应用力学(第二版)PPT整套课件汇总完整版电子教案(全)

1、应用力学（第二版）PPT 导论应用力学学习目标1. 能够叙述应用力学的研究对象和研究内容及任务；2. 会解释结构、刚体、力、荷载、强度、刚度、稳定性的概念；3. 能描述杆件四种基本变形形式；4. 知道变形固体的基本假设；5. 可以正确进行荷载的分类、荷载的简化和计算；6. 能叙述静力学基本公理；7. 会判断二力构件。学习任务任务描述： 列举生活中强度不足的事例。叙述一件建筑工程、路桥工程中的因变形、破坏引起的工程事故。强度问题在外力作用下车轴发生断裂车轴断裂，飞出一排轮胎车轴断裂大货车侧翻刚度问题在外力作用下，钢结构发生变形稳定性问题脚手架因失稳倒塌课程性质应用力学课程是建筑工程、道路桥梁、水

2、利等专业的一门技术基础课。本课程满足工程施工一线对力学知识的应用能力要求，为建筑结构的受力分析和计算提供了理论基础。掌握应用力学的基础理论和计算方法，是进一步学习专业课程的必要重要的知识基础。1应用力学的研究对象 杆系结构杆系结构是由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度方向的尺寸远大于横截面的宽度和厚度尺寸（5倍以上）。薄壁结构几何特征是其厚度远远小于另外两个方向的尺寸。实体结构几何特征是三个方向的尺寸基本相同。在建筑结构中应用最广的是杆系结构2应用力学的力学模型刚体受力作用后而不产生变形的物体。 变形固体按照连续、均匀、各向同性假设而理想化了的一般变形固体称为理想变形固体。变形固体基本假设

3、连续性假设 认为物体的材料结构是密实的，物体内材料是毫无空隙地连续分布。均匀性假设 认为材料的力学性质是均匀的，从物体上任取或大或小的一部分，材料的力学性质均相同。各向同性假设 认为材料的力学性质是各向同性的，材料沿不同的方向具有相同的力学性质。3.应用力学的研究任务 研究使结构既能安全、正常地工作又经济实用的理论基础知识、计算方法和试验技术。 强度是指构件抵抗破坏的能力。构件在工作条件下不发生破坏，即是该构件具有抵抗破坏的能力，满足了强度要求。刚度是指构件抵抗变形的能力。结构或构件在工作条件下所发生的变形未超过工程允许的范围，即是该结构或构件具有抵抗变形的能力，满足了刚度要求。稳定性是指结构

4、或构件的保持原有形状的稳定平衡状态的能力。4.杆件变形的基本形式5.力的概念力是物体间相互的机械作用。力的外效应使物体的运动速度大小或运动方向。力的内效应使物体变形的效应。力系作用在同一物体上的一群力称为力系。 等效力系对物体作用效果相同的力系。平衡力系使物体保持平衡的力系。力的单位牛顿（N）、千牛顿（kN）力的图示6.荷载类型荷载主动作用于结构的外力在工程上统称为荷载。 集中荷载作用于结构上的荷载，当分布面积远远小于结构尺寸时，可以认为此荷载是作用于结构某一点上的荷载。分布荷载指分布在结构某一表面上的荷载。 有均布面荷载、均布线荷载。若均布面荷载换算到计算构件的纵轴线上，即均布面荷载乘以其负

5、载宽度 ，则可得沿纵向的均布线荷载。体荷载指分布在结构整个体积内连续作用的荷载。 荷载分类7.静力学基本公理二力平衡公理刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是：此两力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 二力平衡公理的应用 二力构件对于只受两个力作用而处于平衡的刚体。 二力构件不论其形状如何，所受两个力的作用线必沿二力作用点的连线。 二力杆件加减平衡力系公理在作用于刚体的力系中，加上或去掉一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。平行四边形公理作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力

6、的作用点也作用于该点，合力的大小和方向用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。 作用与反作用公理 两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，它们大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。 学习任务1.以2人为一组，各自列举一例因强度不足引起的事故说给对方听或列举一个实例叙述静力学的基本公理。2.学习效果评价 作业阅读：导论练习：1.复习思考第4、5题 2.成立学习小组，确定小组长 3.制定小组学习计划预习：学习情境一 谢谢！应用力学学习情境一结构计算简图与物体受力分析 学习情境一 绘制工程实物结构的受力图学习任务一 绘制房梁的计算简图学习任务二 绘制三铰拱的受力图 学习目标1

7、识别工程中常见约束的基本类型和特性；2叙述约束反力的类型以及各种约束反力的表示方法；3识别支座类型并说明其反力的绘制方法；4. 描述工程结构的简化原则；5. 会判断二力杆件（或二力体）；6. 能够对工程结构进行简化并绘制其计算简图。学习任务一 绘制房梁的计算简图一相关知识1.几个概念自由体能自由地向空间任意方向运动的物体。非自由体 在空间某一方向运动受到限制的物体。约束限制物体运动的其他物体。主动力使物体产生运动或运动趋势的力。约束反力约束对于被约束物体的运动起限制作用的力。 约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 2几种常见的约束及其反力（2）光滑面约束当物体在接触处的摩擦力很小可

8、忽略不计时，两物体彼此的约束就是光滑面约束。约束特点：这种约束只能限制物体沿着接触面的公法线指向接触面的运动，而不能限制物体沿着接触面的公切线或离开接触面的运动。反力方向：过接触点，沿公法线方向指向被约束物体，是压力，常用字母N表示。 2几种常见的约束及其反力（3）圆柱铰链约束圆柱铰链中销钉构成了对物体的约束。销钉与圆孔的表面都是光滑的 。约束特点：销钉不能限制物体绕销钉相对转动，只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动。 反力特点：圆柱铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，而方向未定。用两个互相垂直的分力来表示。 2几种常见的约束及其反力工程上应用铰链约束的装

9、置有：链杆约束两端用销钉与物体相连且中间不受力的直杆。反力方向：约束只能限制物体沿着链杆中心线，指向未定。 2几种常见的约束及其反力工程上应用铰链约束的装置有：固定铰支座用圆柱铰链连接的两个构件中有一个固定不动。约束特点：支座能限制构件沿圆柱销半径方向的移动，而不能限制其转动。反力特点：约束反力与圆柱铰链相同。用两个互相垂直的分力来表示。 2几种常见的约束及其反力工程上应用铰链约束的装置有：可动铰支座将铰链支座下面增加几个辊轴在水平面上即构成可动铰支座。约束特点：支座不能限制被支承构件绕销钉的转动和沿支承面方向的运动，而只能阻止构件在垂直于支承面方向向下运动。在附加特殊装置后，也能阻止其向上运

10、动。反力特点：反力垂直于支承面且通过销钉中心，其大小和方向待定。2几种常见的约束及其反力（4）固定端支座既限制物体沿任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束称为固定端支座。 反力特点：有水平和竖向约束反力，还有一个阻止转动的约束反力偶。 2几种常见的约束及其反力YAMAXAFq3绘制结构计算简图 确定一个结构的的计算简图，通常要进行荷载的简化、构件的简化、支座的简化、结点的简化、结构系统的简化等等。（1）支座简化示例固定支座固定铰支座（2）结点简化示例简化为铰结点简化为刚结点学习任务二 绘制三铰拱的受力图学习目标1能够确定约束反力的类型以及各种约束反力的表示方法；2会准确判断二力杆件（或二力体

11、）；3能够对工程结构进行简化并绘制其受力图。一.受力图受力图的画法：1.确定研究对象2.单独画出物体的轮廓图形3.先画主动力4.再画约束反力5.检查TANBG受力图在研究对象上标出其所受的全部主动力、约束反力的图形。例1.画出圆球的受力图。球重为G。例2.画出AB杆的受力图。杆重为G 。GTCNBNA例3.三角支架各杆自重不计。已知受力如图所示，试画出销B、AB杆、BC杆的受力图。 ABPBNABCBNBANCBNBCNBCNBAAB杆、BC杆为二力杆件例4、绘制三铰拱左半拱、右半拱、整体的受力图。二力构件作用与反作用力练习：请2人一组完成下列任务：1.请指出二力杆件是： 2.请确定约束类型：

12、支座D属于 约束 C铰属于 约束3.画出CD杆和ACB杆所受的力受力图的画法及步骤1.根据题意选取研究对象，用尽可能简明的轮廓单独画出，即取分离体。2.画出该研究对象所受的全部主动力。3.在研究对象上所有原来存在约束的地方，根据约束的性质画出约束反力。对于方向不能预先独立确定的约束反力（例如圆柱铰链的约束反力），可用互相垂直的两个分力表示，指向可以假设。4.有时可根据作用在分离体上的力系特点，如利用二力平衡时共线等理论，确定某些约束反力的方向，简化受力图。1由绳索、链条、胶带等柔体构成的约束称为（ ）约束。 A.光滑面约束；B.柔体约束；C.链杆约束；D.固定端约束2光滑面对物体的约束反力，作

13、用在接触点处，其方向沿接触面的公法线( ) A指向受力物体，为压力； B指向受力物体，为拉力； C背离受力物体，为拉力； D背离受力物体，为压力3在两个力作用下处于平衡的构件称为（ ），此两力的作用线必过这两力作用点的（ ）。 A平衡杆件；直线； B刚体；中点； C二力构件；连线； D直杆；连线4固定端支座不仅可以限制物体的（ ），还能限制物体的（ ）。 A运动；移动； B移动；活动； C转动；活动； D移动；转动自我检测谢谢！应用力学学习情境二静定结构的支座反力计算 学习情境二 静定结构的支座反力计算学习任务一 挡土墙倾覆力矩的计算学习任务二 三角支架的受力计算学习任务三 梁和刚架的受力计算

14、 学习任务四 三铰刚架的支座反力计算学习任务五 静定单跨梁的支座反力求法 学习任务一 挡土墙倾覆力矩的计算任务描述： 已知：挡土墙重 G1 = 75 kN， 铅垂土压力G2 = 120 kN， 水平土压力 P = 90 kN。 请根据力矩的定义计算这三个力对前趾点 A 的矩。并指出哪些力矩有使墙绕 A 点倾倒的趋势？哪些力矩使墙趋于稳定？学习目标1.解释力对点之矩、力偶、力偶矩的概念；2.会计算力矩和力偶矩；3.阐述力偶的基本性质及其在计算中的应用；4.叙述力的平移定理。一力对点的矩力使物体绕某点转动的力学效应称为力对该点之矩，简称为力矩。力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的

15、乘积。力矩的正负号通常规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。 力对点之矩以符号Mo(F)表示，记为 ：MO（F）= Fd o表示矩心即转动中心。 d表示力臂；指力的作用线到矩心的垂直距离。力矩的单位：按国际单位制，是牛顿米（Nm）或千牛米（kNm）。力矩为零的两种情形：（1）力等于零； （2）力的作用线通过矩心。例1 求 图中三力对O点的力矩。已知P1 = 2 kN，P2 = 3 kN，P3 = 4 kN。 解：mO（P1）= 25Sin30= 5 kNm mO（P2）= 30 = 0 mO（P 3）= 45Sin60 = 17.3kNm 二.合力矩定理 在计算力系的合力矩时，常用到

16、所谓的合力矩定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。即： 计算力矩常用下述两种方法：(1) 直接计算力臂，由定义求力矩。(2) 应用合力矩定理求力矩。此时应注意： 将一个力恰当地分解为两个相互垂直的分力，利用分力取矩，并注意取矩方向。 三.力偶实例：汽车司机用双手转动方向盘 工人师傅用双手去拧丝攻扳手 人们用手指旋转钥匙或水龙头1.力偶的概念力偶在力学上，把大小相等、方向相反的平行力组成的力系，称为力偶，并记作（F，F）。力偶对物体只产生转动效应，而不产生移动效应。力偶矩力偶矩是一个代数量，其绝对值 等于力的大小与力偶臂的乘积， 记为：力偶的转向通常规定

17、以逆时针转向为正，反之为负。力偶矩的单位与力矩相同，也是或kNm。力偶臂力偶的两力作用线间的垂直距离d。2.力偶的三要素力偶对物体的作用效果由以下三个因素决定：（1）力偶矩的大小；（2）力偶的转向；（3）力偶作用面的方位。3.力偶的基本性质（1）力偶无合力。即力偶不能用一个力来代替。（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。（3）力偶的等效性在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。四. 力的平移定理 作用于物体上的力F，可以平行移动到刚体的任一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对新作用点O的矩。 F= F =

18、 FM=MO(F)= + F d学习任务二 三角支架的受力计算任务描述三角支架如图示，已知：挂在 B 点的物体重量为 G， 试求 ：AB、BC 两杆所受的力。学习目标1.能描述工程实际中的平面力系问题；2.会应用解析法计算力在直角坐标轴上的投影；3.会计算平面汇交力系的合力和合力矩；4.能应用平面汇交力系的平衡条件分析三角支架的受力问题；一.平面汇交力系的合成与平衡 平面力系力系中各力作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。空间力系力系中各力作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。平面汇交力系若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点，该力系称为平面汇交力系。平面力偶系若作用于刚

19、体上的各个力偶都分布在同一平面内，这种力偶系称为平面力偶系。平面任意力系若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且任意分布，该力系称为平面任意力系。一.平面汇交力系的合成与平衡 一.平面汇交力系合成的几何法1.力多边形法则连续应用力的平行四边形法则，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇交点的合力 R 。 R = F1+ F 2+ F 3+ F n=Fn2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示，即 R = F = 0平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。一.平面汇交力系合成的几

20、何法二.平面汇交力系合成的解析法1.力在直角坐标轴上的投影 如果 F 在坐标轴 x、y上的投影 X、Y 为已知，则可以确定合力力 F 的大小和方向 ： 式中： 为力 F 与 x 轴所夹的锐角， 力 F 的具体指向由两投影正负号来确定。 例2 试求出图中各力在 x、y 轴上的投影。已知F1 =100N，F2 =150N，F 3 = F4 = 200N。二.平面汇交力系合成的解析法2.合力投影定理 平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 平面汇交力系的合力二.平面汇交力系合成的解析法3.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。 平面汇交

21、力系平衡的解析条件力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。 二.平面汇交力系合成的解析法4.合力矩定理 若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。 解：（1）确定研究对象：B铰 （2）画研究对象B铰的受力图。（AB、BC两杆均为二力杆件） （3）选坐标系 （4）列平衡方程：例3. 三角支架，已知挂在 B 点的物体重量为 G， 试求 AB、BC 两杆所受的力。 （5）解平衡方程，得： 学习任务三 梁和刚架的受力计算任务描述 外伸梁如图所示，已知P =30kN， 试求：A、B支座的约束反力。学习目标1.能够叙述梁的计算简图的基本形式；2.会计算合力偶矩；3

22、.利用平面任意力系的平衡条件对工程结构件进行受力计算。一.平面力偶系的合成与平衡 若作用在同一平面内有 n 个力偶，则其合力偶矩应为：即平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。也等于组成力偶系的各力对平面中任一点的力矩的代数和。即：平面力偶系的平衡条件：二.平面任意力系的简化 平面任意力系向一点简化的一般结果是： 一个力和一个力偶。 合力 R 等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主矢； 合力偶矩Mo 等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。三.平面任意力系的平衡条件及其应用 平面一般力系平衡的必要和充分条件是： 力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零

23、。即： 平面任意力系的平衡方程： 例1.外伸梁如图所示，已知P =30kN， 试求A、B支座的约束反力。例2.悬臂刚架受力如图所示，已知 m = 15 kNm， P = 25 kN，求 A 端的支座反力。任务描述： 图示三铰刚架由左、右两个折杆组成，作用于结构上的主动力是均布荷载q。已知 q = 10kN/m，l = 12m，h = 6m，求支座 A、B的约束反力和铰 C 处的相互作用力。学习任务四 计算三铰刚架的支座反力 学习目标1.会判断平面力系的类型；2.能叙述平面力系平衡问题的解题步骤；3.利用平面力系平衡方程解工程结构件的受力问题。4.会判断静定与超静定问题。一.平面力系平衡问题的解

24、题步骤（1）选取研究对象。根据已知量和待求量，选择适当的研究对象。（2）画研究对象的受力图。将作用于研究对象上的所有的力画出来。（3）列平衡方程。注意选择适当的投影轴和矩心列平衡方程。（4）解方程，求解未知力。二.物体系统的平衡 物体系统以外的物体作用在此物体上的力叫做外力，物体系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 注意： 确定研究对象 为物体系统时，内力可以不考虑。三.静定与超静定问题的概念 静定问题应用平衡方程能求出全部未知力的问题。超静定问题如果未知力的数目多于所建立的独立平衡方程的数目，应用平衡方程不能求出全部未知力的这类问题。 例1. 三铰刚架受力如图。已知 q = 10kN/m，

25、l = 12m，h = 6m。求支座 A、B的约束反力和铰 C 处的相互作用力。解：（1）取整体为研究对象。（2）取左半折杆为研究对象。得： HB = HA = 30 kN（） 例2.两跨梁的支承及荷载情况如图所示。已知P1 = 10 kN，P2 = 20 kN。试求支座A、B、D及铰C处的约束反力。 （1）取CD梁为研究对象。（2）取AC梁为研究对象。C点有作用与反作用力（3）校核: 取梁的整体为研究对象，列平衡方程。计算结果正确。C点作用与反作用力为系统内力不画出来例3.构架如图所示。B、D、E处均为铰链连接，A 处为固定端支座，已知荷载 Q = 4kN，各杆自重不计。 试求支座 A 及铰

26、链 B、D、E处的约束反力。解：（1）取整体为研究对象。 （2）取BC杆为研究对象。 二.简支梁的支座反力（1）简支梁受力 P 作用，求 A、B 两点的支座反力。二.简支梁的支座反力（2）简支梁受力偶M 作用，求 A、B 两点的支座反力。二.简支梁的支座反力（3）简支梁受均布荷载q作用，求 A、B 两点的支座反力。空载段没有荷载的梁段称无荷载梁段 。三. 外伸梁的支座反力（1）外伸梁在悬臂端受集中力 P 的作用，求 A、B 两点的支座反力。三. 外伸梁的支座反力（2）外伸梁在悬臂端受均布荷载的作用，求 A、B 两点的支座反力。（3）外伸梁在悬臂端受力偶M的作用，求 A、B 两点的支座反力。例2

27、.简支梁如图，已知 ：m = 36 kNm，P = 90 kN，q = 10 kN /m，试求两支座反力。 填空题1度量力使物体绕某一点产生转动的物理量称为（ ）。2力的作用线通过（ ）时，力对点的矩为零。3. 力偶对一点的矩与矩心（ ）。4.在同一平面内，力偶的作用效果以（ ）、（ ）和力偶的转向来确定。5.力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值为（ ）。6平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形（ ）。7.合力投影定理是指（ ）。8.利用平面汇交力系的平衡条件，最多能求解（ ）未知量。9.能熟练绘制物体系统的受力图。10能迅速准确地列出平衡方程。11.能熟记单跨梁在简单

28、荷载作用下的支座反力计算公式。12能运用叠加的方法求单跨梁在多个荷载作用下的支座反力。谢谢！应用力学学习情境三轴向拉压杆的强度计算学习情境三 轴向拉压杆的强度计算学习任务一 绘制轴向拉压杆的轴力图学习任务二 计算轴向拉压杆横截面上的正应力学习任务三 轴向拉压杆的强度计算学习任务四 轴向拉压杆的变形计算学习任务五 金属材料拉伸压缩试验 工程实例介绍：脚手架脚手架是建筑施工中不能缺少的安全防护与施工操作的工具。 脚手架在施工现场为工人操作、堆放材料以及水平运输而搭设的安全防护支架，是施工的临时设施，是建筑工程施工中一项不可缺少的空中作业工具。房屋建筑施工中，扣件式脚手架 桥墩施工中，碗扣式脚手架

29、【讨论】1.如图脚手架各构件主要是发生什么变形？2.如图在起吊过程中，哪些构件会发生轴向拉伸和压缩变形？3.如何选择所用钢丝绳型号以及如何确定所选钢丝绳能够安全起吊？吊机正在起吊预制空心板 脚手架 学习任务一 绘制轴向拉压杆的轴力图学习目标1.能列举一个工程实际中的轴向拉伸与压缩问题；2.描述轴向拉（压）杆件的受力特点及变形特点；3.会叙述内力、内力图、截面法的概念；4.用截面法计算轴向拉（压）杆件横截面上的内力；5.绘制轴力图。一.轴向拉伸与压缩变形概念拉伸与压缩变形是受力杆件中最简单的变形。在工程实际中，有很多产生拉（压）变形的实例。轴向拉（压）杆件的受力特点作用在杆件上的两个力（外力或外

30、力的合力）大小相等、方向相反，且作用线与杆轴线重合；轴向拉（压）杆件的变形特点杆件沿轴向发生伸长或缩短。二.轴向拉（压）杆的内力 1.截面法是显示和确定内力的基本方法。 2.外力作用在杆件上的荷载和约束反力。 3.内力由外力引起杆件内部之间的相互作用力。 4.轴力轴向拉压杆的横截面上的内力，用 N 表示。 规定拉力为正，压力为负。 二.轴向拉（压）杆的内力5.截面法求内力的步骤：截取：用一个假想的截面，将杆件沿需求内力的截面处截为两部分；取其中任一部分为研究对象；代替：用内力来代替弃去部分对选取部分的作用；平衡：用静力平衡条件，根据已知外力求出内力。二.轴向拉（压）杆的内力NPx例1. 设一直

31、杆AB 沿轴向受力如图示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试求杆各段的轴力。P1P2P3P3P1N11N2122xx计算轴力时应注意： 通常截面上的轴力先假设为正，当计算结果为正时，既说明假设方向正确，也说明轴力为拉力；若计算结果为负时，既说明与假设方向相反，也说明轴力为压力。结论：杆件任一截面上的轴力，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。在代数和中，外力为拉力时取正，为压力时取负。三.轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。轴力图的绘制方法： 用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴N表示相应截面上轴力的大小，正的轴力画在x轴

32、上方，负的轴力画在x轴下方。 例2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试绘制轴力图。P1P2P31221xN+-2kN1kN学习任务二 计算轴向拉压杆横截面上的正应力任务描述: 图示铰接支架，AB杆为d=16mm的圆截面杆，BC杆为a=100mm的正方形截面杆，P=15kN，试计算各杆横截面上的应力。学习目标1.会叙述应力概念；2.能应用正应力公式计算轴向拉（压）杆横截面上的应力；3.知道正应力在横截面上的分布规律。一.应力的概念应力内力在单位面积上的分布集度。反映了内力在横截面上分布的密集程度。正应力与截面垂直的应力称为正应力，用表示。剪应力与

33、截面相切的应力称为剪应力，用表示。应力的单位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。换算关系为：二.轴向拉（压）杆横截面上的正应力平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。结论：轴向拉（压）杆横截面上只有正应力，且均匀分布。二.轴向拉（压）杆横截面上的正应力结论：拉压杆横截面上产生的应力为均匀分布的正应力。 轴向拉（压）杆横截面上的正应力计算公式为： 式中： N 横截面上的轴力； A 横截面面积。 的符号：正号表示拉应力；负号表示压应力。例1.图示铰接支架，AB杆为d=16mm的圆截面杆，BC杆为a=100mm的正方形截面杆，P=15kN，试

34、计算各杆横截面上的应力。解：（1）计算各杆的轴力取B铰为研究对象，画受力图。（2）计算各杆的应力例2. 砖柱。P1=50kN，P2=90kN。略去砖柱自重。求砖柱各段的轴力及应力，并绘制轴力图。 解：砖柱受轴向荷载作用，是轴向压缩。（1）计算柱各段轴力（2）画柱的轴力图 （3）计算柱各段的应力学习任务三 轴向拉压杆的强度计算 任务描述：轴心受压柱的基础。已知轴心压力N=400kN;基础埋深H=1.8m; 基础和土的平均容重 r=19.6kN/m3; 地基土的许用压力R=196Mpa;试计算基础所需底面积。学习目标1.叙述安全系数和许用应力的概念；2.描述轴向拉压杆的强度条件；3.能够计算轴向拉

35、（压）杆的强度问题。一.安全系数与许用应力构件发生显著变形或断裂时的最大应力，称为极限应力，用 表示. 塑性材料以屈服极限为极限应力。即脆性材料以强度极限为极限应力。即 许用应力保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称为，用 表示。许用应力保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称为，用 表示。式中：材料的许用应力；材料的极限应力；K安全系数，K1。一.安全系数与许用应力安全系数的选取和许用应力的确定，关系到构件的安全与经济两个方面。 二.轴向拉压杆的正应力强度条件为了保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力不超过材料的许用应力。拉（压）杆件的强度条件为：根据强度条件可解决工

36、程实际中有关构件强度的三类问题（1）强度校核：已知构件的材料、横截面尺寸和所受荷载，校核构件是否安全。即（2）设计截面尺寸：已知构件承受的荷载及所用材料，确定构件横截面尺寸。即（3）确定许可荷载：已知构件的材料和尺寸，可按强度条件确定构件能承受的最大荷载。即二.轴向拉压杆的正应力强度条件例1 现准备用一根直径20mm的白棕绳，起吊4000N的重物，试问是否安全？如果强度不够，试重新选择白棕绳的直径。已知白棕绳许用应力=10Mpa。解：（1）强度校核白棕绳正应力: 不满足强度条件，不安全。（2）选择白棕绳的直径根据强度条件得： 具体选择时，应选直径大于22.57mm规格的白棕绳。选直径 d=25

37、mm 。例2.轴心受压柱的基础。已知轴心压力N=400kN;基础埋深H=1.8m; 基础和土的平均容重 r=19.6kN/m3;地基土的许用压力R=196Mpa;试计算基础所需底面积。解：基础底面积所承受的压力为柱子传来的压力N和基础的自重基础所需面积 若采用正方形基础，则基础的底边长为 例3.简单支架BAC。已知F=18kN，=30，=45，AB杆的横截面面积为 300mm2 ，AC杆的横截面面积为 350mm2 ，试求(1)各杆横截面上的拉应力；(2)两杆的许用应力，校核两杆的拉伸强度。 解：（1）取结点A为研究对象， （2）根据正应力计算公式求正应力 （3）根据轴向拉压正应力强度条件答：

38、两杆安全。学习任务四 轴向拉压杆的变形计算一. 轴向拉、压的变形的概念1.弹性变形和塑性变形 弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，卸载后能够恢复的那部分变形。 塑性变形材料所受外力超过某极限值时，卸载后消除一部分弹性变形外，还将存在一部分未消失的那部分变形。 3.虎克定律在材料的弹性范围内，与外力和杆长 成正比，与横截面面积成反比，即：比例系数E材料的拉（压）弹性模量，它与材料的性质有关， 是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。EA抗拉刚度 一. 轴向拉、压的变形的概念线应变2.线变形4.横向变形、泊松比 一. 轴向拉、压的变形的概念横向线应变泊松比（横向变形系数 ）弹性模量和泊松

39、比都是反映材料弹性性能的常数。二. 轴向拉、压的变形的计算例：解：短柱顶面的位移学习任务五 金属材料拉伸压缩试验学习目标1.进行低碳钢的拉伸试验；2.进行铸铁的拉伸与压缩试验；3.绘制应力应变图、定义比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限、延伸率及冷作硬化；4.能比较塑性材料和脆性材料的力学性能；5.会解释应力集中现象。学习任务任务描述： 在力学实验室完成低碳钢的拉伸试验和铸铁的拉伸、压缩试验。观察试验现象，记录试验数据，填写试验报告书。材料的力学性质材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。一.材料在拉伸和压缩时的力学性能 1. 低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能Oepsb线弹性阶

40、段屈服阶段强化阶段颈缩阶段工作段长度l试件应力-应变（-）图p-比例极限e-弹性极限s-屈服极限b-强度极限1.延伸率2.断面收缩率d5%塑性材料 d5%脆性材料塑性指标O应力-应变（-）图l1-试件拉断后的长度A1-试件拉断后断口处的最小横截面面积冷作硬化现象冷作硬化 在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。 如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。-称为冷作硬化现象2.灰铸铁拉伸时的机械性能OPD L强度极限：Pb (1)sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。 (2)应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb

41、很低。轴向拉伸和压缩二. 金属材料压缩时的力学性能 比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线 sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验： 塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的sS相同。 脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是 sb、sbc且sb sbc。三.非金属材料的力学性能1)混凝土：近

42、似匀质、各向同性材料 。属脆性材料，一般用于抗压构件。2）木材：各向异性材料3）玻璃钢：各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。自我检测填空题1作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线 时，杆只产生沿轴线方向的 或 变形，这种变形形式，称为轴向拉伸或压缩。2在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕= N/m2。3构件在外力作用下，单位面积上的 称为应力，用符号 表示；应力的正负规定与轴力 ，拉应力为 ，压应力为 。4根据材料的抗拉、抗压性能不同，工程实际中低碳钢材料适宜做受 杆件，铸铁材料适宜作受 杆件。5确定许用应力时，对于脆性材料 为极限应力，而塑性材料以 为

43、极限应力。 6. 杆件的四种基本变形是 、 、 、 。7. 轴向拉（压）杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力） ，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生 。8. 由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形称为 。9. 产生拉伸变形时的轴力符号规定取 ，产生压缩变形时的轴力符号规定取 。10. 构件在外力作用下，单位面积上的 称为应力，用符号 表示；应力的正负规定与轴力 ，拉应力为 ，压应力为 。自我检测谢谢！应用力学学习情境四梁的弯曲内力与强度计算学习情境四 梁的弯曲内力与强度计算学习任务一 绘制梁的剪力图与弯矩图学习任务二 纯弯曲梁横截面上的正应力计算学习任务三

44、常用截面的惯性矩计算学习任务四 梁的正应力强度条件应用学习任务五 提高梁弯曲强度的措施 学习情境四 梁的弯曲内力与强度计算工程中的梁结构弯曲主次梁主梁次梁主梁是承担整个建筑物的结构安全的主要骨架，是满足强度和稳定性要求的必须构件，它更侧重强度要求。主梁支座在柱上。次梁是为了满足建筑要求（如功能区划分）及主梁、柱等的有效连接而设的次要骨架，它更侧重构造要求。 传力特点：荷载从板传到次梁再传到主梁，再由主梁传到柱子。所以一般主梁是是搭接在柱子上，而次梁是搭接在主梁上。结构特点：次梁一般和主梁铰接。主梁和柱子刚接 。工程中的梁结构梁桥学习任务一 绘制梁的剪力图与弯矩图任务描述：外伸梁A端作用一集中力

45、qa,BC段作用均布荷载，荷载集度为q。试绘制外伸梁的剪力图和弯矩图。并确定内力最大的截面。学习目标1. 能够列举一例工程实际中的弯曲变形问题；2. 能够认识三种单跨梁及绘制相应简图；3. 会应用截面法计算单跨梁任一横截面上的剪力和弯矩；4. 用荷载集度q、剪力Q（x）、与弯矩M(x)的微分关系绘制剪力图、弯矩图。一.相关概念弯曲变形是工程中常见的一种基本变形形式。梁以弯曲变形为主要变形形式的杆件。梁的纵向对称面梁横截面的竖向对称轴，则竖向对称轴与梁轴线所确定的平面。平面弯曲梁弯曲变形后，其轴线由直线变成纵向对称面内的一条平面曲线 。二.梁的内力梁在外力作用下，其任意横截面上的内力可以通过截面

46、法求得。 分析：用截面法求图示简支梁在外力作用下 n-n 截面上的内力。 （1）截开：假想沿n-n截面将梁截开成两部分。（2）代替：保留左段或右段。在截面上标出未知的内力。（3）平衡：保留左段列平衡方程。1.剪力和弯矩2.剪力和弯矩的符号规定： 剪力：使梁截面微段顺时针为正。 弯矩：使梁截面微段下凸为正。 3.剪力方程和弯矩方程梁横截面上的剪力和弯矩都是随截面的位置不同而变化。4.剪力图和弯矩图剪力图表示梁的各横截面上剪力 Q 沿梁轴线变化规律。剪力图上任一点的纵坐标表示与此点对应的梁横截面上的剪力值；规定：正剪力画在 x 轴上方，负剪力画在 x 轴下方。弯矩图表示梁的各横截面上弯矩 M 沿梁

47、轴线变化规律。弯矩图上任一点的纵坐标表示与此点相对应的梁横截面上的弯矩值。土建工程中，习惯上把而弯矩规定画在梁受拉的一侧。规定：正弯矩使梁的下部受拉，正弯矩画在x 轴下边；负弯矩使梁的上部受拉，负弯矩画在 x 轴上边。剪力方程弯矩方程例1 悬臂梁受集中力作用如图所示。列出梁的剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，并确定剪力和弯矩的最大值。剪力方程：Q=P弯矩方程: M=-Pxx=0, M=0 x=l, M=-Pl 根据弯矩方程M=-Px，各横截面的弯矩沿轴线呈直线变化，故可由弯矩方程确定两点：例2 简支梁受集中力作用如图所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出Q、M图并确定最大剪力和最大弯矩。

48、解：（1）计算支座反力：（2）列剪力方程和弯矩方程（3）分段绘制剪力图和弯矩图（4）最大剪力和最大弯矩例4 简支梁受均布荷载作用如图所示，求梁的剪力方程和弯矩方程，画Q、M图，确定最大剪力和弯矩。 解：（1）计算支座反力 （2）列剪力方程和弯矩方程 (0 x 0，弯矩图从左向右为下斜线； 当该段Q = 常数且Q 0，弯矩图从左向右为上斜线.（2）梁上有向下作用均布荷载的部分， Q图为斜直线，且由左上向右下倾斜；M图为抛物线，均布荷载向下时抛物线凸向下。 （3）在集中力作用处， Q图上有突变，突变之值即为该处集中力的大小，突变的方向与集中力方向一致；弯矩图上在此出现尖角。（4）梁上集中力偶作用处

49、， Q图不变， M图有突变，突变的值即为该处集中力偶的力偶矩。若力偶为顺时针转向， M图向上突变；若力偶为逆时针转向， M图向下突变（从左至右）。 （5）绝对值最大的弯矩总是出现在：Q = 0 的截面；集中力作用处；集中力偶作用处。三运用简捷作图法绘制梁的剪力图和弯矩图四.剪力、弯矩与分布荷载集度间的微分关系取分布荷载作用下的微段dx为研究对象: 简捷法利用微分关系和M图、Q图之间的规律 作M图、Q图解题步骤：（1）计算支座反力（2）分段：按力、力偶作用点或分布力的分布长度的终点来分。（3）用规律判断各段Q、M形状。（4）用截面法计算各段端点的Q、M值。（5）分段描点连线。 解：（1）计算支座

50、反力 （2）作剪力图AB段：梁上无荷载，Q图为一条水平线， BC段：梁上无荷载，Q图为一条水平线， 例4.已知外伸梁受力如图。试绘制梁的剪力图和弯矩图。（3）作弯矩图AB段：q=0, Q=常数0，M图为一条下斜直线。BC段：q=0, Q=常数0，M图为一条上斜直线。CB段：q=常数0（几何可变） W=0（无多余约束） W0（有多余约束）三.几何不变体系的简单组成规则1.三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系几何不变的，且无多余约束。应用条件：不在同一直线上的三个铰两两相连，若在同一直线上则为瞬变体系。2.两刚片规则两个刚片用一个铰和一不过此铰的链杆相连，组成的体系是几

51、何不变的，且无多余约束。 两刚片用不完全相交，也不完全平行的三根链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。3.二元体规则二元体定义：由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的构造，称为二元体。规则：在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。 二元体定义：由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的构造，称为二元体。四.平面结构的几何组成分析分析方法：（1）直接用三条规则分析（2）拆除“二元体”法（3）扩大基础法例1 试对如图所示体系进行几何组成分析。IIIIII例2. 试分析如图所示桁架的几何组成。例3. 试分析如图所示桁架的几何组成。一.平面结构的几何组成分析五.静定结

52、构与超静定结构的概念静定结构无多余约束的几何不变体系。超静定结构有多余约束的几何不变体系。学习目标1.能够叙述静定多跨梁的结构特点和受力特点；2.能够绘制静定多跨梁的内力图；3.能够说明静定平面刚架的特点；4.能够绘制静定平面刚架的内力图。学习任务二 静定多跨梁和静定平面刚架内力图一.静定多跨梁的内力分析1、多跨静定梁是由若干单跨梁用铰联接而成的静定结构，用来跨越几个相连的跨度。 2、组成=基本部分+附属部分 基本部分结构中凡本身能独立维持几何不变的部分。附属部分需要依靠其它部分的支承才能保持几何不变的部分。 基本部分附属部分基本部分3.层叠图为了清楚地表明多跨静定梁各部分之间的支承关系，规定

53、将基本部分画在下层，附属部分画在上层。 传力特点：作用于基本部分上的荷载，只能使基本部分产生支座反力和内力，附属部分不受力；而作用于附属部分的荷载，不仅能使附属部分本身产生支座反力和内力，而且能使与它相关的基本部分也产生支座反力和内力。 1、绘制层叠图-受力图。2、按先附属部分，后基本部分的顺序计算约束反力；3、分段绘制单跨静定梁M、Q图。多跨静定梁的 内力分析多跨静定梁受力分析1多跨静定梁受力分析1VA1.画层叠图：附属部分在上，基本部分在下。2.先计算附属部分支座反力；后计算基本部分支座反力。3.分段绘制M、Q图。RERDMA工程中常见的刚架结构1.刚架的组成特点刚架是由直杆组成的具有刚结

54、点的结构。 具有刚结点是刚架的主要特征。 刚结点处各杆不能发生相对转动。二.静定平面刚架内力分析2、刚架类型悬臂刚架简支刚架三铰刚架3、刚架的应用刚架在工程上有广泛的应用。4、刚架的内力分析（用截面法求） 刚架的各杆端内力有轴力、剪力、弯矩刚架内力分析时应注意的问题： （1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。 （2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算。 （3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。 （4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。 （5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。计算反力：由整体或部分的平衡条

55、件求出支座反力或铰结处的约束反力。分段：将所有外力不连续的点（集中力、集中力偶的作用点，分布荷载的起、终点）及刚架的所有结点作为分段点，把刚架分为若干杆段。计算杆端内力：将每段杆看作梁，用截面法（或内力计算法则）计算各杆端截面的内力。作内力图：根据各杆端截面内力逐杆绘制内力图。（必要时运用区段叠加法）例1.悬臂刚架受竖向荷载P作用，求作内力图。VA=PMA=Pl例2.简支刚架受力如图。求作刚架的内力图。例3. 三铰刚架受力如图。求作刚架的内力图。学习任务三 静定平面桁架的内力计算学习目标1.能够说明静定平面桁架的受力特点；2.会判定静定平面桁架的零杆；3.能够运用结点法或者截面法计算静定平面桁

56、架的内力。工程中常见的桁架结构芜湖长江大桥工程中常见的桁架结构一.桁架的组成和特点1.桁架由若干杆件在每杆两端用铰联结而成的结构。 2.假定： 各结点都是无摩檫的理想铰； 各杆轴线绝对平直，并通过铰的中心； 荷载和支座反力作用在结点上。 3.桁架的分类 按外形分类： 平行弦桁架 折弦桁架 三角形桁架按几何组成分类： 简单桁架 联合桁架 复杂桁架二.结点平衡的特殊情况L型结点T型结点X型结点K型结点例1：判断桁架的零杆。0000000三.结点法截取桁架中的一个结点为研究对象，利用结点平衡条件求解的方法。例2、求桁架所有杆件的轴力四.截面法截取桁架一部分（两个结点以上）为研究对象，利用平面一般力系

57、平衡条件求解的方法。例3 求指定杆件的轴力五.桁架的特点1.平行弦桁架受力特点：上弦杆和下弦杆内力值均是靠支座处小，向跨度中间增大。腹杆内力的变化规律则是靠近支座处内力大，向跨中逐渐减小。结构特点：结点构造划一，腹杆可标准化。适用场合：主要在轻型桁架中应用，多用于跨度在12m 以上吊车梁。 五.桁架的特点2.折弦桁架受力特点：上、下弦杆的内力近似于相等，即内力分布均匀。当荷载作用在上结点时，各腹杆（斜杆+竖杆）内力均为零；当荷载作用在下弦杆结点时，腹杆中的斜杆内力为零，竖杆内力等于结点荷载。适用场合：在大跨度桥梁（100150m）及大跨度屋架（1830m）中，节约材料，故常采用折弦桁架。五.桁

58、架的特点3.三角形桁架受力特点：当荷载作用在上结点时，弦杆的内力两端大，中间小；腹杆的内力为两端小，中间大。适用场合：较小跨度的屋架结构。学习任务四 三铰拱的内力分析学习目标1.能够说明拱结构的受力特点；2.能用分析三铰拱的内力；3.能够理解合理拱轴线。工程中常见的拱结构工程中常见的拱结构一.三铰拱的组成拱是杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。 二.三铰拱的支座反力分析三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力： 三、三铰拱的内力计算 三铰拱在竖向荷载作用下K截面上的内力计算公式：弯矩轴力剪力例1.试作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线， 其方程为：解：（1）计算支座反力 Q1=Q10c

59、os1Hsin1 = N1=Q10sin1Hcos1=（2）计算倾斜角（3）计算1-1截面上的内力三铰拱的内力图三、三铰拱的合理轴线 当各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。这时材料的使用最经济。在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线（只有轴力）。1.竖向荷载作用下三铰拱的合理轴线抛物线 2.三铰拱在均匀水压力作用下，三铰拱的合理轴线？3.三铰拱在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线？小结受力特点：三铰拱的基本特点是在竖向荷载作用下，除产生竖向反力外，还产生水平推力 。拱的内力以轴向压力为主。 施工特点：由于拱主要是承受轴向压力，故建造时可以充分利用

60、抗拉性能弱而抗压性能强的材料，如砖、石、混凝土等。拱的缺点：构造复杂，施工费用大。因推力的存在，拱需要有较为坚固的基础或支承结构(如墙、柱、墩、台等)。自我检测填空题1. 无多余约束的几何不变体系称为 结构。2. 三刚片用不在一条直线上的铰两两相连，组成的体系一定 。3. 拱是轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座处有 的结构。4. 拱是一种轴线为曲线的推力结构，其内力以 为主。 由于推力的存在，拱需要有较为坚固 的 或 。5. 工程中常见的平行弦桁架的受力特点是：上弦杆和下弦杆内力值均是靠支座处 ，向跨度中间 。腹杆内力的变化规律则是靠近支座处内力 ， 向跨中逐渐减 。谢谢！应用力学学习情境九 结