光学薄膜膜系设计

1、唐晋发浙江大学光电信息工程系2006-11光学多层膜的设计 课程大纲光学多层膜的设计 #光学多层膜的设计 #No.第一章光学多层膜的特性计算光学多层膜的设计 #光学多层膜的设计 1-41-1.单色平面电磁波1-2.光在单一界面上的反射和折射1-3.光学薄膜特性的理论计算5-9第二章光学薄膜的设计理论2-1.矢量作图法2-2.有效界面法2-3.对称膜系的等效层24导纳轨迹图解技术 10-14第三章光学薄膜系统的设计减反射膜 # #32分束镜高反射膜 # 34截止滤光片3-5.带通滤光片主要参考文献:HAMacleod,ThinFilmOpticalFilters(secondedition),A

2、damHilger,Bristol,1986A.Thelen,DesignofOpticalInterferenceCoatings,McGran-WillBookCompany,19883Sh.A.FurmanandA.VTikhonravov,OpticsofMultilayerSystem,ADAGP,Paris,1992唐晋发，顾培夫，刘旭，李海峰编著，现代光学薄膜技术，浙江大学出版社，2006林永昌，卢维强编著，光学薄膜原理，国防工业出版社,1990李正中编者，薄膜光学与镀膜技术，艺轩图书出版社,2001.1 第一章光学多层膜的特性计算光学多层除了单层金属膜反射镜以外，其光学特 #

3、性取决于各界面上反射、透射光束的干涉效应。减反射膜决定于薄膜界面上反射光束的相消干涉，这意味着低的反射。$q减反射膜决定于薄膜界面上反射光束的相消干涉相对位相差为180:id】=2/4，8=(27r/Z)Z/4=7r/2反射光束的振幅相等：_他一_nx-n21n0+772nA+n,斤=yn0/n!=Jo“2一组高低折射率交替的薄膜，各层的光学厚度均为1/4波长称为1/4波堆。各个界面上的反射光束回到前表面时都有相同的位相，产生相长干涉。这意味着高的反射。71713龙3兀Sub在高折射率层内反射的光束，界面上没有相位跃变.在低折射率层内反射的光束，界面上有兀的位相跃变各个反射光束I到前表面时有相

4、同的位相.考虑到光束每经历1/4波长的路程有n/2的相位延迟,上面忽略了界面上的多次反射。如要精确地计算特性则必须考虑多次反射，使特性计算异乎寻常地复杂。发展了一种基于分层介质中麦克斯韦方程解的特性精确计算的方法。这就是用各层薄膜特征矩阵连乘积所表示的所谓导纳矩阵法。单色平面电磁波电磁场理论和麦克斯韦方程的几点结论:1H和E之间的关系H=(KxE)N&b%/一介电常数在光波长范围,因而H=nJ耳仏(KXE)=)KXE),歹=Ny国际单位制自由空间的导纳%=1/377siemens.因而数值上，y=N（自由空间单位）波方程的解有如下形式：E=E0expi忒丫一x!v）=Eoexpi（rf-2兀N

5、xlA）这表示了一个沿X轴传播的波长为k的平面波。对于一个沿着由方向余弦a,p,Y所决定的方向传播的平面波，它的波方程的解变为E=Eexpi力-27rN/+）E和H的切向分量通过任意界面时是连续的。边界条件Qtan-tai+tanltaiiOtaiiOtai坡印庭矢量定义：单位时间通过单位面积的能流，也称能流密度。S=ExH国际单位制坡印庭矢量的瞬时值是振荡的。平均值定义为光强度=-Re(EHJ=-Re()；)E2=丄血？反射率R=反射光强度/入射光强度透射率R=透射光强度/入射光强度l=T+7?+AA吸收率倾斜入射：R=反射光强度cosOr/入射光强度cosOo T=透射光强度法向分量/入射

6、光强度法向分量场；切向分量ifl # #强度：法向分量12平面电磁波在单一界面上反射和折射单色线偏振光两个均匀的各向同性的无吸收介质的分界面上的反射和折射方向：斯涅尔法则振幅：菲涅尔公式Ej=Eoiexpjcot一2兀Nq/2(xsin仇+zcos%)Er=EOrexpi0-27rNQ/xar+y(3r+z/r)Et=Eotexpicot一2冗NJUxa+y/3+z/t)在Z=0界面上的边界条件:Etan+上爲1Etan；dtan+丹1伽=tan因此N風=NR=0,光束限于入射平面内NQsin0,0=0；厂q的情况下，00O,0O复平面的第四象限expi血一2兀(厲一认)/兄(xsinq+zc

7、osq)=exp一2”/2(a-i0)z2”/2如sin0ox=exp-(2兀/刃02expi血一(2%/2)az-(2”/2)n0sin0QP0,光波在吸收介质中按指数衰减如果a0,第四象限 # # # #avO,第三象限 # # # # 0第三象限，0/2定在第二象限或第四象限。因此a-i/7,(gO,0O)第四象限才能同时满足上面两个条件。振幅反射系数_nQcos%-介cos。】如COSO0+ACOSq_HoCOS%Q+i0n0cosQ+a_i0s偏振光n02cos0-a-p1.2n0/?cosO0cos0Q+a)2+02(n0cos0Q+a)2+J32nQ/cos0Q-Bjcosqn0

8、/cos0Q+6/cosqn0cos。】-6cos%n0cos0+6cos%non1cosq-n/cos0Q/“icos。】+A2cos%n0(ai0)Sj-kj-2巩任)cos0Q(a-i0)+(q?_kJ-2i/?&)cos0QP偏振光菲涅尔公式具有相同的形式r=(%7)/(%+U)，二2%/(0+JR二|汁，7=1-7?除了J=.(cos%/cosq)二2o/(o+)os%/cos&i)77=n/cos0p偏振光=ncosffS一偏振光不再区分S偏振光和P偏振光除非另作说明，始终处理场的切向分量，不再使用下标“tan” #单一界面有如下关系:Eo5HonoEl，HlnlE产E+EE,Ha

9、Hj=H等效界面 # # # #Eo,HonoY=Ho/Eo # # #组合导纳y=hq/e0尸=（%y）/（“o+y） #13光学薄膜特性的计算IB # # # #单层薄膜 # # # #E0+Eo、E11+fEll-1El2+水E12-12E2nonlns # # #在界面1应用边界条件:E=EJ+Eh=(&+-E)2tt耳J=EJexp(in1dicos0JA_2tt一=E】exp(-iqdcosQJAE=EJe询+E12-e=耳2飞c2兀八苕=n1d1cosq #写成矩阵形式有:H。W # # #接着在界面2应用边界条件:+H12-=H21耳21耳2=H?E=5E2+HJ/2m，EJ=

10、（迟一日2）/2办EEnE21/21/21/2?7iE2-1/2加占E比COS5iqsinSiisin/j|E2cos$MJ2E,BlPcos$cos$1HiMJ称为薄膜的特征矩阵BC称为薄膜和基片组合的特征矩阵E1BYCe27oB-C心B+C（/）=tan-1切（CB*-BC*）mBB*CC*伽s（7oB+C）（7oB+C）* #多层薄膜EoHonoEl.HlnlE23H2n2123Ek,Hkk+1 # # # #Ecosqisinq/iE22Hiqsii込cos$%22COS6isinS2/“2E,3H22izsiiidCOSS?%通过一系列的线性代换直至最后的界面nJ=1isinq/%c

11、os5j #=nCOSSjigsinSjisinq/%cos57s丫=鲁=1+纱2r=s=r*+ir-（/）=tan-1 #HqB_c%B+C对于无吸收薄膜：T=l-R对于吸收薄膜：T=(l-R)i/T_ReG）|Es|2匸斥Re（Y）|E|2势透射率中fluxleavingtheassemblyfluxenteringtheassembly1BE丫=csE产BE“Eo=BEs（厂=C*/）二Re（z）厂二Re（z）_Re（y）BC*_Re（BC*）_2o（BC+BrN（70B+C）（70B+C）*Re（BC）4os（7oB+C）（7oB+C）*对于无吸收薄膜:Re（JBC*）=7s9肖=1,

12、T=（l-/?）cos5isii】5/1112isin5cos5m2i加227=n/cos0forp-=ncos3fors-2/r8=ndcos9（bothp-ands-）A1）ml1=m22实数；2)mnandm21纯虚数3)行列式值:mnm22一mnm21=1对于吸收薄膜:6=宁GdcosQ=-k2-/?02sin20Q-2ink=-iS2$and均为正值，在第四象限cos5=cos8Xch8+isinqsh久，y治RRR唤=So-仇）心0+ni2/傀）凡=（心-傀）心0+）2ReflectancevsRelativeWaveNuiobei: # # #相对波数g=ko/人g=l,3,5,

13、对应q=l,3,5, #0 0 #%vs，yvs，RvR。Knm=2o-J/)心0+/712仏)28=27rnd/人)0.4/7=3.00.2n=2.0A7)=l.7=l0和1.50.10050.04().030.020.01=1477j=l.2耳入（）2人o刁-入厚度速写符号:高折射率的A/4层用H表示低折射率的2/4层用L表示中间折射率的A/4层用M表示Air/LHLH/SubA/HLHLH/SubA/L2HM/Sub例如Air/HLH/Sub空气空气空气空气HHHV/（换）LLnLs/“HH基片4/4y=/?L比/gy=/（）y=nns/nA/HLHL2HLHLH/Sub）=傀计算框图算

14、法:Ht!cosqisinq/%1cosSjLsY=C/B=y1+iy2,r=（%-丫）/（%+F）=*+%0=tan_1（/）R-（0-C）/（oB+C）（）B-C）/（oB+C）对于无吸收的介质薄膜：1=1-7?对于吸收薄膜：T=（l-W中=Re（7s）y*/Re（y）SC*=Re（7s）/Re（BC*）输入Ucos0-=（1-/?02sin2002/ij2）12j=l,2,.k,su2=Asuq=（2/z7兄）%cosq,cos8,sin8or=（2/2）J（n2-k2-n02sin2%-2inkf2 0 #o=q/cos0o3=/cosq,j=l,2,.k,so=ocos%=nycos

15、q,j=l,2,.k,s #0 # #0 #亦=iaia21ia.4$+ib2q+ic2 #0 # 0 #,=(q+ic2)/(+ib2)=%+iy2r=So-一纱2)/(0+X+助)=*+坊0=tan_1(/zi),7?=斤2+石2T=l-Ru不是Ti否吸收薄膜？U是的0=s/Re(A+ib2)(q),T=(l-R)i/u2二2+跃 #0 # #0 #不是是否兄4?u是的 0 #矩阵的连乘积 #0 # #0 #首先设定A是单位矩阵a=l辺=04=ia3=0%=1j=l厂Mj=BQ=cosq厶二isinSj/%/=ijSinq上4=cosqka】id?i3a4b、ibib3b4_1”3t4g=

16、厲勺一a2b29t2=axb2+a2b4t3=a3bx+。也易=aAb4一a3b2TA勺=1卫2=側3=(3上4=t4Noj=j+lAjk?直到与所有矩阵相乘对于吸收薄膜: #0 # #0 #A/COSSj=C+qi(a-i0)G+i52)iGi+is2)/(a-i0)q+ic2mx+im?m5+im6m3+im4m7+ims #0 # #0 #axana2a3aAa5a6azQ单位矩阵：ax+a2a3+ia4Aa5+ia6a7+ia3 0 #非均匀 0 #第二章光学薄膜的设计理论2-1.矢量法两个前提：膜层无吸收；入射光在各界面上只考虑一次反射. #0 # 0 #Ti辽r3r41234-i2

17、（+込）月i2+E+ #0 # #0 #合成的振幅反射系数取矢量和： 0 #图解法的步骤：在极坐标图上画出各个矢量;平行移出构成矢量多边形。规则：朝向坐标原点离开坐标原点反顺时针方向正的r负的r相位延迟例题：34.极坐标图矢量多边形1*21*2AirMgF2Ta2（）5A12O3glassno=l.Oni=l38n2=1.90113=1.65114=1.52入/4入/2入/4=520nm1厶=0.1Cr7=0.16,r3=0.07,r4=0.042.丸400nm520nm650nm2认1.37T7T0.8兀2送2.6n2n1.6兀2戈1.37T兀0.8兀在各个界面上忽略了多次反射这是一近似的方

18、法，减反射膜设计钓辅助手段22有效界面法或史密斯方法n2 #0 # #0 #多次反射和透射的光束之和r=+tenS+辆+和疋（茁）2严+=斤+CX占他/（1一厂厂*爼） #0 # #0 # 0 #rr9r2r2?11=40?71/（7o+71）=A=1人r=（斤+2萄）/（1+仍厂箱）R=（/f+厅+2斤2cos2q）/（l+斤2厅+2砖cos2）12 #0 # #0 #t=征严+trj2ei3+4（成厂）2厂对+話卯-埼/（l-ei2）,12产，汨创严i+0-2引）22站严/（l-1刊屈如巾切）T=（n2/n0）|r|2=（勺仇）血/（1-f肘（“2/nQ”鴛=（q/nQ）年（n2/厲疋=T

19、&0 #Icos($+v2ecos(l+W22eH122112($+022$)、21+r-i1礁/(1-1口T0 #5一H(2辻Axdl/7吩$目)2(T2)6h($+02251)、20H(22+lm,EH7;、(l+F)n)(lmRK)J2冴油R-HR)T傷HAH1F4(EE5a丄Em)=22 0 #tit27nRrR2Tl，Ftootiyl=Cl/Bl7rlr2t2y2=C2/B2B、G56M5M6M711nt 0 #应用于带通滤光片的设计ooooooooo642 #0 # #0 #0046048050()52054056058()6000=+?4勿d/刃/2=0(2)=TQ=i在209s

20、in20=0and&=R2而在Aiockmg，siiFO=lT=T=TO/(1+F)=l/(1+F)1/(1+F)r21=P2iqil+p22Q21m22=P2iqu+p22q22/77nm21,.所以不能替换成一单层膜对称的三层膜组合PQPAi21P22加12 #0 # #0 #mij=piiqiiPij+piiq12P2j+Pi2q2iPij+Pi2q22P2j 0 #mipnqnPii+piiqnPii+piiqiiPii+PnqizPiimi2=PliqnP12+piiqi2P22+P12q21P12+P12q22P22m2l=P2iqilPll+p2iqi2P21+p22q21Pll

21、+P22q22P21m22=P2iqilP12+P2iqi2P22+P22q21P12+P22q22P22%=m22具有单层膜特征矩阵的所有特征令加I=m22=cosT,mu=isinT/E由于mum22-mi2m2i=1，所以m2=迈sinfW卜旧回P_cosrisinT/EiEsinTcosT #0 # #0 #等效位相厚度 0 #E等效导纳在计算乘积矩阵的元素时，会发现总有一些波长区域mn-l,也就是cosrl,因此不存在实数的位相厚度.r是虚数由于mnm22一m12m21=1?mi2m2i0,考虑到皿吃和m?i是虚数包含i,所以皿m21有相反的符号。E=（叫/叫2严虚数这些波长区域对应

22、的是截止带，反射率随着周期数的增加而单调地增加而在相怜的波长范围|mii|=|m22|= 0 #心坐标a=O,b=n0/tancp,r=nQ/sincp9交于点(仏0)0=0,2足,bg(p7r/2,37r/2,b=0=冗3冗nb-oo厂TOO实轴坐标原点为园心 #0 # #0 #金属膜的导纳轨迹离想的金属膜:nikkik8=(2兀/刃(-认)d=-心丨心kd=-i0cos5=(eiJ+e_iJ)/2=(e“+e)/2二ch0sin5=(eiJ-e_iJ)/2i=i(ee)/2=-ish0ch/?-ikshpish0/kch/?1 #0 # #0 #y=C/B=(zch0-iksh0)/(ch

23、0+sh0/P)三兀+iy 0 #/.x2+y1-2x(k2-r/s2)/2r/s=k2a=-(k2-752)/2?75?Z?=0?r=(77/+k2)/2rjs交于kx=0,y=k;y=0,x=r/s高性能金属膜：光学常数:-ik高性能:kn所有导纳轨迹都通过（F+认）和-认）光学薄膜中的电场分布EqHO-P1Zent=Re(EX)/2=Re(y)|E0|2/2Zlea=Re(EX)/2=n5|EJ2/2无吸收的薄膜系统：Re(力)|Ej|2/2=Re(y)|Eo|2=Re(nJES|2/2=constant(T)|Ej|=constant/Re(yy)1/2电场强度等值线是一系列垂直于实轴

24、的直线51)40z,o:20186QII2|3IF几Re(y7.)l7|2=rIE=754T/Re(y.)1/2=27.46/Re(y.)1/2T1/2 0 #例题: #0 # #0 #倾斜入射的情况比较复杂8=（2兀/兄）加cos97js=ncos3,ijQs=nQcos0?佈=/2/cos0,7jop=no/cos0o,入射介质的导纳随入射角的改变而改变反射率等值线和位相等值线T%对于每一入射角须作一组完全不同的-偏振光和-偏振光的导纳图。难于直观地分析薄膜系统的特性随入射角的变化而变 0 #化的情况。要克服这一困难必须设法使入射介质的导纳不随入射角和偏振平面变化。作如下变换特性没有任何变

25、化：nOmultipliednOfdividednO/fnldlnlfdlnl/fdln2d2An2fd2n2/fd2n3d3n3fd3n3/fd3nsnsfns/f实际上用折射率取代导纳巳经作了一次变换yOyO/YO=nOylyl/Yl=nly2y2/Y2=n2ysys/Ys=ns 0 #对所有导纳，包括入射介质、全部膜层和基片作如下 #0 # #0 #Imns变换:r/s=(ncos2,7i,5第四象限 #0 # #0 #仏“=(/?/cos6Qcos%m,pni%=2,co 0 #Imno1“is=Si-ikjcosq/cos0=(nf-k；-Hgsin20Q-2圳)/Cos0彩-kj-

26、2i/7k)i2/cose。=(q-认j/cos&or/p=(qikjcos&o/cosqa=Si_i)cos0O/(q-ikjcosqa(q_询)cos0O/(厲一ikj-(q_ik)cos&o 0 #第三章光学薄膜系统的设计3-1.减反射（AR）/4ZXRe #0 # 0 #理想的单层AR膜:nf2/ns=n0,叶血)1/4波长厚度MgF2n=1.38Rmill=(1-1.382/1.52)/(1+1.382/1.52)2=13%n0/ni/n2/nsni2/no=n22/nsn22=n12ns/n0=ni2nsX/4-X/4V形膜n0/aDi/pn2/nsa，p.以1/4波长为单位Re

27、0 #fiEfiLmiTTfillCETheadmittancelocusoftheW-coatThehalfwavelayerbeinganabsenteedoesnotalterthereflectanceatl()(50nm).双层w-形膜A/L2H/Sub 0 #(JO骂().030.0240()7006QQ7皮A/flIII波长N/nm 0 #多层减反射膜1基于几0/4-兄o/2W-形膜1.0/1.38/1.9/1.52Zo/4Zo/2U1.0/1.38/2.00/1.90/1.52Zo/4Zo/4X0/4U1.0/1.38/2.13/1.90/1.52Zo/4Zo/4X0/41.0

28、/1.38/2.13/1.90/1.38/1.52Zo/4Zo/4X0/4W2 #0 # #0 # 0 #2基于入/4-/4V-形膜1.0/1.38/2.05/1.60/1.45/1.52X0/4W2W4Zo/4 0 #3基于非1/4波长厚度的V-形膜1.0/1.38/2.30/1.52O3234Zo0.0522/U1.0/1.38/1.38/2.30/1.52O.25ZoO.O734Zo0.0522/u1.0/1.38/2.30/1.38/2.30/1.52025人)O.5Xo0.0734Xo0.0522入)Theadmitsneelocusoftheflattened.V-coaLorVe

29、rmeulen,coating.ThedesignisAir|LHH0.2833L0.2351H|Glasswithj沪22具1.38aiidjg.ha-1.52.Theadmittancelocusisplottedforthereferencewavelength,loof510nm.高折射率基片上的减反射膜n0/ni/n2/nsnsn2nin0 x0,26=240ra=rb=rc,no/ni=ni/n2=n2/ns,3232ni=n0ns,n2=nonsREFLECTANCES2-LRVERARFORCEAtwolayerantireflectioncoatingforgermanium

30、(y-4.0)withidensub.1.O/lo38/lo808/2o368/2。25X0/4X0/4X0/4可见区和一红外波长双波段减反射膜 0 #例如可见区：400700nm,激光波长:1.06g #0 # 0 #八&bnlrl厂/基于Z/4-X/2A/4三层膜插入缓冲层以降低激光波长的反射率T=Tq/(1+Fsin20)F=4(7?17?2)1Z2/1-(7?1/?2)1/220(0+025)/2只要r!=0orr2=0,F=0则m-r)(i-&)/i-(恥严彳a对参考波长的反射率没有影响，所以称为缓冲层虚设层：厚度是3折射率可以是任何值;缓冲层：给定的折射率值，厚度可以是任何值利用缓

31、冲层改变波长1.06的特性，于是设计变成:Air|LB5(0.342Zo)HHBw(0.084)M|GlassHl=13&iih=215,hm=1.70,nB=1.90U0lo38X0/42o15X0/2K70A0/4lo01。38902。1590lo70X0/4Z/2A0/4 #0 # 0 #进一步优化后的设计:Air|1.38|Glass1.90|2.15|1.90|1.701.0IO.2667Zo|0.3085人)|05395人)|01316人)|0.1796X,|1.52波长/nm 0 #含有缓冲层的六层膜起始设计I.olm0.50-1.0j/=1.3!尸2.4A=2.40JV/鬥.3

32、800.532ReStnrtin嬰withbufferI狛yerLayerIndexThickness0L000000Medium1L3800000.25000022.4000000.0881893L3800000.064763斗2.4000000.5000005L3800000.06476362.4000000.0881897L520000Substrate局=51OnmTheperformanceofthestartingdesiyiFintddMignLayerIndexThickness0LOGO000Medium1L3800000.30469322.4000000.12693331J

33、800000.06131642.4000000J118015L3800000.06728062.4000000.0918867L520000Substrateko=51Onin波长/nm1.0/1.38/2.25/1.38/2.25/1.38/2.25/1.520.3000.1280.0660.6790.0720.084g波长/nm 0 #超宽带减反射丿 #0 # #0 #反射率/%nd(Zo/4)0.04900.11500.11790.0453/TiO2SiO2/TiO2/SiO2/空气0.53410.06330.09620.2906 0 # #0 #塑料基片上的减反射膜 0 #1/b/VY

34、=1.49/1.46/2.15/1.46/2.15/1.46/2.15/1.46/2.15/1.46/1.0PMMA/L/H/L/H/L/H/L/H/L/Airnd(nm)215525292471323522116 0 #经念公式:波长/nm 0 #Rave%=(4.378/D)(l/T)031exp(B-1.4)-l(L-l)X5D-除了最外层以外的膜层高低折射率的差值T-以减反射带的中心波长为单位的膜层的总厚度B_低反射带的宽度L最外层的折射率|/?ave/% 0 #T=31Rave/%0.50.40.30.20.10.00.20.40.60.81.01.21.4D #0 # #0 # 0

35、 #3-2分束镜中性分束镜和二向色镜平板分束镜：价廉，引入象差胶合棱镜分束镜：显著的偏振效应，易激光损伤金属膜分束镜,1=女口Cr,Ni-Cr?Al,Ag, #0 # #0 #优点是偏振效应小，中性较好，反射位相随波长的变化小。缺点是光的效率低,RXTO.IO介质分束镜2/4厚度的单层膜:R唤=（%-7i2心+12/久）2n0=1.0,=2.35,%1.52，&o=45Rs=0.46,=0.185,R“=0.323多层介质分束镜的设计步骤:1）选择一入/4以在参考波长几。达到要求的反射率 #0 # #0 # 0 #2）插入适当的入/2平滑层;400500600700A/nm 0 #主要的问题是

36、偏振效应较大偏振分束镜cos0Hcos0LnHcos0L=nLcose” 0 #nHsin0H=“lsin0L-血Qtan0H-nL/nH33高反射膜主要的技术指标：a）反射率b）透射率C）损耗：反射和透射散射；吸收d）反射相移随波长的变化e）反射带宽d)A/T之比金属反射镜有傑护的铝镜:Glass/Al+SiOx可见Glass/Al+SiO2紫外 #0 # #0 #Glass/Al+MgF2真空紫外 0 #有保护的银镜:Glass/A12O3+Ag+A12O3+SiOx/Air15nm80nm/15nm/150nm命结层保名层 #0 # #0 #强型金属反射镜: #0 # 0 #Glass/

37、Al/L/H/AirR=I(n-+n；(n-全介质反射镜Glass/(HL)V1H/Airy=n?/护Al-4/?(x4)n5/4vGlass/(HL)X/Airy=nn/ns7?1-4nxn/硝s1/4波堆的吸收损耗:2勿0+紅）（；）finallayerofhighindex4_27rnHkL+nLkH)o(方一2)finallayeroflowindexAg=(2/)sin_1(nH-nL)/(nH+吐)g两个主要的缺陷:1）反射相移随波长有显著的变化2）有限的高反射带宽度 0 #高反射带的宽度扩展h3两个1/4波堆的中心波长的平均值处出现反射率的凹峰since0=（pa+）/25=*a

38、t心=（人+易）/2,5=0（spacer）-sin2=05T=7=丁唤出=R血两个1/4波堆之间插入耦合层IA人/4ALB现在S=7r/2,0=7r/2,sm20=1J=TQ/(1+F)=T不等厚度的周期性结构（iHpL）m1）在波长入出现高反射带的必要条件是:21:1膜堆工殍,可（人/2）i=l利用虚设层概念除去透射带例1:Sub/（HL）mH/Air环=（入/2）=川/2）J12345k0W2人)/3Xo/4Xq/5gS12345g=2,4,6，所有的膜层均为虚设层因此:g=l,3,5,7.高反射带g=2,4,6,8透射带J123456kW2人/3W4W5Xq/6.G(M)123456g

39、=3,6,9,所有的膜层均为虚设层例2:Sub/(4/3H2/3L)m/Air;=/4ZVg=3,6,9透射带例3:Sub/(3/2Hl/2L)m/Air3:1膜堆因此:g=l,2,4,5,7,8高反射带g=4,8J2均为虚设层g=l,2,3,5,6,7高反射带g=4,8,12透射带周期性结构的一般特性：1/4波堆的高反射带对于波数g=1.0,3.0.对称.1/4波堆的高反射带比2:1,3:1,结构都要宽.1/4波堆的高反射带宽度有简明的表达式.对于给定的折射率高反射带外光谱区内的振荡数随着周期数的增加而增加心%，%，%和给定的层数A0/4膜堆有最高的反射率.膜层匹配于入射角有效厚度为1/4波

40、长nHdHCOS0R=nldlcos0L-人/4H和L的光学厚度不相等对于入射角它们的厚度比为Ag5=(2/-)sin-1-一%1+仇/加=(2/71)sin_1(nHcos0H-nLcos0L)/(nHcos0H+nLcos0L)Agp=(2/%)sin-1cos0L-nLcos0H)/(nHcos0L+nLcos0H)fornQ=1.0,ns1.52,nH2.30,nL=1.3&0Q=60c=0.214=0.107垂直入射时Ag=0.161膜层匹配于垂直入射膜层匹配于垂直入射，实际的光学厚度之比为1：1,然而在倾斜入射的情况下使用高反射带的位置由下式碓定:工mcos0=)(2/2)例题：G

41、lass/(LH)8/Air品11=血业=心/4,Zo=6OOnm00=65第一种情况：nL=1.90,nH=2.30HndjiCOsOfl=0.92x150,nLdLcos0L=0.89x150(0.92+0.89)x150=入J4、k=540nm第二种情况:nL=1.389nH=1.67HndjiCOsOfl=0.84x150,nLdLcosOL=0.75x150(0.84+0.75)x150=入/4,=480nm(LHH)m比(LLH)111有小的角度移动(angleshift)(L3H)111比(3LH)“有小的角度移动 0 #34截止滤光片透射率 0 #透射率技术指标:截止区的光密度

42、-log(l/T).通带的透射率.截止边缘的陡度透射率随入射角的变化，即角度偏移干涉截止滤光片，二向式分束镜，二向色镜基本类型一1/4波堆通带中波纹形成的理由一失配 0 #通带波纹的压缩可见区：选取对称周期使等效导纳接近基片和入射介 0 #(H/2LH/2)m:长波通滤光片(L/2HL/2)ra:短波通滤光片 0 #红外区:由于基片和入射介质的折射率相差较大，通常须要在每一侧加上匹配膜使之与基片和入射介质相匹配 #0 # #0 #Incidentmediumequivalentadmittancematchinglayer几1substratematchinglayer几3如果7s=（7）1Z

43、2度，可和佔仏E）”2而且都是1/4波长厚得到很好的匹配 0 #勺=235(ZnS)%=4.0(Ge)gGcI(*h*)I空气的反射率包络 #0 # 0 #高反射带的宽度决定于两种材料的折射率之比|mn|l高反射带|mn|vsWav&lerwrth(m)1）由长波通和短波通滤光片叠加构成宽带带通滤光片2）法布里-珀珞滤光片3）多腔带通滤光片4）诱导透射滤光片技术指标:1）通带的透射率Tmax:窄带滤光片一峰值透射率Tave：宽带滤光片一平均透射率2）通带的位置ko：窄带滤光片一峰值波长宽带滤光片一中心波长3）通带的宽度AA）.5（2A/l）半宽度1/10宽度4）分辨率和矩形因子分辨率：Q=心g

44、矩形因子：5=41/A2055）截止区域和截止深度6）角度偏移 0 #法布里一珀珞滤光片reflectingsurface(MgF2)reflectingsurface(AgorAl)layer #0 # 0 #入由下式给出：0=+(p2-2)/2=(%+(p2-47ind/AQ)/2=-k7r(k=0丄2)入=2nd/k+)/2龙=2nd/m加=+久)/2兀干涉级次血5卩=人瘁/2=%/2=7；/l+Fsm%+A0)sin%+&)=1/F,0Q=-kn.:,sin2&=1/FA0=sm_1(l/VF)eq(鈴w=0严+輕；砲久)/巩2=(2兀nd/石)AA=(加tt/Ao)AZ(assumi

45、ng+)_)入5=2A2=(2入/”)&=(2入/加龙血1严(1/VF)总(2入/加刃(1/VF)=(Ao/加r)(lR)疋$,r=(尽&)1/23)分辨率Q=Ao/A205=m/rR2/(l7?)M-D-M滤光片的性能受到金属膜吸收的限制Ag:R=096,T=001,A=003,Tmax=l/(1+A/T)2=l/16R=092,T=0.04,A=004,Tmax=0.25M-D-M滤光片合适的性能：Tmax=030.4A20510nm 0 #全介质法布里一珀珞滤光片利用20/4膜堆代替Ag或A1如果2。/4膜堆的反射率足够高，那么F=4/?/(l-/?)24/T2AA05=(22/加兀)s

46、in-1(772)a20TI入/人)5=/777r/2sin_1(T/2)m7tIT高折射率层在最外面有最高的反射率，所以只需要考虑下列两种情形:nsub/HLHHLH2LHLHHLH/nsubandnsub/HLH.LHL2HLHL.HLH/nsub以x表示每个1/4波堆中高折射率层的层数高折射率间隔层的情形：y=nLnsub/nH，T4y/nw=4咱/評R=(g-y)2/(%+y)2qi-4y/心，AA05=(4A0/m兀)n；n/sub低折射率间隔层的情形:y=砖U辰1-4込/y,T4nL/y=4尤曰1時人5=（4砂疋）尤I%/殆处02由于随波长变化，相移色散使全介质滤光片的通带变窄。因

47、此通带宽度的表达式须乘以修正因子:高折射率间隔层:人人.5=（仏/加兀）尤/町一%）心HnL+1m低折射率间隔层：AA).5=(4A)/m7r)n2九肪/请OS-nL)/(nH-nL+m干涉级次足够高的情况下，巴T0m（知込）/（知一込+生）=1m由于全介质1/4波堆只在一有限的波长区域有高的反射率，所以在峰值的两侧出现旁通带.100.080.060.040.020.00.060090010001Z001400Trance(%)vsUaveLengthGia盟/(HL厂5HH(LH)5/Glass所有类型的法布里一珀珞滤光片都有下列缺陷:1）通带的形状近乎三角形，矩形程度差;2）峰值透射率对于

48、反射膜中的吸收很敏感;Tmax=l/(1+A/T)23）通带外的截止深度与半宽度相关联。心=人/(1+巧，=Fl,7=(1/F)(1-1/F)%=MR)所以不能同时得到宽的通带和足够深度的截止.多腔滤光片7=7；/1+Fsin2&(刃T。和F在通带内几乎是常数，只有。随波长变化，所以必须有高的F值.S.D.Smith设想这样一种反射膜结构使之在通带内反射率急速变化，以得到更好的通带形状。由于R=R(初.T=7；(/l)/(l+F(/l)sin2(2)例题:Glass/HLHL|2HLHLHHLHL2H 0 #LHLH/Glass #0 # 0 #在几=入，尺=/?2,%=1,而且F是低的在几工

49、入，R、RTQH2nGe/nL2=nH2|nH3/nL2=nH2|nH2Ge/LHL|(LHLHLHL)1111LH/AirYi=nL4/(nH2nGe)=l/nH|nL4/nH3=l/nH|nL2/nH2=l/nH利用多腔滤光片构成超窄带，深度截止的滤光片出现新的问题，例如在可见匹：假定基片为折射率是1.52的玻璃；nH=2-35,Hl=135例如基本的对称周期是:HLHLHLHLHLHLHLH等效导纳:y=nH8/nL7Glass/HLHLHLHyo=nH8/(nL6ngiass)完整的滤光片结构为:Glass/HLHLHLH(HLHLHLHLHLHLHLHLH)AQHLHLHLH/GLA

50、SS原因是对称周期等效导纳的色散Wavelength(nm)rheequivalentadmittanceof(HL)7HoveTthepotentialpassband.Notetherapidchangeneartheedgesofthepas.s.band.Thisdispersionofequivalentadinittanceisveivdifficulttomatchtoanessentiallydispersionlessmedium.利用高级次的对称周期以改善通带内的波纹EquivalentadmitlancesTheequivalentadmittancesofsjminie

51、tiicalperiodsfromnarrowertobroaderinorderHHHLLLHLHLHLHLLLHHH.HHHLHhHLHLHLHHH.HLLLHWLHLHLLLHandHLHLHLHLHLHwithHrepresentingcharacteristicadmittance3.5andL1.35.Thesti*aightlinerepresentstheadmittancethatallhaveatgT. #0 # #0 #波长复用滤光片(DWDM)的峰值透射率要求大于 0 #99%设计：Air/L(HL)A3H(HL)A7H(HH(HL)A7HHH)A2(HL)A7H(HL

52、)A3H/GlassTraxismit匕anue：(%)vsWavelengthCHo()刃Quull二USUUU.L6H42Wavelciwlli(nni)Ge总一?三U7UU-三三3一11三二云11_cfo诱导透射滤光片对于给定光学常数和厚度的金属膜，在波长入处最大可能的透射率是多少？怎么才能达到最大可能的透射率?型=（离开膜系的强度）/（实际进入膜系的强度）=T/（1-R）只要R=0,T=i|/11-RT1T2,Tk-2Tk-1TJR&n-ikEs.Hs #0 # 0 #theassemblyattherearinterfaceexitadmittaneeyc=x+isT.1-7?1-7

53、?7；=fl对于无吸收的介质材料T=l-R势透射率始终为在任意波长上，金属膜的势透射率取决于它的光学常数和厚度，以及后界面的膜系的导纳，也即出射导纳。Rn-ikEo；HorTye=x+izEs,Hs #0 # 0 #中=T/（l-R）=Re（EsH：）/Re（EH；）=Re（ye）/Re（B,C；）（B；（cos5isinS/（n-ik）y（1）i（/7-ik）siii5cos5丿28=2兀5认）d/i=27vnd.2/rkd.门-1-a-ipAARe（B,C：）=Recos8+i（x+）血i（n一认）sin5+（兀+辽）cosn-ikcos5=cosach/7+isinash/?,sin5=sinach/?-icosash/?经整理后可得到势透射率的表达式为:0=Re(y,)/Re(B/C*)=兀/Re(B,C：)=斥一疋)处7斥+jl2)(sin2ach2/?+cos2ash20)+(sin2ash2J3+cos2ach2/?)+(nsh0ch0+kcosasina)X+2+；(nsh0ch0-kcosasina)1x(zr+_)q=sinach0+cosash0r=sin2ash20+cos