山西科技学院《经济数学-微积分（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《经济数学--微积分（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.2、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.23、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x4、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.9、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）求微分方程的通解。3、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明

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