电工学第六版(第七版)课件-chapter4

1、 第4章 正弦交流电路 正弦电压与电流 正弦量的相量表示法单一参数的交流电路 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 阻抗的串联与并联4.8 功率因数的提高本章要求:1.理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；2. 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；3. 理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；4. 掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；第4章 正弦交流电路end直流电和正弦交流电 前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。 正弦电压与电流直流电压和电流正弦电压和电

2、流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反 正半周实际方向和参考方向一致负半周实际方向和参考方向相反 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。 频率和周期 正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每秒内变化的次数称为频率（ ），单位是赫兹（Hz）。我国和大多数国家采用50Hz的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz。小常识 正弦量变化的快慢还可用角频率来表示： 频率是周期的倒数:=1/T 已知 =50Hz,求T 和。解T=1/ =1/50=0.02s, = 2 =23.1450314rad/s例题4.1.1 幅值和有效值瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值

3、，用小写字母表示，如 i 、u、e 等。 瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等。有效值 在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。 有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I。则交流直流根据热效应相等有：正弦电压和电动势的有效值： 注意：有效值都用大写字母表示！由可得正弦电流的有效值： 初相位相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。初相位 t =0时的相位。相位：初相位：

4、0相位：初相位： 初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。说明相位差 两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。则 和 的相位差为：当 时， 比 超前 角， 比 滞后 角。 正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：同相反相的概念同相:相位相同，相位差为零。反相:相位相反，相位差为180。总结 描述正弦量的三个特征量：有效值、角频率、初相位O下面图中是三个正弦电流波形。 与 同相， 与 反相。end 正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：三角函数式：波形图： 相量法：用复数的方法表示正弦量一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。 相量法有向线段的长度表示

5、正弦量的幅值；有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。有向线段可以用复数表示。 复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。直角坐标式：指数式：极坐标式：有向线段OA可用复数形式表示：表示正弦量的复数称为相量复数的模表示正弦量的幅值或有效值复数的辐角表示正弦量的初相位有效值相量:幅值相量： 一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。正弦电压的相量形式为：注意:相量用上面打点的大写字母表示。由复数知识可知：j为90旋转因子。一个相

6、量乘上+j 则旋转+90；乘上-j 则旋转- 90。 把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。相量图1. 只有正弦周期量才能用相量表示。2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。注意电压相量比电流相量超前角解(1)用复数形式求解在如图所示的电路中，设：例题求总电流 。根据基尔霍夫电流定律：（2）用相量图求解+j+1mI1&mI2&mI&45182030画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。end4.3 单一参数的交流电路电阻元件的交流电路电感元件的交流电路电容元件的交流电路 电阻元件的交流电路电压电流关系设图中电流为：根据欧姆定

7、律：从而： 电压和电流频率相同，相位相同。相量形式的欧姆定律瞬时功率电压和电流瞬时值的乘积就是瞬时功率：p0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。平均功率平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：电压、电流、功率的波形Rend 电感元件的交流电路电压电流关系 设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常数),假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：设电流为参考正弦量：电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90。Li+u+eL从而：这样，电压电流的关系可表示为相量形式： L 单位为欧姆。电压U 一定时L越大电流I越小，可见它对电流起阻碍作用, 定义为感抗： 感抗XL与电感L、频率 成正比。对于直流电

8、 0，XL0，因此电感对直流电相当于短路。注意！瞬时功率P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。平均功率（有功功率） 平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率。无功功率 电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（var）。 无功功率是否与频率有关？思考题电压、电流、功率的波形endLi+u+eL 电容元件的交流电路电压电流关系 对于电容电路： 如果电容两端加正弦电压：则：电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90。从而：这样，电压

9、电流的关系可表示为相量形式： (1/C)单位为欧姆。电压U一定时(1/C)越大电流I越小,可见它对电流起阻碍作用, 定义为容抗： 容抗XC与电容C、频率f 成反比。对直流电f 0，XC，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通交的作用。瞬时功率平均功率（有功功率） 电容的平均功率（有功功率）： P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件间的能量互换。无功功率 为了同电感的无功功率相比较，设电流为参考正弦量，则： 这样，得出的瞬时功率为： 由此，电容元件的无功功率为： 电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。电压、电流、功率的波形end4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电压电流

10、关系 根据基尔霍夫电压定律：设串联电路电流为参考正弦量，则： 同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：LR+-C+-+-+-相量关系 基尔霍夫电压定律的相量形式为： 由此：其中实部为“ 阻”，虚部为“ 抗”，称为阻抗。阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量。jXL R+-jXC+-+-+-阻抗模：单位为欧姆。反映了电压与电流之间的大小关系。阻抗角（电压与电流的相位差）： 其大小由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。相量形式的欧姆定律： 由此可得：Z+-无源线性+-或X=0电阻性X0电感性X0电容性相量图电压三角形 相量图中由 、 、 构成的三角形称

11、为电压三角形。阻抗三角形XL-XC瞬时功率平均功率（有功功率）根据电压三角形：于是有功功率为 ：无功功率 功率因数 视在功率 单位为：伏安（VA）功率电压阻抗三角形 有功功率、无功功率和视在功率的关系：例 某RLC串联电路，其电阻R=10K，电感L=5mH，电容C,正弦电压源 。求(1)电流i和各元件上电压，并画出相量图；(2)求P、Q、S。LR+-C解：画出相量模型j5k10k+-+-+-+-（1）j5k10k+-+-+-+-相量图：+1（2）end 阻抗的串联与并联4.5.1 阻抗的串联 根据基尔霍夫电压定律： 用一个阻抗Z等效两个串联的阻抗，则： 比较上面两式得等效阻抗为：， 多个阻抗串

12、联时，等效阻抗为：式中：分压公式:注意！ 对于两个阻抗串联电路,一般情况下：即：所以：两个阻抗串联时，什么情况下： 成立？思考题4.5.2 阻抗的并联 根据基尔霍夫电流定律：用一个等效阻抗Z 两个并联的阻抗，则： 比较上面两式得等效阻抗为：或 多个阻抗并联时：分流公式 对于两个阻抗并联电路,一般情况下：注意！即：所以：两个阻抗并联时，什么情况下： 成立？思考题例 1: 已知:求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：画出电路的相量模型正弦交流电路分析计算举例瞬时值表达式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.2 52.31oR2+_R1解：方法一： 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz求： 线圈的电阻R2和电感L2 。R1R2L2+_+_+_例题2方法二：相量法正弦交流电路如图所示。已知 ， ， ， ，且 。试求+-+-+-解：利用相量图求解。例题3已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。求：(1)US=? (2)电源的P和Q .解：A+(1)Us =?例题4A+(2)求P、Q=?另解end为什么要提高电路功率因数？ (1) 设备电能不能充分利用. (2) 当输出相同的有功功率时，线