2021-2022学年安徽省阜阳市清颍中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市清颍中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B根据框图，故选B.2. 已知集合 ，则MN=（ ）A. 0,1B. 1,2)C. 1,2D. 0,2) 参考答案：B【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可.【详解】由得 ，所以，由得，所以，故，所以选B.【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题.3. 已知函数，则下列说法正确的是(

2、 )A.有且只有一个零点B.至少有两个零点C.最多有两个零点 D.一定有三个零点 参考答案：C4. 已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为.若点M在C上，且，M到原点的距离为，则C的方程为（ ）A B C D参考答案：C由直角三角形的性质可得，又, ，C的方程为，故选C.5. 设点P在ABC内部及其边界上运动，并且的最小值为ABC1D2参考答案：B6. 已知，点B的坐标为(2,3)，则点A的坐标为（ ）A(1, 3) B(3,1) C(1,3) D(5,9) 参考答案：A7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼

3、近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12 B.18 C.24 D. 32 参考答案：C8. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.9. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=ax?g（x）（a0，

4、且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )A6B7C8D9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性 专题：计算题；压轴题分析：由f（x）g（x）f（x）g（x）可得单调递增，从而可得a1，结合，可求a利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答：解：f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x）0，从而可得单调递增，从而可得a1，a=2故=2+22+2n=2n+164，即n+16，n5，nN*n=6故选：A点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增10. 已知双曲线的右焦点为F

5、，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先可以根据题意写出直线的方程，然后令并联立直线与双曲线方程，得出两点的纵坐标之和以及纵坐标之积，再然后通过即可列出方程并解得的值，最后根据离心率计算公式即可得出结果。【详解】由题意得直线的方程为，不妨取，则，且.将代入，得.设，则，.由，得，所以，得，解得，所以，故该双曲线的离心率为，故选A。【点睛】本题考查双曲线的相关性质，主要考查双曲线的渐近线与离心率的相关性质，考查双曲线与直线的相关性质，考查方程思想，考查运算求解能力，是中档题。

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量=（2，3），=（1，2），则2的模等于参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出2的坐标，带入模的公式计算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目12. 在平面直角坐标系xOy中，若方程=1表示双曲线，则实数m的范围 ；若此双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：m0，【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义即可判断，再根据离心率和a，b的关系，即可求出双曲线的渐近线方程

7、【解答】解：方程=1表示双曲线，m0，e=e2=1+，=2，=，y=x，故答案为：m0，13. 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_分钟参考答案：4014. 已知正数x，y满足，则的最小值是 .参考答案：315. 数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。16. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=

8、参考答案：-317. 在ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则ABC的面积是 参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c2sinA=5sinC，ac2=5c，可得：ac=5，（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac16，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2ac16=2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，cosB=，解

9、得sinB=，SABC=acsinB=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x33ax2+（a2+2）xa（aR）（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围参考答案：考点： 函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理专题： 计算题分析： （I）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间，从而得出函数的极值情况（II）由函数零点的存在定理，我们可以将函数的解析式进行因式分

10、解，最后综合条件，即可得到f（x）=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值可得解答： 解：f（x）=6x26ax+（a2+2），（I）f（1）=66a+（a2+2），令f（x）=0，解得a=2或a=4，当a=2时，f（x）=6x212x+6=6（x1）2，显然f（x）在x=1处不取得极值；当a=4时，f（x）=6x224x+18=6（x1）（x3），显然f（x）在x=1处取得极大值故a的值为4（II）f（x）=2x33ax2+（a2+2）xa=（2x32ax2+2x）（ax2a2x+a）=（x2ax+1）（2xa）得f（x）的一个零点是，又函数f（x）仅有一个零点，=（a）24110，解得2a2

11、，故a的取值范围（2，2）点评： 本题考查了函数在某点取得极值的条件、利用导数研究函数的极值，函数零点的判定定理，属于基础题19. （本小题满分12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123(1) 求至少有一位学生做对该题的概率；（2) 求，的值；（3) 求的数学期望.参考答案：（1）设是“至少有一位学生做对该题”事件，是“没有一位学生做对”。可见、两个事件是对立事件，则。（2）由的分布列可得解得（3）由题意可得；。20. 已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在

12、曲线C： （为参数，R）上运动以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）0 （）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程； （）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求ABM面积的最大值参考答案：圆心（1，0）到直线的距离为，则圆上的点M到直线的最大距离为d+r=。|AB|=2，略21. 命题，命题（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；(2) ）非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.

13、试题解析：（1）关于命题，时，显然不成立，时成立，1分时，只需即可，解得：，故为真时：；4分关于命题，解得：，6分命题“或”为假命题，即均为假命题，则；9分（2）非，所以12分考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.22. （12分）在平面直角坐标系中，点，P是平面内一点，直线PM，PN的斜率之积为（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹曲线为，过点的直线l与相交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点，求直线l的方程参