土力学课件：第六章-土的强度

1、土的抗剪强度第六章土的抗剪强度：土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。基坑支护1.挡土结构物的破坏工程中土体的破坏类型挡土墙滑裂面平移滑动2.各种类型的滑坡崩塌旋转滑动流滑地基p3.地基的破坏 土压力 边坡稳定性 地基承载力 挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏核心问题:土体的强度理论土体强度问题的实质是抗剪强度；土体抗剪强度的大小决定了土体的承载能力。6.1 土的抗剪强度理论直剪试验与库仑公式土的抗剪强度机理 莫尔-库仑强度理论

2、一、直剪试验与库伦公式6.1 土的抗剪强度理论法国军事工程师，在摩擦、电磁方面做出了奠基性的贡献。1773年发表了关于土压力方面论文，成为土压力的经典理论库仑（C. A. Coulomb）(1736-1806)1773年C.A.库仑进行了砂土的直接剪切试验，采用直接剪力仪直剪仪PTTTT6.1 土的抗剪强度理论-直剪试验与库伦公式 法向应力： 剪应力： 剪切变形S1S23直 剪 试 验直剪试验的强度包线S123Oc 库仑公式：（1776）f1f2f3 f ： 土的抗剪强度tg： 摩擦强度-正比于压力 ： 土的内摩擦角 c： 粘聚强度-与所受压力无关6.1 土的抗剪强度理论-直剪试验与库伦公式摩

3、 擦 强 度 摩擦强度：决定于剪切面上的正应力和土的内摩擦角由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙不平所引起，与颗粒的形状，矿物组成，级配等因素有关0.02 0.06 0.2 0.6 23020颗粒直径 (mm)滑动摩擦角 u粗粉 细砂 中砂 粗砂 滑动摩擦 咬合摩擦 包括如下两个组成部分 ： 滑动摩擦6.1 土的抗剪强度理论-土的抗剪强度机理 摩擦强度：决定于剪切面上的正应力和土的内摩擦角 滑动摩擦 咬合摩擦 包括如下两个组成部分 ：是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪断（C），才能移动 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量

4、 咬合摩擦CABCAB剪切面摩 擦 强 度6.1 土的抗剪强度理论-土的抗剪强度机理摩 擦 强 度 影响土的摩擦强度的主要因素:6.1 土的抗剪强度理论-土的抗剪强度机理密度（e, 粒径级配（Cu, Cc）颗粒的矿物成分 对于：砂土粘性土； 高岭石伊里石蒙特石颗粒的形状（颗粒的棱角与长宽比） 在其它条件相同时：一般，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角粘聚强度机理静电引力（库仑力）范德华力颗粒间胶结假粘聚力（毛细力等）粘聚强度影响因素地质历史粘土颗粒矿物成分密度离子价与离子浓度粘 聚 强 度6.1 土的抗剪强度理论-土的抗剪强度机理 粘聚强度 应力状态与莫尔圆 极限平衡应力状态 莫尔-库仑强度

5、理论 破坏判断方法莫尔-库仑强度理论6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论PSTA固定滑裂面一般应力状态，如何判断是否破坏？借助于莫尔圆库仑公式1、土中一点的应力状态及莫尔圆=三维应力状态二维应力状态6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论1、土中一点的应力状态及莫尔圆1、土中一点的应力状态及莫尔圆Oz+zx-xzx213rp+-1大主应力：小主应力:圆心：半径：z按顺时针方向旋转x按顺时针方向旋转莫 尔 圆：代表一个单元的应力状态；圆上一点：代表一个面上的两个应力与6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论2. 极限平衡应力状态6.1

6、土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论极限平衡应力状态： 有一面上的应力状态达到 = f土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线切点=破坏面设土中某点某一平面上的剪应力为 ，相应面上的抗剪强度为f ，按照力学概念，在所有平面上，当f 材料处于塑性平衡状态，在该点的部分平面上，若在该点的某一个平面上，若=f 材料处于极限平衡状态，该变化间的相关关系或过程亦可以用莫尔圆与抗剪强度包线之间的相对位置来表示。6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论2. 极限平衡应力状态f强度包线以下：任何一个面上的一对应力与都没有达到破坏包线，不破坏与破坏包线相切：有一个面上的应力达到破坏与破坏包线相交：

7、有一些平面上的应力超过强度 不可能发生6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论此时，大、小主应力所满足的条件称为极限平衡条件或极限平衡关系式，该式对我们进行土体所处的应力状态判别极为有用。土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应力的单值函数, f=f() （莫尔：1910年）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似f=c+tg某土单元的任一个平面上=f ，该单元就达到了极限平衡应力状态3、莫尔库仑强度理论6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论Ocf=c+tg13莫尔-库仑强度理论表达式极限平衡条件无粘性土6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论231f45/2破裂面Oc

8、1f32 与大主应力面夹角： =45 + /2剪切破坏面的位置6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论可见土体破坏的剪切破坏不在45最大剪应力面上，为什么？6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论4、破坏判别方法判别对象：土体微小单元（一点）已知条件：一般应力状态、抗剪强度指标根据应力状态计算出大小主应力1、3判断破坏可能性ff = .tan +cta = tfa 极限平衡状态(破坏)ta tfa 不可能状态（破坏）根据应力状态计算出大小主应力1、3判断破坏可能性由3计算1f比较1与1f11f 不可能状态Oc1f3113= 常数：6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论4、破坏判别

9、方法6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论4、破坏判别方法根据应力状态计算出大小主应力1、3判断破坏可能性由1计算3f比较3与3f33f 安全状态3=3f 极限平衡状态33f 不可能状态Oc 13f331= 常数：6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论4、破坏判别方法根据应力状态计算出大小主应力1、3判断破坏可能性由1、3计算与比较Oc 不可能状态 （破坏）(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不变利用莫尔圆和抗剪强度线画图求解。利用数学关系，建立直线与莫尔圆方程并联立求解，若直线与莫尔圆联立方程无解，说明直线与莫尔圆不相交土体处于弹性状态；有一个解，莫尔圆与直线相切土体处于临界状

10、态；有二个解，莫尔圆与直线相割土体处于破坏状态。6.1 土的抗剪强度理论-莫尔-库仑强度理论4、破坏判别方法例题1某土样进行剪切试验，测得破坏时剪切破坏面上的应力如表1，试根据测试结果计算土的抗剪强度指标；若已知土中某点的大主应力1 =410kPa 、小主应力3 = 200kPa，试判断该点处于何种应力状态？。法向应力（kPa）50.0100.0200.0300.0剪应力 (kPa)22.46634.93359.86684.798表1 土样破坏时剪切破坏面上的应力值解：根据f= .tan +c 得：22.466= 50.0*tan+c 59.866= 200.0*tan+c - 37.4=15

11、0.0 *tan =tan-1= =tan-1 ( 37.4/150)= tan-1 0.249=14oc = 22.466- 50.0*tan=22.466-50.0*0.249=10.0(kPa) 3 = 200(kPa)已破坏。室内试验室外试验直剪试验、三轴试验等 制样（重塑土）或现场取样 缺点：扰动 优点：应力条件清楚，易重复十字板剪切试验、旁压试验等 原位试验 缺点：应力条件不易掌握 优点：原状土的原位强度6.2 抗剪强度测定试验6.2 抗剪强度测定试验试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）6.2 抗剪强度测定试验一、 直剪试验PSTA 1S 23Oc一、 直剪试验6.2 抗剪强

12、度测定试验S123f1f2f3f1f2f3通过控制剪切速率来近似模拟排水条件6.2 抗剪强度测定试验一、直剪试验PSTA(1) 固结慢剪 施加正应力-充分固结 慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分， 以保证无超静孔压(2) 固结快剪 施加正应力-充分固结 在3-5分钟内剪切破坏(3) 快剪 施加正应力后 立即剪切3-5分钟内剪切破坏 设备简单，操作方便 结果便于整理 测试时间短优点 试样应力状态复杂 应力不均匀 不易控制排水条件 剪切面固定缺点6.2 抗剪强度测定试验PSTA一、直剪试验TP试样内的变形分布试样破坏面上，应力分布不均匀，边缘处应力集中，而计算抗剪强度时，只能按均匀计算；剪切前、

13、后试样的横截面面积要发生变化，计算时，只能按剪切前的面积计算；也就是说，采用直剪仪，下述的缺陷无法避免：6.2 抗剪强度测定试验一、直剪试验特别是：抗剪强度是有效应力的函数，与有效应力一一对应；即库仑定律应写成： f= .tan或f= .tan +c ， f有效应力下的抗剪强度， 有效内摩擦角， c有效内聚力。试验过程中，不同的排水条件下，试样的有效应力是不一样的，因此，排水条件对土体抗剪强度影响极大；而直剪试验是无法严格控制土样的排水条件的。试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽量测体变或孔压二、三轴试验6.2 抗剪强度测定试验仪器设备：压力室，加压系统，量测系统等组

14、成。应变控制式三轴仪：压力室，量测系统二、三轴试验6.2 抗剪强度测定试验试验加载步骤1.装样 将土切成圆柱体并套在橡胶模内，放在密封的压力室中2.施加周围压力向压力室内压入水，使试件在各个方向受到周围压力，并使液压在整个试验过程中保持不变，这时试件内各向的三个主应力都相等，因此不产生剪应力3.施加竖向压力竖向主应力逐渐增加，试件最终受剪破坏强度包线(1-)fc (1-)f11- 31 =15%分别作围压为100 kPa 、200 kPa 、300 kPa的三轴试验，得到破坏时相应的（1-)f绘制三个破坏状态的应力莫尔圆，画出它们的公切线强度包线，得到强度指标 c 与 6.2 抗剪强度测定试验

15、抗剪强度包线二、三轴试验固结排水试验（CD试验）1 打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2 打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差以便充分排水，避免产生超静孔压固结不排水试验（CU试验）1 打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水不固结不排水试验（UU试验）1 关闭排水阀门，围压下不固结；2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水cd 、d ccu 、cu cu 、u 试验类型二、三轴试验6.2 抗剪强度测定试验优点：1 应力分布比较均匀；2 排水条件清楚，可控制；3 破坏面非人为固

16、定缺点： 设备相对复杂，操作难度相对增大说明： 30 即为无侧限抗压强度试验优点和缺点6.2 抗剪强度测定试验二、三轴试验真三轴仪一般适用于测定软粘土的不排水强度指标；钻孔到指定的土层，插入十字形的探头；通过施加的扭矩计算土的抗剪强度6.2 抗剪强度测定试验三、十字板剪切试验时：M1HDM26.2 抗剪强度测定试验三、十字板剪切试验强度指标：峰值强度指标与残余强度指标6.3 抗剪强度指标粘聚力 c内摩擦 工程应用三种分类方法总应力强度指标与有效应力强度指标直剪强度指标与三轴试验强度指标目的分析方法试验方法应力应变状态直剪和三轴试验中应变软化时:f 峰值强度指标r 残余强度指标大变形完全破坏了土

17、的结构强度和咬合作用，残余强度破坏包线通过原点q= ()frqfqr一. 峰值强度指标与残余强度指标6.3 抗剪强度指标两种强度指标的比较有效应力指标c, f = c + tgf= -u符合土的破坏机理，但有时孔隙水压力m无法确定总应力指标c, = c + tgf便于应用，但m不能产生抗剪强度，不符合强度机理，应用时要符合工程条件强度指标抗剪强度简单评价二. 总应力指标与有效应力指标6.3 抗剪强度指标二. 三轴试验强度指标剪切前固结条件剪切中排水条件固结Consolidated排水Drained1.固结排水试验 （CD）2.固结不排水试验（CU）固结Consolidated不排水Undrai

18、ned不固结Unconsolidated不排水Undrained三种试验3.不固结不排水试验（UU）6.3 抗剪强度指标特点1.固结排水试验二.三轴试验强度指标总应力指标与有效应力指标一致: 破坏面位置：6.3 抗剪强度指标1= 1=f= fcd = cfd=f2.固结不排水试验二.三轴试验强度指标强度指标：ccu ，cu；c， 6.3 抗剪强度指标3.不固结不排水试验强度指标：cuu (cu)，uu (u) ；c， 三. 直剪试验强度指标1. 慢剪施加正应力-充分固结慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分，以保证无超静孔压6.3 抗剪强度指标PTS3. 快剪施加正应力后立即剪切3-5分钟内剪切

19、破坏2. 固结快剪 施加正应力-充分固结 在3-5分钟内剪切破坏 强度指标 对于砂土，三种试验结果都接近于c 对于粘性土，慢剪(Slowly: s) ：csc s; 由于摩擦和中主应力使其强度指标稍大 0.9csc, 0.9s固结快剪（Consolidated Quickly : cq） ccqccu cqcu 快剪 (Quickly: q) : 对于 k10-7 cm/s 粘土 cqcu qu三. 直剪试验强度指标6.3 抗剪强度指标四. 土的强度指标的工程应用 有效应力指标还是总应力指标？ 三轴试验指标还是直剪试验指标？ 峰值强度指标还是残余强度指标？6.3 抗剪强度指标四. 土的强度指标

20、的工程应用6.3 抗剪强度指标 有效应力指标与总应力指标凡是可以确定（测量、计算）孔隙水压力u的情况，都应当使用有效应力指标c，采用总应力指标时，应根据现场土体可能的固结排水情况，选用不同的总应力强度指标四. 土的强度指标的工程应用三轴试验指标与直剪试验指标应优先采用三轴试验指标应按照不同土类和不同的固结排水条件，合理选用指标砂土： c, 三轴排水试验指标与直剪试验指标 （直剪试验得到的指标偏大）粘土： 有效应力指标：固结排水、慢剪 总应力指标：三轴固结不排水、不固结不排水; 直剪固结快剪、快剪6.3 抗剪强度指标名称指标应用不固结不排水剪(快剪)cu、ucq、 q软土地基快速施工固结不排水剪

21、(固结快剪)ccu、 cuccq、 cq固结完成后受突然荷载固结排水剪(慢剪)cd、 dcs、 s地基透水性强施工较慢或正常运行期四. 土的强度指标的工程应用6.3 抗剪强度指标 不固结不排水剪（快剪） cu、u（cq、q）粘土地基上快速施工的建筑物软土地基上的快速填方土坝快速施工，心墙未固结四. 土的强度指标的工程应用6.3 抗剪强度指标 固结不排水剪（固结快剪） ccu、cu（ccq、cq） 在天然土坡上快速填方水位骤降在1层固结后，施工2层12四. 土的强度指标的工程应用6.3 抗剪强度指标 固结排水剪（慢剪） ccd、cd（cs、s）粘土地基上慢速施工的建筑物粘土地基上的分层慢速填方稳

22、定渗流期的土坝四. 土的强度指标的工程应用6.3 抗剪强度指标为了便于应用，A.W斯肯普顿(Skempton)根据三轴试验的结果，提出了孔隙压力系数的概念，给出了轴对称条件下大、小主应力与孔隙水压力之间的数量 (倍数）关系。按照弹性理论的叠加原理，三轴应力状态可分解成等向应力状态和偏应力状态之和，1133=33331 - 31 - 3+00等向应力状态偏应力状态从力学的角度上看，两者是等价的6.4 孔隙压力系数一、等向应力状态下的孔隙压力系数 B3333等向应力状态弹性理论的广义虎克定律：如图，设与3相对应的孔隙水压力为333 = 3 - 3对于图示等向应力作用情况，x = y =z =3同样

23、，孔隙压力系数也可以分解成等向应力系数和偏应力系数的叠加。即：x = y =z =36.4 孔隙压力系数令：土的体积压缩系数V =Cs*V*3 = Cs*V*（3 - 3 ）同理： Vv =Cv * Vv * 3=Cv * n*V * 3Vv孔隙体积， V土体体积，n孔隙率，Cv孔隙体积压缩系数，V土体体积改变量， Vv 土体孔隙体积改变量，在建筑物荷载作用下，土粒本身不会被压缩，土体变形主要是由土体中孔隙体积减小所致，故V= Vv Cs*V*（3 - 3 ）=Cv * n*V * 36.4 孔隙压力系数一、等向应力状态下的孔隙压力系数 B单位有效应力作用引起的体应变3= Cs*3 /(Cv

24、* n+ Cs )令：等向应力条件下的孔隙压力系数则：3= B*3对饱和土体，孔隙中完全充满水，水本身不会被压缩，故Cv=0，因而B=1.0， 3= 3；对于干土，孔隙内没有水， Cv认为是无穷大，故B=0；对于非饱和土，0B(正孔压) 和u(负孔压)时，有效应力莫尔圆在分别在总应力莫尔圆哪边？相应的（p，q） 与（p，q）点呢？ppOq q饱和土固结不排水试验uuf三轴试验的有效应力路径 固结过程： p 0 p0 = 3 剪切过程： 3=0 1 0 u 0 总应力Kf线当A是常数时，有效应力路径为直线，一般情况下A不为常数，有效应力路径为曲线有效应力Kf线p0=36.5 应力路径与破坏主应力

25、两条直线与横坐标交于一点O强度包线f ：在 坐标系中所有破坏状态莫尔圆的公切线破坏主应力线 Kf ：在pq 坐标系中所有处于极限平衡应力状态点的集合强度包线与破坏主应力线pqO破坏主应力线KfO强度包线f6.5 应力路径及抗剪强度的其他问题pqOcaf线Kf线OARpqOcaf线Kf线OAR强度包线与破坏主应力线参数关系6.5 应力路径及抗剪强度的其他问题pqOcaf线Kf线OAR ；c a用若干点确定a 和 然后计算强度指标c和确定强度指标oqpa6.5 应力路径及抗剪强度的其他问题强度包线与破坏主应力线参数关系 土在剪切过程中的孔隙变化1.土的应力、应变曲线及其所反映的土的性状a. 软化型

26、曲线与硬化型曲线峰值强度f残余强度fb. 土在剪切过程中的剪胀与剪缩砂土的强度取决于它的密实程度，天然状态下，如果砂土密实度较高、孔隙比较小，则在剪切过程中会发生剪胀现象。一般情况下，密实的砂土、超固结粘土的应力、应变曲线属软化型的；松砂的应力、应变曲线属硬化型的。0tfl(e)应变软化0tfl(e)无峰值，应变硬化，强度一般按变形要求取值6.5 应力路径及抗剪强度的其它问题CABCAB剪切面当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪断（C），才能移动松动后，各颗粒间和孔隙加大剪胀 土在剪切过程中的孔隙变化6.5 应力路径概念及抗剪强度的其它问题所以，变形后体积要增大，称这“剪胀”反之，称为“剪缩”砂土的剪胀、剪缩主要取决于其剪切前天然状态下的孔隙比；天然状态下的孔隙比越小，土体越密实，剪切过程中体积增大的就越多，其剪胀性就越强；体积增大后，强度就要下降，反映在应力、应变曲线上就是前段强度高，后段强度明显下降，出现“软化型”曲线。反之，天然状态下孔隙比越大，土体越疏松，剪切过程中体积减小的