3B.-5下列命题中，真命题的是()对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分的四边形是平行四边形1C.32D.3(3,2a+2)到x轴的距离相等，则a的值为C.1或-3D.1或-58.如图，在直角坐标系中，直线y二2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2二12x(x0

3、)交于点C,过点C作CD丄x轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论:S二S；AADBAADC当ovx3时，y10时，儿随x的增大而增大，打随x的增大而减小.C.3D.49.如图，ABCD,AE平分ZCAB交CD于点E,若ZC=70，则ZAED度数为()A.110B.125C.135D.140如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()1MPNQA.点MB.点NC.点PD.点Q某公司计划新建一个容积V(m3)定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为S二（h丰0），这个函数的图象大致是（）h

4、12.把一副三角板如图（1）放置，其中ZACB=ZDEC=90,ZA=45,ZD=30,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到）1CE1（如图2）,此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A.A.：百二、填空题B.朽C.22D.4413.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90,AB=3,BC=2,tanA=3，贝CD=14.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270后形成的图形.若ZBAD=60,AB=2，则图中阴影部分的面积为.B用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.在学习解

5、直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米.测得斜CD的坡度i=1：太阳光线与斜坡的夹角ZADC=80，则旗杆AB的高度.（精确到0.1米）（参考数据：sin50=0.8,tan50=1.2,常=1.732）已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角ZAOB的度数为90，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a,a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运

6、180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费元（按每吨运费20元计算）在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有位学生.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.三、解答题垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源

7、价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）23.86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83(整理数据)按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.670.575.580.585.590

8、.5班级70.575.580.585.590.595.5甲班224511乙班11ab20在表中，a=,b=.(分析数据)(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数方差甲班80 x8047.6乙班8080y26.2在表中：x=,y=.若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.22.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN；3x+3、x22x+1*先化简，再求值：

9、(2-苛)匚丁，其中x=324.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.甲组抽到A小区的概率是多少；请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.3x4x-125-解不等式组x-2，并把它的解集在数轴上表示出来2【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做

10、出判断；原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不能合并，故A错误；(a-b)2=a2-2ab+b2，故B错误；(2x2)3=8x6,故C错误；D.X8VX3=X5，故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幕的乘方及积的乘方，以及同底数幕的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.B解析：B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出ZAPB=ZPAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.【详解】点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定

11、值4；点P在BC上时，3VxW5,VZAPB+ZBAP=90，ZPAD+ZBAP=90,.ZAPB=ZPAD,又VZB=ZDEA=90.ABPsDEA,ABAPAB_APD=ADDEADx43即一_y纵观各选项，只有B选项图形符合,故选B3D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD,AO=OC，根据三角形的中位线求出BC,即可得出答案【详解】四边形ABCD是菱形,.AB=BC=CD=AD,AO=OC,AM=BM,BC=2MO=2x5cm=10cm,即AB=BC=CD=AD=10cm,即菱形ABCD的周长为40cm,故选D【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，

12、能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键4A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出X的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.详解：6+7+x+9+5根据题意，得：5=2x解得：x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,1所以这组数据的方差为5(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2=4,故选A.点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.5.C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】开始解：画树状图得：231312共有6种等可能的结果，而两张卡片

13、上的数字恰好都小于3有2种情况，1两张卡片上的数字恰好都小于3概率=3；故选：C.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.A解析：A【解析】分析：根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=l2a+2l，即可解答.详解：点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，.4=l2a+2l,a+23,解得：a=-3,故选A.点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A

14、是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题.故选D【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8C解析：C【解析】试题分析：对于直线2x-2，令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=1,A(1,0),B(0,-2)，即OA=1,OB=2,在厶OBA和厶CDA中,VZAOB=ZADC=90,ZOAB=ZDAC,OA=AD,MBA竺MDA(AAS),CD=OB=2,OA=AD=1，A彳沁二(同底等高三角形面积相

15、等)，选项正确；4AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即V二，由函数图象得：当0Vx2x2时，人0时，儿随x的增大而增大，打随x的增大而减小，选项正确，故选C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题9.B解析：B【解析】【分析】由ABCD,根据两直线平行，同旁内角互补可得ZCAB=110,再由角平分线的定义可得ZCAE=55，最后根据三角形外角的性质即可求得答案【详解】.ABCD,AZBAC+ZC=180,VZC=70,AZCAB=180-70=110,又TAE平分ZBAC,.ZCAE=55,AZAED=ZC+ZCAE=125,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定

16、义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.C解析：C【解析】试题分析：点M,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，.绝对值最小的数的点是P点，故选C.工0P那。考点：有理数大小比较.11.C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：V0,h0,V.s二（h丰0）中，当v的值一定时，S是h的反比例函数，hv函数s二（h丰0）的图象当v0,h0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h故选C.12.A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：ZCAB=45,ZACD=30.若旋转角度为15,则ZACO=30+15=45./.ZAOC=180-ZACO-ZCAO=90.在等腰R

17、tABC中，AB=4,则AO=OC=2.在RtAAOD中,ODT=CDT-OC=3,由勾股定理得：AD=213.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点ETZB=90.二BE=A解析：5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、BC相交于点E,VZB=90,BE4tanA=AB34.BE=-AB

18、二4,3CE=BE-BC=2,AE=AB2+BE2=5，.sinE二竺=3AE5又.ZCDE=ZCDA=90。，厂CD.在RtCDE中，smE二CECD=CE-sinE14.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDNT将菱形ABCD以点0为中心按顺时针方向分别旋转90180270。后形成的图形/BAD=60AB=2解析：12-4、：3【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC,BD交于点E,连接DF,FM,MN,DN,将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180,270。后形成的图形，ZBAD=60,AB=2,.AC丄B

19、D,四边形DNMF是正方形，ZAOC=90。，BD=2,AE=EC3,.ZAOE=45。，ED=1,AE=EO=,DOf3-1,*,S正方dnMF2J3-1)x2J3-1)x=8-4、：3，1Saadf=xADxAFsin30=1,则图中阴影部分的面积为:4SaaDF+S正方跡=4+8-4爲=12-4J3.故答案为12-4相考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.15.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2nR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R

20、,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：180兀x42nR=180解得R=2.故答案为2.162m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF丄CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF丄CE于点F在DCF中TCD二4mDF:CF=1：3解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E,作DF丄CE于点F.解直角三角形求出EF,CF,即可解决问题.【详解】延长AD交BC的延长线于点E,作DF丄CE于点F.在DCF中,VCD=4m,DF：CF=1：C，3.*.tan

21、ZDCF=3.ZDCF=30,ZCDF=60.*.DF=2(m),CF=2i.E(m),在RtADEF中，因为ZDEF=50。，DF所以EF=-1.67(m)tan50DBE=EF+FC+CB=1.67+2C+5-10.13(m),【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.17.1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rem根据题意得2nr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧

22、长等于圆锥底面的周长和弧长90兀x4公式，可设圆锥的底面圆的半径为rem，根据题意得2nr=，解得r=1.180故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18.【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为11，乙的效率应该为丄，那么可知乙车每次货运量是甲车的

23、2倍根据“若甲、丙两车合运2aa相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨.”这两个等量关系来列方程.28【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t吨，乙车每次运t吨,甲乙*/2at=T，at甲乙=T,t甲:乙=1：2，T-180T-270由题意列方程:180270tt甲乙t=2t，乙甲T-180T-270解得T=540.180135.甲车运180吨，丙车运540180=360吨，丙车每次运货量也是甲车的2倍，1.甲车车主应得运费540 x5x20二2160(元),故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等

24、量关系是解题的关键1928【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用门分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所72x+58y=66(4-yj八口士一z翻，用n分别表示x、y得到x+y=三n，然后2828利用15V；nV30,n为正整数，;n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人,根据题意得【72x+

25、=66(#+y)75(x十n)十59(y-n)=(66+S)(x+y)所以x+y=n,-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【详解】.解：若式子px3在实数范围内有意义，则x+30，解得：x-3，则x的取值范围是：x-3.故答案为：x-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.三、解答题【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（

26、3）甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75.580.5分数段的学生数为7,80.585.5分数段的学生数为4,故a=7,b=4,故答案为：7，4；（1）68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80,众数是x=85,67,73,76,78,79,80,80,80,80,82,83,83,84,86,89,中位数是y=80.故答案为：85，80；1060X15=40(人)，即合格的学生有40人，故答案为：40；乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键(1)证明见解析；(2)迈【解析】【分析】1(1)在ACAD中，由中位线定理得到MNAD,且MN=2AD,在RtABC中，因为M是AC的中点，故BM=2AC，即可得到结论;(2)由ZBAD=60。且AC平分Z