中考数学 第十九讲 多边形与平行四边形配套课件 北师大版

1、第十九讲 多边形与平行四边形11.了解：多边形的概念、平面图形的镶嵌的概念、平行四边形的概念、四边形的不稳定性.2.理解：平行四边形的性质和判别.3.掌握：多边形的内角和、外角和公式.4.能：计算多边形的内角和、外角和，运用平行四边形的性质和判别进行计算和证明.2一、多边形的内角和、外角和、对角线边形的内角和是_，外角和是_.边形从一个顶点出发，可以引出_条对角线，n边形共有_条对角线.(n2)180360(n3)3【即时应用】1.五边形的内角和为_，外角和为_.2.用正六边形进行平面镶嵌时，每个顶点处有_个正六边形.3.一个正多边形的每一个外角都等于40，那么这个正多边形的边数为_.4.一个

2、多边形的内角和为360，那么这个多边形的边数是_.5403603944二、平行四边形1.定义：两组对边分别_的四边形是平行四边形.2.性质和判别：平行性质判别边平行且相等平行相等平行且相等平行四边形的对边_.(1)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(3)一组对边_的四边形是平行四边形.5性质判别角对角线相等相等互相平分互相平分平行四边形的对角_.两组对角分别_的四边形是平行四边形.平行四边形的对角线_.对角线_的四边形是平行四边形.6【即时应用】1.在ABCD中，A=110，那么C=_,D=_.2.在ABCD中，假设ABCD=10，那么AB=_.3.

3、在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假设AC=12，BD=10，那么OA=_，OD=_.4.在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，CD=3，当AD=_时，四边形ABCD是平行四边形.11070565575.如下图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有_对全等三角形.48【记忆助手】平行四边形的判别 要证平行四边形，两个条件才能行， 一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行. 对角线，是个宝，互相平分“跑不了， 对角相等也有用，“两组对角才能成.9【核心点拨】1.平行四边形的定义既是性质又是判别方法.2.平行四边形是中心对称图形.10 多边形的内角和

4、、外角和、平面镶嵌中考指数：知识点睛多边形的内角和公式的三个应用：(1)已知边数求内角和；(2)已知内角和求边数；(3)已知边数，求正多边形的每一个内角或外角.特别提醒1.多边形的外角和与边数无关.2.将多边形的内角问题转化为外角问题求解时，常有化难为易的效果.11【例1】(2012德阳中考)一个多边形的内角和是外角和的 ，那么这个多边形的边数是_.【思路点拨】 设边数为n 表示内角和 根据内、外角和的关系列方程 求解【自主解答】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式及多边形的外角和为360，得：(n-2)180=360 ，解得：n=5.答案：512【对点训练】1.(2011贵阳中考)

5、有以下五种正多边形地砖：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形.现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有( )(A)4种 (B)3种 (C)2种 (D)1种【解析】选B.正三角形、正方形、正六边形的每一个内角分别是60、90和120，它们都能整除360，因此这三种正多边形能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设地面.132.(2012南京中考)如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的4个外角，假设A=120，那么1+2+3+4=_.【解析】因为多边形的外角和为360，A=120，那么它的外角是60，所以1+2+3+4=300.答案：30

6、0143.(2012广安中考)如图，四边形ABCD中，假设去掉一个60的角得到一个五边形，那么1+2=_度.【解析】四边形的内角和等于360，A=60，B+C+D=300, 五边形的内角和等于540，1+2=540-300=240.答案：24015 平行四边形的性质中考指数：知识点睛1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,则有SAOB =SCOD =SAOD =SCOB .2.过点O任作一直线交ABCD的一组对边于E，F，则EF分ABCD为面积相等的两部分且OE=OF.3.平行四边形的问题往往通过连接对角线，转化为三角形的问题来解决.4.平行四边形的面积=底高.16特别提醒1.平行

7、四边形的对称中心是其对角线的交点.2.平行四边形不是轴对称图形.17【例2】(2012广安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：AEFDFC.【思路点拨】平行四边形的性质 D=EAF 由 结论 18【自主解答】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，D=EAF.AF=AB，BE=AD，AF=CD，AD-AF=BE-AB，即DF=AE.在AEF和DFC中，AEFDFC(SAS).19【对点训练】4.(2011邵阳中考)如下图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，那么以下式子不正确的选项是( )20(A

8、)ACBD (B)ABCD(C)BO=OD (D)BAD=BCD【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，故B正确；因为平行四边形的对角线互相平分，故C正确；因为平行四边形的对角相等，故D正确；因为ABAD，所以平行四边形ABCD不是菱形，故其对角线不垂直. 215.(2012杭州中考)平行四边形ABCD中，B=4A，那么C=( )(A)18 (B)36 (C)72 (D)144【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，应选B.226.(2011临沂中考)如图，ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，假

9、设CF平分BCD，AB3，那么BC的长为_.【解析】因为AB3，ABAE，所以BE=6.因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD,即BECD, 所以E=DCE,又因为CF平分BCD，所以BCE=DCE, 所以E=BCE,因此BC=BE=6.答案：6237.(2012淮安中考)：如图，在ABCD中，延长AB到点E.使BE=AB，连接DE交BC于点F.求证：BEFCDF.24【证明】四边形ABCD为平行四边形，CD=AB，CDAB，所以E=FDC.又BE=AB，CD=BE，又DFC=EFB，BEFCDF(AAS).25 平行四边形的判别中考指数：知识点睛判别平行四边形的四种思路(1)若已知一组

10、对边平行，可以证明这组对边相等，或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证明这组对边平行，或另一组对边相等；(3)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分；(4)若已知条件与角有关，可以证明两组对角分别相等.特别提醒1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，它可能是等腰梯形.2.已知四边形的一组对角相等和一组对边平行时，通过证明可以得到它是平行四边形.26【例3】(2011宜宾中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AFCE，BHDG.求证：GFHE. 【思路点拨】平行四边形的性质 对角线互相平分 新四边形的对角

11、线互相平分 平行四边形的判别 结论27【自主解答】 四边形ABCD是平行四边形，OAOC. 又AFCE，AFOACEOC，即OFOE，同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形，GFHE.28【对点训练】8.(2011柳州中考)如图，在平行四边形ABCD中，EFAD,HNAB,那么图中的平行四边形个数共有( )(A)12个 (B)9个 (C)7个 (D)5个【解析】选B.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以数出9个平行四边形.299.(2011泰州中考)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出以下四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；A

12、BCD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组【解析】选C.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知正确；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知正确；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知正确；满足条件有可能是等腰梯形，因此不正确. 3010. (2011苏州中考)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于点O.假设AC6，那么线段AO的长度等于_.【解析】因为ABCD，ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AO AC3.答案：33111.(2012泰州中考)如图，四边形ABC

13、D中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.32【证明】ADBC，ADB=CBD.AEAD，CFBC，EAD=FCB=90.又AE=CF，ADECBF,AD=BC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形.33【总分值指导】平行四边形的有关证明【例】(6分)(2012泉州中考)如图，BD是ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F.求证:DAE=BCF.34【解题导引】根据平行四边形的性质和条件，找出证明三角形全等的条件.【规范解答】在ABCD中,AD=BC,ADBC,ADB=CBD,AEBD,CFBD,AED=CFB=90,ADECBF,DAE=BCF. 6分35【名师点评】通过对平行四边形证明题的分析和总结，我们得到以下失分警示和中考指南：失分警示此处易出现直接写出“AD=BC,ADBC”的错误，这样写导致证明过程不严谨.此处易出现对应顶点的字母未写在对应位置的错误，证明三角形全等时，一定要将对应顶点的字母写在对应的位置上. 中考指南解答平行四边形的有关证明题时：(1)首先根据平行四边形的性质得到对边平行或相等，以及对角