3.3 幂函数课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、3.3 幂函数第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德几何原本时，给幂字下注解：“自乘之数曰幂”。徐光启（15621633）一、新课导入一、新课导入写出下列y关于x的函数关系式(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2;(3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=b3;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c= (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v= km/s .这5个关系式都

2、是函数关系，它们有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1二、研讨新知 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.注：(1) 为常量, .(2) 中前面的系数为1.(3)定义域没有固定,与 的值有关.1.幂函数定义二、研讨新知2.幂函数的特征 只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如 等的函数不是幂函数.二、研讨新知2.幂函数的特征判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 (3) y= -xe

3、(5) y=2x2 (6) y=x3+2 (7)y=(x-1)2二、研讨新知2.幂函数的特征二、研讨新知 对于幂函数y=x,我们只研究 =1，2，3， ，-1的图像和性质.二、研讨新知二、研讨新知3.幂函数的图像xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)五个常用幂函数的图象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)二、研讨新知3.幂函数的图像xOyRR奇函数增函数二、研讨新知3.幂函数的图像yxO奇函数(-，0)单调递减(0，+)单调递减(-，0)(0，+)(-，0)(0，+)二、研讨新知3.幂函数的图像yxOR偶函数(-，0)单调递减(0，+)单调递增(0，+)二、研讨新知3.

4、幂函数的图像yxO0,+)非奇非偶函数 增函数0,+)你能给出函数 单调性的代数证明吗？二、研讨新知例 证明幂函数 是增函数证明：函数的定义域为0,+),任取x1,x2 0,+),且x1x2,则:注意:若给出的函数是有根号的式子,往往 采用有理化的方式.二、研讨新知3.幂函数的图像yxORR奇函数增函数二、研讨新知3.幂函数的图像【总结】只有 时图像才是直线；图像一定会出现在第一象限， 一定不会出现在第四象限；图像一定经过 (1,1) 这个定点；第一象限内 由上到下递减.【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质.在同一坐标系中画出函数的图像：二、研讨新知3.幂函数的图像【总结】 时，图像在

5、定义域内上升； 时，图像在第一象限下降；只有 时，图像才与坐标轴 相交，且交点一定为原点； 时，图像是y=1这条直线.【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质.在同一坐标系中画出函数的图像：二、研讨新知3.幂函数的图像 y=xy=x2y=x3 y=x y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇函数偶函数奇非奇非偶奇图象都过点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）增函数在(-，0)上单调递减，增函数在(-，0上单调递减在0，+)上单调递增在(0，+)上单调递减增函数二、研讨新知3.幂函数的图像二、研讨新知4.幂函数的性质和 两种情况下幂函数的图像变化及性质表：在(0，+)上都有定义，定义域与a的取值有关图像过点(0，0)和点(1，1)图像过点(1，1)在(0，+)上是增函数在(0，+)上是减函数在第一象限，当0a1时，图像上凸；当a1时，图像下凹在第一象限，图像都下凹与a