初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习(教师版)

1、初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习一、单选题1.（2021海南模拟）能判定 ABC 与 ABC 相似的条件是（ ） A.ABAB=ACACB.ABAC=ABAC ，且 A=CC.ABAB=BCAC 且 B=AD.ABAB=ACAC ，且 B=B C 【考点】相似三角形的判定 解：A、 ABAB=ACAC ， B、 ABAC=ABAC ，且 A=C ，D、 ABAB=ACAC ，且 B=B ，均不能判断 ABC 与 ABC 相似，故错误；C、ABAB=BCAC 且 B=A ，能判定 ABC 与 ABC 相似，本选项正确.故C.【分析】相似三角形的判定方法：有两对角分别相

2、等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，据此即可判断得出答案.2.（2021九下沁阳月考）如图，已知ABC，则下列4个三角形中，与ABC相似的是( ) A.B.C.D. C 【考点】相似三角形的判定 解：由图可知，AB=AC=6，B=75， C=75，A=30，A选项中三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，B选项中三角形各角的度数都是60，C选项中三角形各角的度数分别为75，30，75，D选项中三角形各角的度数分别为40，70，70，只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故C.【分析】根据“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似

3、”并结合各选项可判断求解.3.（2021九上韩城期末）如图，在ABC中，BAC90，F是BA延长线上一点，FDBC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（ ） A.6对B.5对C.4对D.3对 A 【考点】相似三角形的判定 解：EDBC， CDEBDF90，BAC90，BACCDE，EAF90，CC，FF，BB，ABCDEC，AEFDEC，DBFABC，ABCDECAEFDBF，故共有6对相似三角形.故A.【分析】由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解.4.（2021龙港模拟）如图，12，要使ABCADE ， 只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（） A.BDB.CEC.A

4、DAE=ABACD.ACAE=BCDE D 【考点】相似三角形的判定 12， 1+BAE2+BAE ， DAEBAC ， A、添加BD可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE ， 故此选项不合题意；B、添加CE可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE ， 故此选项不合题意；C、添加 ADAE=ABAC 可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加 ACAE=BCDE 不能证明ABCADE ， 故此选项符合题意；故D 【分析】根据12可得DAEBAC ， 再结合相似三角形的判定方法进行分析即可。5.（20

5、21潜江模拟）如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形与相似的是（ ） A.都相似B.都不相似C.只有图1相似D.只有图2相似 D 【考点】相似三角形的判定 解：图1中，根据条件只能得到对应边成比例，但是缺少夹角相等的条件，不能得到三角形相似， 图2中，根据三角形内角和定理，三角形未知的角是 1807075=35 ，再根据一组对顶角相等，可以得到这两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似.故D.【分析】根据相似三角形的判定定理判断选项的正确性.6.（2021九下金牛月考）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ） A.AEDBB.AD

6、ECC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC D 【考点】相似三角形的判定 解：A、AEDB，A=A， ABCAED；故A不符合题意； B、ADEC，A=A， ABCAED；故B不符合题意； C、ADAE=ACAB ， A=A， ABCAED；故C不符合题意； D、ADAB=AEAC ， A=A，不能证明ABCAED，故D符合题意； 故D. 【分析】图形中隐含条件为：A=A，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可对A，B作出判断；利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可对C，D作出判断.7.（2021九上大洼期末）如图正方形网格上的三角形（1）（2）（3）中与ABC相似的是（ ）

7、A.（1）B.（2）C.（3）D.都不与ABC相似 B 【考点】相似三角形的判定 解：ABC的三边长分别为：AB=5，AC= 12+22=5 ，BC= 12+32=10 ， 标号为（1）的三角形的三边长为： 2 ， 5 ，3，与三角形ABC的对应边不成比例，故不符合题意；标号为（2）的三角形的三边长为：4， 22 ， 210 ，与三角形ABC的对应边成比例，即： 225=410=2105 ，故符合题意；标号（3）的三角形的三边长为： 5 ， 17 ，5，与三角形ABC的对应边不成比例，故不符合题意.故B.【分析】分别求出每个三角形的边长，再根据三边是否对应成比例进行判断即可得到答案.8.（20

8、21九上仁寿期末）如图，在 ABC 中，点D、E分别在边 AB 、 AC 上，下列条件中能判断 ABCAED 的是（ ） AED=B ； ADE=C ； ADAE=ACAB ； ADAB=AEAC .A.B.C.D. B 【考点】相似三角形的判定 解：AA， AEDB或ADEC时，ABCAED. ADAE=ACAB ， ADAC=AEABAA，ABCAED，故可以判断， ADAB=AEAC ，AA，ABCADE，与所求对应关系不一致，故不能判断；故B.【分析】图形中的隐含条件为A=A，因此添加AEDB或ADEC时，可得ABCAED，可对作出判断；再利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可

9、对作出判断，由此可得答案.9.（2021九上成都期末）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCADE的是（ ） A.ADEBB.AEDCC.ADAE=ABACD.DEBC=AEAC D 【考点】相似三角形的判定 解：A、ADE=B，A=A，则可判断ABCADE，故A选项不符合题意； B、AED=C，A=A，则可判断ABCADE，故B选项不符合题意；C、 ADAE=ABAC ，即 ADAB=AEAC ，且夹角A=A，则可判断ABCADE，故C选项不符合题意；D、 DEBC=AEAC ，缺少条件AED和ACB相等，则不能确定ABCADE，故D选项符合题意；故D.【分

10、析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.10.（2021九上柯桥月考）如图，在ABC中，点D ， E分别在边AC ， BC上，则不一定能判断ABCEDC的是（ ） A.CDEBB.DECAC.CDEC=CBACD.CDBC=DEBA D 【考点】相似三角形的判定 A、DCE=BCA， CDEB， ABCEDC，正确； B、DCE=BCA，DECA， ABCEDC，正确； C、 CDEC=CBAC ,DCE=BCA， ABCEDC，正确； D、 CDBC=DEBA ， 由于DCE和BCA不是成比例两边的夹角，不一定相似，错误； 故D. 【分析】相似三角形判定定理有：两个角对应相等，

11、两边对应成比例夹角相等，三边对应成比例，据此分别判断即可.二、填空题11.（2020九上北部湾月考）如图， DE/BC ， EF/AB ，则图中相似三角形有对. 3 【考点】相似三角形的判定 DE/BC ， EF/AB ， 可直接得出 ADEABC ， CEFCAB ，由 DE/BC ， EF/AB ，可得： C=AED ， CFE=B=EDA ， ADEEFC ，共有3对相似三角形，故3.【分析】根据相似三角形的判定定理分析即可.12.（2021朝阳模拟）如图， ABC 中， BCBA ，点D是边 BC 上的一个动点（点D与点 B,C 不重合），若再增加一个条件，就能使 ABD 与 ABC

12、相似，则这个条件可以是（写出一个即可） 答案不唯一，如： BAD=C 【考点】相似三角形的判定 解：DBA=CBA ， 根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似， 添加的条件是DB：BA=AB：BC； DBA=CBA ， 根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，添加的条件是 BAD=C ；故DB：BA=AB：BC或 BAD=C 【分析】根据题目特点，结合三角形相似的判定定理，添加合适的条件即可13.（2021抚顺模拟）如图，在正方形网格中有3个斜三角形： ABC ； CDB ； DEB ；其中能与 ABC 相似的是 （ ABC 除外） （ DEB ） 【考点】相似三角形的判定 解：根

13、据网格可知：AB=1，AC= 12+12=2 ，BC= 12+22=5 ，ABC的三边之比是AB：AC：BC1： 2 ： 5 ， 同理可求：CDB的三边之比是CD：BC：BD1： 5 ：2 2 ；DEB中DE：BD：BE2：2 2 ： 25 1： 2 ： 5 （DEB）与ABC相似，故DEB【分析】分别求出三个三角形的三边的比，再根据相似三角形的判定方法解答14.（2021中江模拟）在 RtABC 中， C=90，A=30 ，点P为 AC 中点，经过点P的直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC 相似，这样的直线共有条. 3 【考点】相似三角形的判定 解： 过点P作PEAB交AB于点E，CP

14、ECAB.过点P作PFBC交AB于点F，APFACB.过点P作PGAB交AB于点G，PGABCA.故满足条件的直线有3条，故3.【分析】根据相似三角形的判定方法，过点P分别作PEAB，作PFBC，作PGAB即得结论.15.（2021九上中宁期末）如图，在ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若AEFABC，则需要增加的一个条件是_（写出一个即可） EFBC 【考点】相似三角形的判定 当EFBC时，AEFABC. 故答案为EFBC. 【分析】利用相似三角形的判定定理，添加条件使AEFABC可得答案.16.（2021九上中方期末）在直角ABC中，C=90，CDAB，由 ， 可得AC2=ADAB.

15、ACD；ABC 【考点】相似三角形的判定 解： AC2=ADAB ， ACAB=ADAC ，又 CAD=BAC ， ACDABC ，故 ACD ， ABC .【分析】对 AC2=ADAB 进行变形可得： ACAB=ADAC ，结合CAD=BAC即可得出结论.三、解答题17.（2020九上武功月考）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE. 证明：BCDBDE. 证明：BD平分ABC， DBE=CBD ， BD2=BCBE ， BCBD=BDBE ，BCDBDE.【考点】相似三角形的判定 【分析】根据角平分线的定义可得 DBE=CBD ，由 B

16、D2=BCBE 可得 BCBD=BDBE ，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可得BCDBDE.18.（2021南昌模拟）如图，点D在ABC的边AB上，AC2ADAB ， 求证：ACDABC 证明：AC2ADAB， AC：ABAD：AC又AA，ACDABC【考点】相似三角形的判定 【分析】由对应边成比例，及夹角可得ACDABC即可19.（2021江西模拟）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD 解：CE=CD， CED=CDE，AEC=ADB，DAC=B，ACEBAD【考点】相似三角形的判定 【分析】先求出 CED=CDE，

17、再求出 AEC=ADB， 最后求解即可。20.（2021九上德保期末）如图，在PAB中，点C、D在AB上，PCPDCD，A BPD，APC与BPD相似吗？为什么？ 解：APC与BPD相似，理由如下： PCPDCD，PCD是等边三角形，12360，45120，又ABPDAPCBPD.【考点】相似三角形的判定 【分析】根据PCPDCD得出PCD是等边三角形，从而得出45120 ，再根据两角对应相等即可得出APC与BPD.21.（2020九上富平月考）如图， E 是矩形 ABCD 中 AD 边的中点， BE 交 AC 于点 F ，若 AEF 的面积为2，求 CBF 的面积. 解：四边形 ABCD 为

18、矩形， AD/BC ， BC=AD . FAE=FCB ， FEA=FBC ， AEFCBF . E 是矩形 ABCD 中 AD 边的中点， SAEFSCBF=(AEBC)2=(12)2=14 ， SCBF=4SAEF=8 .【考点】相似三角形的判定 【分析】根据矩形的性质得到 AEFCBF ，再根据相似三角形的性质即可求解.22.（2020九上天河月考）如图，已知ADACABAE ， DAEBAC 求证：DABEAC 证明：ADACABAE， ADAE=ABAC ，DAEBAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，DABEAC【考点】相似三角形的判定 【分析】由ADACABAE，可得ADAE=ABACDAEBAC，可得DAEBAEBACBAE，即得DABEAC，根据两边对应成比例且夹角相等的两个角的两个三角形相似即证结论.23.（2020临潭模拟）如图，在ABC中，AD