2021-2022学年安徽省合肥市巢湖元山中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市巢湖元山中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 228与1995的最大公约数为（ ）.A 57 B. 39 C. 46 D. 58参考答案：A2. 若，那么A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6参考答案：C略3. 已知平面向量，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知： ，则设向量与向量的夹角为则 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够

2、通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.4. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B5. 已知，则的终边在（ ）A 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C 第三象限 D HYPERLINK

3、 / 第四象限参考答案：B6. 若 对任意实数,都有 ，且，则实数的值等于AB3或1CD1或3参考答案：B7. 在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. （5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）=cosxBf（x）=x3+1Cf（x）=x+Df（x）=log2x参考答案：C考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的奇偶性及定义，即可得到为奇函数的函数解答：对于A则为偶函数，则A不满足；对于Bf（x）=x3+1f（x），则不为奇函数，则B不满足；对于C定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=x=f（x

4、），则为奇函数，则C满足；对于D则为对数函数，不具奇偶性，则D不满足故选C点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，属于基础题9. 圆在点处的切线方程为（ ）A BC D参考答案：B10. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数若存在，使得，则的最大值为 参考答案：12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐

5、标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：313. 已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为 参考答案：略14. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.参考答案：360015. 函数的递增区间是 .参考答案：略16. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为 参考答案：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最

6、小值为.17. 等差数列中,已知,则=_.参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知位于轴右侧的圆C与相切于点P（0,1），与轴相交于点A、B，且被轴分成的两段弧之比为12（如图所示）.（I）求圆C的方程；（II）若经过点（1,0）的直线与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线的方程. 参考答案：解：（I）因为圆C位于轴右侧，且与相切于点P（0,1）， 所以圆心C在直线上. 又圆C被轴分成的两段弧之比为12，所以.3分 所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2,1）. 所求圆C的方程为

7、. 6分（II）若直线斜率存在，设直线的方程为，即. 因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以ECFC.因此. 8分 圆心C（2,1）到直线的距离. 由得. 故所求直线的方程为，即. 11分 若直线斜率不存在，此时直线的方程为，点E、F的坐标分别为、，可以验证不满足条件. .13分 故所求直线的方程为. 14分略19. 求值：（1）（2）2log310log30.81 参考答案：解：（1）原式=（2）原式=20. 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费

8、以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？参考答案：20【分析】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：，当，即时，取最小值当时，平均费用：，由此得到这种车开20年报废比较合算【详解】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为：，平均费用：，当，即时，取最小值当时，平均费用： 这种车开20年，平均使用费用最低，故这种车开20年报废比较合算【点睛】本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题21. 将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A（2）长方体的体积V=x?1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值【解答】解：（1）将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，横截面如图，