高中数学必修二 7.1 复数的概念-同步培优专练

1、专题7.1 复数的概念知识储备1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如abi(aR，bR)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b0，则abi为实数；若a0且b0，则abi为纯虚数复数相等abicdiac且bd(a，b，c，dR)共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为zabi，则向量的长度叫做复数zabi的模|z|abi| 2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与

2、复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi(a，bR)平面向量.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题1（2020山东高三期中）复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B.2（2020湖南师大附中高三月考）如图所示，在复平面内，网格中的

3、每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则（ ）ABC2D8【答案】B【解析】由图象可知，则，故.故选:B.3（2020上海高三）设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若复数是纯虚数，则，则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得，故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B.4（2020全国高三专题练习（文）已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）A或B或CD【答案】A【解析】因为，所以，所以或.故选：A5（2020重庆巴蜀中学高三月考）复数z满足，则的最大值为（ ）A1BCD

4、2【答案】D【解析】由复数的几何意义知，即复数z是以为圆心，半径为1的圆上的点，而表示复数z表示的动点与原点之间的距离，结合图象，易见的最大值为2，故选：D.6（2020西藏昌都市第一高级中学高三期中（理）设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C7（2020江苏省如皋中学高三月考）对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】满足的复数对应的点的轨迹是圆，圆心对应的复数是，半径为2，表示点到1对应的点的距离，又，故选：A8（2020天津南开区

5、高三期中）已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由即复数，所以复数对应的点为位于第二象限.故选：B二、多选题9（2020全国高一课时练习）已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）A点的坐标为B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上D与z对应的点Z间的距离的最小值为【答案】ACD【解析】复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z

6、之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.故选：ACD10（2020山东日照市高一期末）已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的实部为【答案】BC【解析】因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当，时，复数是实数，故B选项正确；，故C选项正确：，的实部是，故D不正确.故选：BC11（2020江苏泰州市高二期末）已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A复数的虚部为BC复数的共轭复数D复数在复平面内对应的点在第一象限【答案】BCD【解析】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；复数的共轭复数，故C正确

7、；复数在复平面内对应的点为，显然位于第一象限，故D正确.故选：BCD.12（2020江苏宿迁市高二期中）已知，为复数，下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若，则【答案】BCD【解析】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.三、填空题13（2020上海黄浦区格致中学高三期中）已知复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数_.【答案】【解析】因为，所以，解得.又因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以.所以.故答案为：14（2020陕西宝鸡市高三月考（理）复数在复平面内对应的点在第四象限，且，则_.【答案】【解析】设，依题意，即，解得，所以.故答案为：.15（2020宁夏石嘴山市第一中学高三期中）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_【答案】【解析】由题意，复数是纯虚数，则满足，解