2021-2022学年上海市建设中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年上海市建设中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= A B. C. D.参考答案：A略2. 下列命题正确的是（）A如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线参考答案：D

2、【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一

3、条直线垂直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确故选：D3. 集合的真子集共有（ ）A5个 B6个 C7个 D8个参考答案：C4. 当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A9B3C10D6参考答案：D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值【解答】解：又a=310，故y=23=6故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据

4、比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5. 函数的值域为( ) A B C D 参考答案：B略6. 若且，则的最小值是 （ ）A. 6 B. 12 C. 16 D. 24参考答案：C7. 函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. （5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，

5、证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法9.

6、若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间( )A（，1）B（，）C（0，）D（，）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意令f（x）=（）xx，从而由函数的零点的判定定理求解【解答】解：令f（x）=（）xx，则f（0）=100；f（）=（）0；f（）=0；故x0属于区间（，）；故选D【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10. 下列各个对应中,构成映射的是（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 .参考答案：112. 函数的最大值为_

7、.参考答案：13. 已知=2，=3，的夹角为60，则|2|= 参考答案： 14. 设，求 = _。参考答案：解析：由已知可以解出 ， 。故 .15. 若圆与圆（）的公共弦长为，则_.参考答案：116. 已知，若，则适合条件的实数的取值集合 参考答案：因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为17. 已知向量=（2，1）与向量共线，且满足=10，则向量=参考答案：（4，2）【考点】9Q：数量积的坐标表达式【分析】设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标【解答】

8、解：设，则有解得x=4，y=2故答案为（4，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）求；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【详解】解：，（1）；（2），19. （本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为， ，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成线面角的正切值. 参考答案：(1) 平面平面,平面平面, 又,四边形是正方形 ，平面 (2) 取AB的中点F,连结CF,EF.,平面平面,平面平面 又, 即为直线EC与平面ABE所成角。

9、 在中， 20. 小明在数学课中学习了解三角形的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得BCD=60，BDC=45，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为=30求：（1）sinDBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：1.73）参考答案：（1）由题意可知DBC=1806045=75，sinDBC=sin75=sin（45+30）=+=（2）在BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（3030）米在RtABC中，tan=，AB=BC=301012.7米21. 已知数列an的前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过可得递推关系，于是可证明是等比数列，再求得数列的通项公式；（2）由于为“差比”数列，可采用错位相减法求得结果.【详解】（1），令，得，两式相减，得，整理，是首项为，公比为的等比数列，；（2）设数列的前n项和为，则 ， ，得，即，.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式及证明，错位相减法的综合应用，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力