2021-2022学年上海市松江区大港中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海市松江区大港中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是 101230.6773.0115.4325.9807.6510.5303.4514.8905.2416.892A. B. C. D.参考答案：B2. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A、B、0 C、9 D、15参考答案：D3. 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，二面角的正切值为A B C D 参考答案：A4. 在四面体中，则该

2、四面体外接球的表面积是（ ）A B C D 参考答案：D5. 不等式的解集是 A B C D参考答案：B6. 设a0，b0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（ ）A6BC8D9参考答案：D 7. 在ABC中，点D在边AB上，且，设，则（ ）A B C. D参考答案：B8. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 A B C D 参考答案：D当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.10. 已知集合A=，B=，则AB=A1,2B0,1,2C0,1,2,3 D参考答案：B解析：因为

3、，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，则输出的结果是_参考答案：10略12. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标是 .参考答案：（1，9）略13. 若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为 参考答案：6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为2，高为，母线长为： =3，圆锥的侧面积为：rl=23=6，故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇

4、形之间的关系是解决本题的关键14. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.15. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时， （用表示）参考答案：答案：5，16. 设函数，则= 。参考答案：略17. 在的展开式中的系数为 参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB

5、的中点(1)求证：EO平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离参考答案：略19. 已知抛物线C的方程y22px（p0），焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OMON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若ABMN，线段MN上是否存在定点E，使得恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(1) (2)存在，且坐标为(4,0) 【分析】（1）由到点的距离比它到轴的距离大1，结合抛物线定义可得，从而可得结果；（2）设，结合，可得直线，直线，与联立

6、，利用弦长公式求得若点存在，设点坐标为，可得，时，从而可得结果.【详解】（1）因为到点的距离比它到轴的距离大1，由题意和抛物线定义，所以抛物线的方程为，（2）由题意，设由，得，直线，整理可得，直线若斜率存在，设斜率为，与联立得，若点存在，设点坐标为，时，解得或（不是定点，舍去）则点为经检验，此点满足，所以在线段上，若斜率不存在，则，此时点满足题意，综合上述，定点为.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的

7、条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.20. 已知函数(为自然对数的底数，).(1)求的单调区间和极值；(2)求证：当，且时，.参考答案：(1)解：由，知，令，得，于是当变化时，的变化情况如下表：-0+故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为.(2)证明：待证不等式等价于，设，于是，由(1)及知：的最小值为，于是对任意，都有，所以在内单调递增，于是当时，对任意，都有，而，从而对任意，即，故.21. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点

8、P的直角坐标。参考答案：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分注：多一解扣2分22. 设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的图像；分类讨论思想；B8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2）a-1解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示：当x0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）所以函数的零点为x=-1（2）当b=-2时，由f（x）0得，（x-a）|x|2当x=0时，a取任意实数，