《锐角三角函数》标准完整的教学设计20211215

1、锐角三角函数课标要求及分析：锐角三角函数第一课时是数学课程标准第三学段的二、图形与几何（二）图形的变4560化4.图形的相似（8）利用相似的直角三角形探索并认识锐角三角函数，知道300、0、0角的三角函数值。本节课与利用相似的直角三角形探索并认识正弦的概念有关。课标要求的维度目标即是过程目标又是结果目标，行为动词是探索、认识，学习水平为了解、探索。学习内容是正弦的概念。教材分析：本节是在前面已经研究了直角三角形三边的关系，两个锐角之间关系的基础上进行探究直角三角形边角关系的。这个问题的解决是引入正弦概念的首要问题。教学中通过研究30度角、45度角、60度角的对边与斜边的比是一个固定值，再利用相

2、似三角形的性质，研究一般三角形中锐角对边与斜边的比的不变性。最后给出锐角正弦的概念。这部分注重了知识的推导过程，为余弦、正切的学习做好铺垫。学情分析：优势：九年级的学生，已经具备了发现问题，解决问题的能力，并且对问题的探究也有了一定的能力，所以对于正弦概念的探究，对于他们来说不是太难。劣势：因为已经到了第三学段的学习，学生不注重知识的产生过程，只注重知识的结果。所以探究问题的主动性不强。教学重点、难点：.课标要求“探索并认识锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值”。教材分析中指出：“在学习勾股定理、相似三角形的基础上探究正弦的概念。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：探究正弦的

3、概念并会求锐角的正弦课标要求“对锐角正弦概念的探究。”但从学情分析中可以看出“学生在这个阶段不重视知识的形成过程”根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：正弦概念的引出过程。学习目标：1、理解锐角正弦概念的意义，并会求锐角的正弦值。2、经历锐角正弦概念探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的能力。3、通过探究、参与合作等形式，使学生感受数学知识与实际生活密切相关。教学流程：活动一、实际问题导入，引出问题（预设时间3分钟）1、展示比萨斜塔的图片，问题用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述塔的倾斜程度，根据已给的数据，你能求出塔身中心线与垂直中心线所成的角吗？2。2。2、今天

4、我们就来认识正弦。（板书课题）【点评：用世界知名建筑比萨斜塔引入，塔斜而不倒，引起学生好奇心，激发学生学习】兴趣。想一探究竟。为抽象出直角三角形模型做铺垫。活动二、自主探究，形成概念。（一）以本农场的电视台引入（电视台建在山顶）假设山的斜坡与水平面所成角为30度，山高200米，电视台的工作人员从山脚走到山顶需要走多少米？（预设时间10分钟）1、多媒体展示直角三角形。】2、你能用数学语言来描述这个实际问题吗？如何解决这个实际问题？学生进行讨论。【点评：这个环节，通过多媒体展示直角三角形，学生组织语言与同伴交流，把实际问题抽象成数学问题，既培养了学生数学语言表达的意识，也能提高学生的数学表达能力。

5、3、问题的解决。（l）教师找小组代表阐述小组讨论的结果，学生先把实际问题转化为数学问题：在RtABC中，C900，A300，BC200m，求AB。（2）学生根据直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半，得到电视台工作人员从山脚走到山顶需要走400米。（3）教师进一步追问，对于任意一个锐角为300的直角三角形，300角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用怎样一个式子表示？（4）师生共同得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么无论这个直角三1角形大小如何，这个角对边与斜边的比值都等于2。【点评:教师提问中侧重了30度角对边与斜边的数量关系，对边在前，学生描述时容易说成斜边是对边的2倍，

6、教师纠正，最后得出锐角对边与斜边的比。】（二）如果直角三角形中的锐角是450，这个锐角的对边与斜边的比值又是多少呢？这个锐角是600呢？（预设时间12分钟）(1)学生自主画图，作出直角三角形。尝试着解决教师提出的问题。(2)教师投影展示图形，学生分组讨论，交流结果。(3)学生代表发言，教师纠错，最后得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于450，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角对边与斜边的比值都等于2【点评：教师巡视学生小组讨论情况，并指导学生语言规范，培养他们合作交流的团体意识和严谨的学习态度。】（4）对于锐角为600的情况，教师展示图形，学生共同讨论完成。【点评：教师指导，学生综合

7、运用300角所对直角边与斜边的特殊关系及勾股定理的运】用找出600角的对边与斜边。考察了学生综合运用知识的能力。（5）最后得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于600，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角对边与斜边的比值都等于3【点评：强化学生对锐角的“对边与斜边的比”的关注，为获得正弦概念的提出，做了足够的铺垫】（三）猜想验证，得出结论（预设时间3分钟）教师引导学生思考、交流并用准确的语言归纳猜想：在直角三角形中，如果一个锐角A度数一定，那么不管这个直角三角形大小如何，这个锐角A的对边与斜边的比值都是一个固定值。【点评：让学生体验类比猜想的过程，由特殊到一般的学习体验，增强学生组织语言

8、的能力。】（四）证明猜想，概念形成（预设时间8分钟）1、猜想的证明（1）教师投影展示图形：两个直角三角形，并且两个三角形中有一个锐角对应相等，确定两个三角形中锐角的对边与斜边的比有怎样的关系？（2）学生小组讨论进行证明。（3）学生书写证明过程，教师指导。（4）教师板演证明过程，最终证得相同锐角的对边与斜边的比值相等，验证猜想。2、概念形成（5）教师投影展示正弦概念：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值，我们把这个固定值叫做角A的正弦。记作sinA。【点评：让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般的数学概念建立的过程。这样，既能抓

9、住重点，落实教学目标，又能充分调动学生的学习积极性，培养他们主动学习的精神和类比学习知识的能力，同时也培养学生解决问题的能力和合作精神，在快乐紧张的活动中解决了本课的难点。】活动三：运用知识，巩固概念（预设时间2分钟）】多媒体展示一个直角三角形，已知直角三角形的三边，分别求两个锐角的正弦。【点评:巩固锐角的正弦概念，规范学生书写格式。活动四、归纳总结、反思（预设时间2分钟）1本节课我们学习了哪些知识？2.研究锐角正弦的思路是如何构建的？【点评：使学生再次回顾正弦概念的形成过程。加强学生对此类数学学习方法的理解。】总体点评：锐角三角函数整节课创设了一个积极主动、团体合作的学习环境，让学生自主地认识和发现问题，我从下面三点进行评论:（一）教师以章前世界名建筑比萨斜塔引入，增强学生的好奇心。使学生初步了解本节课要研究的内容是直角三角形的边角关系。接着又以本地电视台引入，给学生亲切感，说明数学在生活中无处不在，与生活紧密相关。（二）本节课安排了五个活动，重点在活动二。课标要求以数学知识教学为载体，学生经历数学发生、发展的过程