工程制图轴测投影

1、第五章 轴测投影图第一节 轴测图的形成第二节 正等轴测图第三节 斜二等轴测图第四节 轴测图的选择第五节 轴测图剖视图 我们前面学习了正投影图。绘制正投影图时，是让机件的主要平面平行投影面,所以正投影图能真实的反映机件的形状和大小,作图简便。因此，在工程上应用广泛。 但由于机件的主要平面垂直于投影面，使机件的这些平面具有了积聚性，不能在一个投影面上同时反映机件长宽高方向的形状，因此正投影图缺乏立体感。第一节 轴测图的形成一、概述 正投影图轴测图为了弥补正投影图的不足，国标还规定了一种立体图作为正投影图的辅助图样，叫做轴测投影图，简称轴测图。轴测图采用平行投影法，立体感较强，人人都能看懂，与其他的

2、立体图相比作图也比较简便。用来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产品的外形图。 轴测图有两种表示方法：线条图和具有真实感的图形（图像）。将物体和确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投影面PO1X1Y1Z1OXYZ投射方向二、轴测图的形成1.形成2. 术语轴间角X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1:轴测轴间的夹角。轴测投影轴O1X1、O1Y1、O1Z1:坐标轴在投影面上的投影,简称轴测轴。轴向伸缩系数p 、 q 、 r： 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比。投射方向S轴测投影面P坐标系O-

3、XYZ：确定物体的直角坐标系（相当于三投影面体系） 投影面O1X1Y1Z1OXYZX1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1轴测轴 O1X1，O1Y1，O1Z1轴间角S投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1BBCCC1X轴轴向伸缩系数Y轴轴向伸缩系数Z轴轴向伸缩系数O1A1OA = p OBO1B1 = qOC = rO1C1OYZXA1三、轴测投影的投影规律两直线平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特征？两平行线段的轴测投影长度与空间长 度的比值相等。平行于相应的轴测轴凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和

4、作图。四、轴测图分类轴测图正轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r q正三轴测图 p q r斜轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图 p = r q斜三轴测图 p q r正等轴测图斜二轴测图正二轴测图S垂直于PS倾斜于P轴间角和轴向缩短系数一、 正轴测图的一个重要性质 由于三个坐标轴均与投影面倾斜, 因此三个轴向伸缩系数都小于1。三个轴的轴向伸缩系数的平方和为2即 p2+q2+r2=2第二节正等轴测图二、轴间角及轴向伸缩系数1.正等测X1Z1Y1轴向伸缩系数:p=q=r=0.82 轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120120120120O14125

5、710O1X1Y1Z1 2.正二测轴间角： X1O1Z1 = 97 10 Y1O1Z1 = 13125 轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.473. 简化伸缩系数为了简化作图，常采用简化系数。正等测：p=q=r=1正二测：p=r=1，q=0.5这样画出的图比原图放大了。正等测：1/0.82=1.22倍正二测：1/0.94=1.06倍三.平面立体的正等轴测图画法坐标法: 坐标法是画轴测图的基本方法。画图时沿坐标轴测量出各顶点的坐标,然后再沿着对应的轴测轴画出各顶点的轴测图,最后将对应点用直线连接。ghg(f )g1h1例1：用坐标法画六棱柱的正等轴测图A例2：用坐标法画三棱锥的正等轴测图X

6、1 O1Y1Z1BCScssabcabsabcooo”xx yy”zz”切割法： 对于不完整的形体，可先用坐标法按完整形体画出，然后再用切割的方法画出不完整的部分。例3：已知切割体的三视图，画出正等轴测图O1Z1X1Y1例4：已知切割体的三视图，画出正等轴测图X1Y1Z1OoX1Z1Y1叠加法： 叠加式的组合体可以用坐标法依次画出每个形体。为简化作图，尽量避免画出不可见的线段。例3：画出叠加式组合体的正等测。 例3：画出叠加式组合体的正等测。平行于各个坐标面的椭圆的方位平行于H面的椭圆长轴Z1轴平行于V面的椭圆长轴Y1轴平行于W面的椭圆长轴X1轴二. 圆的正等轴测图的画法Y1X1Z1 xy1.

7、22d0.7dddd0.82d0.82d0.58dxy各方向的椭圆采用简化系数后画圆的外切正方形的轴测投影菱形确定四个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧1.菱形法（四心法）acdbddB1D1C1A1作图步骤：1243d 理论椭圆实际椭圆菱形法作图比较简单，但画出的椭圆误差较大，除轮廓误差外，长短轴也有误差。B1D1C1A112432. 三点法作图步骤:a.以O为圆心、圆的半径为半径画圆弧交Z1轴（即短轴）于A、B，交另一轴测轴（X1或Y1）于C，即所谓的三点 。b.以A、B为圆心，AC为半径画大圆弧，然后以O为圆心，短半轴为半径画圆弧交于长轴1、2。 c. 连A1、 B1 、A2、B2，并

8、沿长分别与大圆弧交于E、F、G、H得连接点；以1、2为圆心，1E为半径画小圆弧。CABOEFGH三点法与菱形法相比，短轴没有变，但长轴加长了，故三点法作图比较准确。CBOEFGHA75685786XYXY12341432用坐标法画圆的正等测图2. 坐标法三. 曲面立体的画法1.圆柱三. 曲面立体的画法1.圆柱也可用更为简便的移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心和连接点根据圆柱高度将顶面椭圆的下移得到。 移心法也可用更为简便的移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心根据圆柱高度将顶面椭圆的圆弧圆心和连接点下移得到。 移心法三种方向正等轴测圆柱的比较2.圆锥转向轮廓

9、线投影是两椭圆的公切线。 2.圆锥转向轮廓线投影是两椭圆的公切线。 3.圆球圆球的轴测投影为圆。但仅画一个圆，则没有立体感，为此常用细实线画出过球心的平行三个坐标面的大圆的轴测投影椭圆 d4.圆环作图步骤：（1）先画出形成圆环的中心轨迹圆的轴测投影椭圆。（2）用1.22d1在椭圆上取圆心画圆交短轴于E、F。（3）根据d确定A、B，然后以A、B为圆心，AE、AF为半径画四段大圆弧。 （4）以1、2为圆心，与相应的大弧相切画四段小圆弧。AEBFddd14.圆环d四、圆角的画法圆角一般是1/4圆柱体，其顶圆和底圆为四分之一圆弧。为得出画圆弧的方法，分析构成一个整圆的轴测投影 椭圆的四段圆弧（菱形法）

10、 CBDAacdb2143圆角的作图过程作图步骤(1 )先画出长方体(2)在作圆角的边线上量取圆角半径R。（）自量得的点做边线的垂线。（4）以两垂线交点为圆心，垂线长为半径画圆弧。（5）依次做出其它圆角。（6）擦除辅助线，并描粗加深 。DADABCCB圆角的作图过程（6）擦除辅助线，并描粗加深。作图步骤五、截交线和相贯线的画法根据在三视图中已经画好的交线投影，先量取交线上点的坐标，然后作出该点的轴测图，在作出若干个点之后，光滑连接。根据相交体的几何性质直接在轴测图上用辅助平面法求出交线上的若干个点，然后光滑连接。1. 坐标法：2. 辅助面法：例1：用坐标法画出截交圆柱体的正等测ZXY45 画轴

11、测轴画完整圆柱求截交线上的点光滑连接作图步骤确定坐标系例1：用坐标法画出截交圆柱体的正等测45 确定轴测轴画完整圆柱求截交线上的点光滑连接作图步骤确定坐标轴abxxyyzzoooXYZ例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴O画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线45例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线擦掉多余线，描粗y abxxyz z ooo45六、组合体的画法组合体的轴测图画法一般综合采用前面介绍的各种方法。xxyyzz 定坐标轴作图步骤：oooZXY组合体正等轴测图的画法画轴测轴画底板画中心线画圆筒画支撑板画筋板画圆角画切线 擦掉多

12、余线，加深描粗 画底稿画小孔六、 组合体的正等轴测图的画法例题11882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤1步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成18825162036103262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤1例题2步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成3262462820824ZZYYXXOOO例题3.上一级结果上一级例题4.上一级下一步步骤一上一级下一步步骤二上一级下一步步骤三上一级下一步步骤四上一级下一步完成上一级正等轴测图

13、土建应用例题1例题2例题1 基础的正等测图画法例题2 台阶的正等测图画法第三节 斜二轴测图的画法一、斜轴测投影的概念OZY投影面PS(投射方向）X正面斜轴测投影 XOZ坐标面平行轴测投影面的称为正面斜轴测投影。 二、两种常用的斜轴测投影P水平斜轴测投影 XOY坐标面平行轴测投影面的斜轴测投影称为水平斜轴测投影.P正面斜轴测投影 三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 P1190Z1O1X1OY1Y2YXZO2X2Z2三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 改变,q不变q改变,不变轴间角X1O1Y1和轴向伸缩系数q相互独立，可以各自任取。oXYZp=r=1 q=0.5X1O1Y1= 30 X

14、1O1Y1= 4560X1O1Y1= 轴间角为45的斜轴测图比较美观，它是国家标准推荐的唯一一种斜轴测图，因而最常用。称为正面斜二测图。304560 轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:1国标推荐的斜二测图例1：画出平面立体的斜二测。四、正面斜二测的画法 X1Z1O1Y1四、正面斜轴测投影的画法 例1：画出平面立体的斜二轴测图例2：画出曲面立体的斜二测。Z1X1Y1O1ozxxoy例2：已知两视图，画斜二轴测图。ozxxoX1Y1Z1O1例3： 平行于坐标面的圆的斜二测

15、 C1D1A1B1710 以圆心O为坐标圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为11、21、31、41。再作A1B1与O1X1轴成7 10，即为长轴方向；作1D1A1B1，即为短轴方向。X1Y1O1112131412 斜二测近似椭圆的作法618151d71 在短轴C1D1的延长线上取O151=O161=d （圆的直径）分别连接点51与21、61与11，连线5121、61 11与长轴相交于点81、71，点51、 61、71、81 ，即为圆弧的圆点。 11213141O15161918111314171 O121101 以点51、61为圆心，512

16、1、6111为半径，画圆弧9121、圆弧10111、与圆心连线5171、6181相交于91、101；以点71、81为圆心7111、8121为半径，作圆弧1191 、圆弧21101。由此连成近似椭圆。切点为11、91 、21、101。 端盖的视图端盖的斜二测作图步骤正面斜等轴测图土建应用例题7 红砖的正面斜轴测图的作法45y/2例题8 挡土墙的正面斜轴测图的作法Y2/2y/2y1y2y1y(a) 已知投影图y1/2例题9 拱门正面斜轴测图的作法例题 带断面的房屋水平面斜轴测图（a） 房屋的立面图和平面图（b）画内外墙角，墙脚线和柱（c）画出窗洞、窗台和台阶五、水平斜等轴测投影的画法 避免被遮挡避

17、免转角交线投影成直线避免投影成左右对称图形4. 避免有些侧面积聚成直线5. 形体的四种投影方向6. 例题第四节、轴测图的选择1. 避免被遮挡69454569正等测正二测正等测正二测2. 避免转角交线投影成直线453. 避免投影成左右对称图形454. 避免有些侧面积聚成直线5. 形体的四种投影方向 (b) 从左、前、上方向右、后、下方投影 (c) 从右、前、上方向左、后、下方投影 (d) 从左、前、下方向右、后、上方投影 (e) 从右、前、下方向左、后、上方投影例题 柱顶节点正等测轴测图的选择适于斜二测的图形对于在一个方向有许多圆或圆弧的机件，用斜二测作图较方便。根据机件的方位选择立体感强的轴测

18、图。适于正等测的图形对于机件在不同方向均有圆或圆弧时，用正等测较方便。第五节 轴测剖视图1.轴测图上的剖切位置 2.轴测剖视图的有关规定 3.轴测剖面图的画法在空间一般用分别与两个直角坐标平面的相互垂直的两个剖切平面将物体切去四分之一，即在轴测图上，用互成与轴间角大小一样的两个剖切平面延两个轴测坐标平面（或其平行面）剖切，能较完整地显示物体的内、外形状 轴测图上的剖切位置 尽量避免在空间用一个剖切平面将物体切去一半，即在轴测图上，用延一个轴测坐标平面（或其平行面）的剖切平面剖切，因为，这样会影响对物体整体形状的表达，如图b所示。也要避免选择不恰当的剖切位置，如图c所示 轴测图的剖切画法CDAB找出各边中点根据轴测轴绘制内部结构注意剖面线的方向轴测剖视图的有关规定 一、剖面线的画法：不论什么材料的剖面符号，一律画成等距、平行的细实线其方向垂直于相应的轴测轴，如图20所示。正等测正二测斜二测二、当剖切平面通过机件的肋或薄壁等结构的纵向对称面时，这些结构不画剖面线，而用粗实线将它与邻接部分分开。如图（一）所示，当在图中表达不清楚时，允许在肋或薄壁部分用细点加以区