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文档简介

1、数学研克性学习含有参数的二次函数最值的几种形式【问题探讨】含有参数的二次函数在闭区间上最值问题的类型和解题依据【知识链接】1、一元二次函数y=ax2+bx+c(aQ)的图像是,抛物线的顶点坐标是,抛物线的对称轴是直线o2、当a0时，抛物线开口向,函数在处取最小值y=；在区min间上是减函数，在区间上是增函数。3、当。0时，抛物线开口向,函数在处取最大值y二；在区max间上是增函数，在区间上是减函数。【典型例题】例1、已知二次函数/(x)=%2-2x+3,求该函数在下列区间上的最值。(1)Coo,+00)(2)2,0(3)12,3(4)卜,3探讨：1、在什么样的区间上二次函数既有最大值又有最小值

2、，取最值时相应的取值都有几种可能?2、解决此类问题的关键点在哪里？3、如果将其中的区间改成Cj+1，请写出相应的计算过程。例2、求二次函数/(x)=2%2-lax-la在L1,1上的最小值，并将它表示成a的函数。探讨：本题的解题体现了什么样的数学思想？a1例3、已知函数f(-)=-2+ax-+在区间a-1,1-2a的最大值是2,求Q的值。42探讨：当对称轴和区间都运动时，如何探讨对称轴和区间的位置关系?【合作学习】1、已知/(x)=%2+3x-5,xer,r+l,求该函数的最小值力。1132、若函数f(-)=+在区间上的最小值为2a,最大值为2b,求区间ci,b03、已知二次函数f(x)=-|x2+x,是否存在实数m,n(mn),使得/(劝的定义域和值域分别为%,”何3m,3n,若存在，求出加，的值；若不存在，请说明理由。【小结】1、含有参数的二次函数最值的四种形式2、通

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