2021-2022学年安徽省阜阳市界首大黄中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市界首大黄中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 若，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A2. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )A.B.C.D.参考答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.3. 设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（） A 3f（ln2）2f（ln3）B3f（

2、ln2）=2f（ln3）C 3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C略4. 已知函数上是增函数，且当，则a的取值范围是A（0，1）B（1，2）C（1，8）D（1，16）参考答案：D5. 集合，则（ ）A. （1，2）B. C. D. 参考答案：C,，所以,选C.6. 函数的图象大致为 参考答案：A本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.7. 设l,m,n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的是（ ）若l，则l与相交若m，n，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，

3、m，n，则lnA B C D参考答案：C线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故错8. 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作数学九章中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A1B6C7D11参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=

4、1，m=0，n=1，满足r1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7故选：C9. 下列说法正确的是（）AaR，“1”是“a1”的必要不充分条件B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”D命题p：“?xR，sinx+cosx”，则p是真命题参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A根据不等式的关系进行判断即可B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据特称命题的否定是全称命题进行判断D根据三角

5、函数的性质进行判断【解答】解：A由1得a1或a0，则“1”是“a1”的必要不充分条件，正确，B若pq为真命题，则p，q都是真命题，此时pq为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，pq为真命题，但pq为假命题，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”，故C错误，Dsinx+cosx=sin（x+）恒成立，p是真命题，则p是假命题，故D错误，故选：A10. 已知a0，b0，且，则函数与函数的图象可能是 （ ）参考答案：D因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选

6、D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数,且,若,则_ 参考答案：-112. 已知椭圆C： =1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案【解答】解：如图，由椭圆C： =1，知a2=25，b2=9，c2=a2b2=16，c=4则e=，点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，|MF|=8，则|MF|=2a|MF|=108=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=故答案

7、为：13. 椭圆两焦点为 、 ，在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ； 参考答案：当点P为椭圆的短轴顶点时，的面积的最大，此时的面积的最大值为，所以椭圆方程为。【答案】【解析】略14. 设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程概念.【试题分析】设，,因为M是线段的中点，则有，所以，即，故答案为.15. 等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.参考答案：16. 点在函数的图

8、象上，点在函数的图象上，则的最小值为_.参考答案：【知识点】导数的应用B128 因为，令得x=1，代入f(x)得y=1，所以函数图象上与所给直线平行的切线的切点坐标为(1,1)，该点到已知直线的距离为，则的最小值为8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平移到与函数f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C2A，cos A，b5，则 ABC的面积为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知cos=，（

9、，）（1）求tan的值；（2）求tan2+的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）利用同角三角函数间的关系式，由cos=，（，），可求得sin，从而可得tan的值；（2）由（1）知，tan=2，将所求关系式中的“弦”化“切”，结合二倍角的正切，即可求得答案解答：（1）因为cos=，（，），所以sin=，4所以tan=26（2）由（1）知，tan=2，所以tan2+=+=+=14点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，（2）中“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题19. 如图,直角三角形ABD所在的平面与半圆弧所在平面相交于BD，E

10、，F分别为AD，BD的中点，C是上异于B，D的点, .（1）证明:平面CEF平面BCD;（2）若点C为半圆弧上的一个三等分点(靠近点D)求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由直径所对的圆周角为，可知，通过计算，利用勾股定理的逆定理可以判断出为直角三角形，所以有.由已知可以证明出，这样利用线面垂直的判定定理可以证明平面，利用面面垂直的判定定理可以证明出平面平面;（2）以为坐标原点，分别以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的法向量，利用空间向量数量积运算公式，可以求出二面

11、角的余弦值.【详解】解：（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.在中，分别为的中点，所以，且.于是在中， ，所以为直角三角形，且. 因为，,所以. 因为， 所以平面.又平面，所以平面平面. （2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，, ,. 设平面的一个法向量为,则即，取,得. 设平面的法向量,则即，取,得. 所以， 又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 【点睛】本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.20. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为 （）求椭圆的方程；

12、（）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由 参考答案：（）直线AB方程为：依题意解得 椭圆方程为4分（）假若存在这样的k值，由得6分设，、，则7分而8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得10分经验证，使成立11分综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 12分21. （本题满分15分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC, D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F （）求证：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.参考答案：（）如图，由题意知平面所以 ，又所以 平面，3分又平面 所以平面平面 6分（）解法一：由知所以 是的外心 又 所以为的中点 9分过作于，则由（）知平面