2022年江苏省南京五考三模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A平均数 B中位数 C众数 D方差2如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，

2、AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个3如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD4甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD5对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点6某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么

3、这个圆锥的侧面积是（）A4.5cm2B3cm2C4cm2D3cm27如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则C与D的大小关系为（）ACDBCDCC=DD无法确定8已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD9方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，10若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将BCP沿

4、着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP/AB，则AB的长等于_12分式方程x2x-1=1-21-2x的解是 13中国古代的数学专著九章算术有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_14在平面直角坐标系中，若点P(2x6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_；15如图，设ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MCMA5，则a的取值范围是_16如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点

5、分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为 17已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示（1）乙比甲晚出发_小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在RtABC中，C=90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DEAB；若DB=4，BC=8，求AE的长.19（5分）如图1，ABC与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同

6、一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出PMN面积的最大值20（8分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围21（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图

7、形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).22（10分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列

8、问题：（）该教师调查的总人数为 ，图中的m值为 ；（）求样本中分数值的平均数、众数和中位数23（12分）计算：4cos45+（）1+|2|24（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：根据中位数的意义

9、，故只要知道中位数就可以了故选B2、C【解析】由BEG45知BEA45，结合AEF90得HEC45，据此知 HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGEECF135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判断【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故错误；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AE

10、G+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG+FEC45，FEC45，GBE 和ECH 不相似，错误； 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大3、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧

11、长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、D【解析】试题分析：A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确故选D考点：轴对称图形5、A。【解析】对于点A（x1，y1），B（x2，y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又，。令，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。6、A【解析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用

12、圆锥的侧面积=底面周长母线长2求出即可【详解】圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，底面半径1.5cm，底面周长3cm，圆锥的侧面积12334.5cm2，故选A【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2得出7、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：ACB=AEB，AEBD，CD故选：A【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键8、A【解析】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本

13、题选A.9、D【解析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键10、C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：1且2，解得：a1且a4，故选C点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解析

14、】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据DEPDAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的长等于【详解】如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，由折叠可得，CE=BC，BP=EP，CE2=1-a2，RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，PEAB，A=90，PED=90，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，PE=a2，PEAB，DEPDAB，即，即a2+a-1=0，解得（舍去），AB的长等于AB=.故答案为

15、.12、x=1【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x=2x1+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解考点：解分式方程13、【解析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得： 故答案是：或 14、3x1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】点P（2x-6，x-5）在第四象限，2x+605x0 解得-3x1故答案为-3x1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.15、10a10【解析】根据题设知三角形ABC

16、是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围【详解】M是AB的中点，MC=MA=5，ABC为直角三角形，AB=10；a=AC+BCAB=10；令AC=x、BC=y，xy=，x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根，=a2-40，即a10综上所述，a的取值范围是10a10故答案为10a10【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数

17、的关系、根的判别式的知识点16、2【解析】试题分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为2考点：2反比例函数系数k的几何意义；2平移的性质；3综合题17、2， 0 x2或x2 【解析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时故答案为2（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0 x2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时

18、：设甲的函数解析式为：ykx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：204k，k5，甲的函数解析式为：y5x设乙的函数解析式为：ykx+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得： ，解得 ，乙的函数解析式为：y20 x20 由得 ， ，故 x2符合题意故答案为0 x2或x2【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接CD，证明即可得到结论；（2）设圆O的半径为r，在RtBDO中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,.（2）设圆O的半径为，设.【点睛】本题综合

19、考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用综合性比较强，对于学生的能力要求比较高19、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PMPN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【详解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延长AE交BD

20、于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，AEC=BEO，CBD+BEO=90，BOE=90，即AEBD，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN，故答案是：PM=PN，PMPN；（2）如图中，设AE交BC于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=9

21、0，ACB+BCE=ECD+BCE，ACE=BCD，ACEBCD，AE=BD，CAE=CBD，又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN，MGE+BHA=180，MGE=90，MPN=90，PMPN；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，PM=PN=3，PMN的面积的最大值=33=【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

22、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题20、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得【详解】（1）把点（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当x=1时，y取得最小值6，由表可知当x=4时y=1，当x=1时y=6，当4x1时，6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解

23、题的关键21、（1）.（2）公平.【解析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.22、（）25、40；（）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分【解析】(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】（）该教师调查的总