窄带随机过程

1、5.窄带随机过程5.1 希尔伯特变换5.2 窄带随机过程的统计特性5.3 窄带正态随机过程包络和相位的分布5.4 信号处理实例通信系统的抗噪性能分析5.1希尔伯特变换 复信号1、正弦型信号的复数表示法复指数形式：称为复包络。5.1希尔伯特变换复信号2、任意实信号的复数表示法复信号需要满足：也称为解析信号。则复信号定义为：希尔伯特变换实信号5.1希尔伯特变换一. 希尔伯特（Hilbert）变换的定义假定一实函数x(t)，其希尔伯特变换为：其反变换为：5.1希尔伯特变换一. 希尔伯特（Hilbert）变换的定义相频特性为：幅频特性为：正交滤波器5.1希尔伯特变换二. 希尔伯特（Hilbert）变换

2、的性质三. 随机过程的复信号表示-解析过程设X(t)为实随机过程，其复随机过程定义为：5.1希尔伯特变换实随机信号1、定义三. 随机过程的复信号表示-解析过程5.1希尔伯特变换2、解析过程的性质：若X(t)平稳，则 也平稳，且联合平稳表明同一时刻X(t)与其希尔伯特变换正交。是奇函数。5.1希尔伯特变换400三. 随机过程的复信号表示-解析过程窄带系统 窄带噪声 幅度随机变化相位随机变化窄带系统窄带系统 w t白噪声宽带噪声 幅度随机变化相位随机变化白噪声或宽带噪声通过窄带系统X(t)Y(t)X(t)Y(t)（a）（b）（c）（d）H(w)t5.2窄带随机过程的统计特性w0一个实平稳随机过程X

3、(t)，若它的功率谱密度：而且带宽 满足 ，则称此随机过程为窄带平稳随机过程。 一. 窄带随机过程的定义5.2窄带随机过程的统计特性1、窄带随机过程的莱斯(Rice)表示式任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为：为窄带滤波器的中心频率， 是另外两个随机过程。二. 窄带随机过程的表示方法5.2窄带随机过程的统计特性5.2窄带随机过程的统计特性2、窄带随机过程的准正弦振荡表示二. 窄带随机过程的表示方法任何一个实平稳窄带随机过程X(t)都可以表示为：其中 都是慢变化的随机过程。莱斯(Rice)表示：同相分量正交分量 同相分量和正交分量的统计特性 5.2窄带随机过程的统计特性三. 窄带随机过

4、程的统计特性 和 都是实随机过程。 和 各自平稳，且联合平稳。即 、 是相互正交的随机信号。 若X(t)具有对称形式的功率谱 5.2窄带随机过程的统计特性 同相分量和正交分量的统计特性 2. 窄带随机过程的统计特性高频窄带系统包络检波器理想带通限幅器低通网络相位检波器5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布宽带随机过程一维分布已知零均值、方差为2的窄带正态噪声推导过程：首先确定 、 的联合分布，后利用雅可比变换求得包络与相位的联合分布，最后，利用边沿分布求包络与相位的一维分布。5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布1. 窄带正态噪声的包络和相位的分布5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布1. 窄

5、带正态噪声的包络和相位的分布一维分布已知零均值、方差为2的窄带正态噪声瑞利(Rayleigh)分布示意图5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布相位为均匀分布表明包络及相位在同一时刻是相互独立的。5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布信号：噪声：5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布2. 窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布称为广义瑞利概率密度，也称为莱斯(Rice)概率密度。其中 为第一类零阶修正贝塞尔函数，当x1时5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布包络分析当信噪比很小时，即 时趋近瑞利分布；当信噪比很大时趋近正态分布。5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布包络分布密度曲线024680

6、0.20.40.60/=sa1235s/tA)/(stAAf5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布当信噪比很小时，相位趋近均匀分布当信噪比很大时，相位趋近正态分布2/p-0tjq-00.511.5282/2=r4212/p信号加噪声的相位分布密度)/(qjftf5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布相位分析例1、已知随机相位正弦波其中 为【0，2】内均匀分布的随机变量，白噪声N(t)的功率谱密度为N0/2，滤波器特性如图，求：1）A点波形的功率谱及自相关函数； 2）B点波形一维概率密度。带通滤波器包络检波器AB15.3窄带正态随机过程包络和相位的分布带通滤波器包络检波器AB1 窄带正态噪声包络

7、平方的分布 高频窄带系统平方律检波器5.3窄带正态随机过程包络和相位的分布3. 窄带正态过程包络平方的分布指数分布正弦信号加窄带正态噪声包络平方的分布习题：5.13、5.195.3窄带正态随机过程包络和相位的分布5.4通信系统的抗噪性能分析一. 非线性变换系统信噪比的计算信噪比：信号平均功率 与噪声平均功率 之比，记作SNR或S/N。 信号平均功率：噪声平均功率：5.5通信系统的抗噪性能分析一. 非线性变换系统信噪比的计算1、同步检波器 低通滤波器sD(t)cos2fctd(t)s(t)+n(t)窄带中放s(t)+n (t)同步振荡器5.5通信系统的抗噪性能分析一. 非线性变换系统信噪比的计算

8、2、包络检波器 包络检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放输入高信噪比：5.5通信系统的抗噪性能分析一. 非线性变换系统信噪比的计算3、平方律检波器 平方律检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放低通滤波Z(t)5.5通信系统的抗噪性能分析二. 通信系统抗噪性能分析信号：窄带随机过程 传输：调制+解调 调制类型：连续波调制、脉冲调制分类：线性调制：幅度A(t)与调制信号呈现线性关系；角度调制 ：如果(t)或(t)对时间t的微分与调制信号之间呈现线性关系 噪声：窄带正态噪声 5.5通信系统的抗噪性能分析二. 通信系统抗噪性能分析1、线性调制系统抗噪性能分析1.1 双边带调制(D

9、SB)与解调Accos2fctDSB调制系统 m(t)s(t) 频谱关系：功率关系：f- B B 0 f c - B B+f c f c - f c - B - f c +B - f c 0 DSB信号的频谱关系 M(f)- B B 0 - S(f)ff c - c c -f c - - c - c 0 5.5通信系统的抗噪性能分析 低通滤波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)DSB解调系统窄带中放s(t)+n(t)5.5通信系统的抗噪性能分析1.1 双边带调制(DSB)与解调sD(t) =相干解调 低通滤波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)DSB解调系统窄带中放s(t)

10、+n(t)5.5通信系统的抗噪性能分析1.1 双边带调制(DSB)与解调解调中相位误差的影响经低通后：f- B B 0 f c - B B+f c f c - f c - B - f c +B - f c 0 DSB信号的频谱关系 M(f)- B B 0 - S(f)ff c - c c -f c - - c - c 0 5.5通信系统的抗噪性能分析5.5通信系统的抗噪性能分析二. 通信系统抗噪性能分析1、线性调制系统抗噪性能分析1.2 单边带调制(SSB)与解调：同步检波器5.5通信系统的抗噪性能分析二. 通信系统抗噪性能分析1、线性调制系统抗噪性能分析1.3 幅度调制与解调：包络检波器、平方律检波器5.5通信系统的抗噪性能分析二. 通信系统抗