2021-2022学年安徽省合肥市巢湖一鸣中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市巢湖一鸣中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条参考答案：B略2. “”是“”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A1：2B1：C2：1D2：参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应

2、用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6x，圆柱底面半径：R=圆柱的体积V=R2h=（）2x=，V=，当x2或x6时，V0，函数单调递增；当2x6时，V0，函数单调递减；当x6时，函数无实际意义x=2时体积最大此时底面周长=62=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C4. 设ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）AacbdBacbdCDb+da+c参考答案：D【

3、考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd设a=1，b=1，c=2，d=5选项A，1（2）1（5），不成立选项B，1（2）（1）（5），不成立取选项C，不成立故选D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题5. 关于命题，使；命题，都有有下列结论中正确的是 （ ）A命题“”是真命题 B命题“”是真命题C命题“”是真命题 D命题“”是假命题参考答案：B6. 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B.CD 参考答案：D略7. 在正三棱锥中，、分别为、的中点，

4、若截面侧面，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是 A. B.C. D.参考答案：D8. 设z的共轭复数是，若，则等于（）AiBiC1Di参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】可设，根据即得【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算可设，由得4+b2=8，b=2.选D9. 过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=AB. C. 1D. 2参考答案：D10. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A . 4+2x B .4x C. 4 D . 2x参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 已知关于关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），则不等式ax2bx+c0的解集为参考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的两个根为2和，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，2）（，+），a0，且，2为方程ax2+bx+c=0的两根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化为ax2ax+a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集为（，2）故答案为：（，2）【点评

6、】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题12. “x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为参考答案：a1略13. 如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=_参考答案：14. 已知是空间两两垂直且长度相等的基底，则的夹角为 参考答案：略15. sin14cos16+cos14sin16的值等于_参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14cos16+cos14sin16，再利用特殊角的三角函数求值解答：解：由题意sin14cos16+

7、cos14sin16=sin30=故答案为：点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题16. 如图，已知平面，=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且 DAl，CBl，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面上的一动点，且直线 PD，PC与平面所成角相等，则二面角 PBCD的余弦值的最小值是参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】PBA为所求的二面角的平面角，由DAPCPB得出=，求出P在内的轨迹，根据轨迹的特点求出PBA的最大值对应的余弦值【解答】解：ADl，=l，AD?，AD，同理：BCDPA为

8、直线PD与平面所成的角，CPB为直线PC与平面所成的角，DPA=CPB，又DAP=CBP=90DAPCPB，=在平面内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（2，0）设P（x，y），（y0）2=，整理得（x+）2+y2=，P点在平面内的轨迹为以M（，0）为圆心，以为半径的上半圆平面PBC平面=BC，PBBC，ABBC，PBA为二面角PBCD的平面角当PB与圆相切时，PBA最大，cosPBA取得最小值此时PM=，MB=，MPPB，PB=cosPBA=故答案为17. 某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种

9、密码中等可能地随机选用一种设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是（用最简分数表示）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率 Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此类推可得第七周使用A的概率P7 的值【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此类推，第四周使用A的概率 P4=（1）?=，第五周使用A的概率P5=（1）?=，第六周使用A的概率P6=（1P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1P6）?=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

10、8. （本小题14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为3（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）A1987对于x1，4恒成立；（3）令是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？参考答案：g（x）的最大值g（1）=t1=1,得t=2（不合题意,舍去）1 当0t3时, 令=0,得x=列表如下:x（0, ）0g（x）极大值g（x）在x=处取最大值t=1t=3x=119. 已知数列an满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由，构造出，再求出，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解.【详解】（1）证明：，又，是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知 .【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.20. (本题满分10分)已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：21. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离