2021-2022学年安徽省阜阳市英华中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市英华中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若|=2sin15，|=4cos15，与的夹角为30，则?的值是（）ABCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案【解答】解：根据向量数量积的定义，得?=|?|cos，其中为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为30，?=2sin15?4cos15?cos30=4（2sin15cos15）co

2、s30=4sin30cos30=2sin60=故选B【点评】本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题2. 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是 （A）（1，1） （B）（-1，1） （C）（-1，-1） （D）（1，-1）参考答案：C3. 若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y4=0与x+ky3=0垂直，再利用两直线

3、A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y4=0与x+ky3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直线2x+y4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky3=0与坐标轴的交点为（0，），（3，0），两直线的交点纵坐标为，四边形的面积为=故选C4. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以

4、，所以最大角与最小角的和为，选B.5. 已知偶函数f(x)在区间0,+)单调增加，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A6. （5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可解答：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减7. 2log6+3log6=（）A0 B1 C6 Dlog6参考答案：B【分析】直接利用对数的运算性质化简求

5、值【解答】解：2log6+3log6=log62+log63=log66=1故选：B8. （5分）已知集合M=1，1，2，N=xR|x25x+4=0，则MN=（）A?B1C1，4D1，1，2，4参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：N=xR|x25x+4=0=1，4，M=1，1，2，MN=1，1，2，4，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）ABCD参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：

6、由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D10. 已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）在R上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案【解答】解：由解析式可知，当x0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，函数

7、不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x0时，值域为1，1，当x0时，值域为（1，+），函数的值域为1，+）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若反比列函数的图像经过二、四象限，则=_。参考答案：0略12. 已知数列an满足，对于任意的m，nN*，都有am+an=am+n2mn，若a1=1，则a10=参考答案：100【考点】8H：数列递推式【分析】令m=1即可得出通项公式，令bn=an+1an，则bn是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10【解答】解：令m=1得an+1=an+12n，an+1an=2n+1，令bn=an+1an=2n+1，则bn

8、+1bn=2（n+1）+12n1=2，bn是以3为首项，以2为公差的等差数列，a10a1=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=93+=99，a10=99+a1=100故答案为：10013. 函数的定义域为 参考答案：14. 若函数y=2x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 参考答案：（，1【考点】指数函数的图像变换【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m0，求得m的范围【解答】解：函数y=2x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y

9、在R上单调递减，则1+m0，求得m1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题15. 已知M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为参考答案：（y2）【考点】J3：轨迹方程【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=

10、由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1由及消去a，可得x2+（y）2=和x2+（y）2=又由图形可知y2，因此x2+（y）2=舍去因此所求的轨迹方程为x2+（y）2=（y2）故答案为：x2+（y）2=（y2）16. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是_. 参考答案：令，则由运算定义可知，当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.17. 若关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，则实数a的取值范围是 参考答案：a|3a1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可【解答】

11、解：关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，a1=0时，40，不等式不成立，a=1满足题意；a10时，a1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a10时，a1，当=4（a1）2+16（a1）0时，即（a1）（a+3）0，解得：3a1，满足题意；综上，实数a的取值范围是a|3a1故答案为：a|3a1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列前n项和的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：Aa1=9，a2为整数，可知：等差数列an的公差d为整数，由SnS5，a50，a60，

12、则9+4d0，9+5d0，解得，d为整数，d=2an=92（n1）=112n，数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0b1b2b3b4，b5b6b70，bnb4=1最大值为=故选：A19. 已知函数，函数（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围参考答案：解：（）由题意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 4分 函数的定义域是5分（）由，得 ，即 ， 6分 当时，由可得 ，解得， 又，； 8分 当时，由可得 ，解得， 又，10分 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是12分20. （本题满分12分）已知函数，且

13、，(1) 求m的值；(2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值。参考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函数在上为减函数。3分证明：设，则；5分 ，即，即， 在上为减函数。7分(3) 由(1)知：函数，其定义域为。8分，即函数为奇函数。9分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。10分当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。12分（其他解法请参照给分）21. 已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像

14、的端点、最大（小）值点、零点） ks5u(2) (3)右移 个单位长度。略22. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知（） 讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（） 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？参考答案：解（）当0t10时， f（t）=-t2+24t+100是增函数, 且f（10）=f（