安徽省安庆市毛坦厂中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市毛坦厂中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6 表示的平面区域内的一个点是 A.（0，0） B.（1，1） C.（0，2） D. （2，0）参考答案：D略2. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则AOF的面积为（）ABCD2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算AOF的面积【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=1|AF|

2、=3，点A到准线l：x=1的距离为31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面积为=故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9 B.10C.12 D.13参考答案：D4. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； 整数属于同一“类”的则有“”其中，正确结论的个数为（）A BC D参考答

3、案：C略5. 在ABC中，a=，b=，A=45，则满足此条件的三角形的个数是A.0 B.1 C.2 D.无数个参考答案：A略6. 如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 ( )A B C D参考答案：D7. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ） A. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数 C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数参考答案：B8. 下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2Byln xCyDysin x参考答

4、案：C略9. 若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|的取值范围是（）ABC（1，5）D参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【专题】三角函数的图像与性质；空间向量及应用【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出|的取值范围【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范围是故选：

5、B【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换与应用问题，是基础题目10. 已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略12. 已知点A（2，0），B（0，2），若点C是圆x22x+y2=0上的动点，则ABC面积的最小值是 参考答

6、案：【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用dr求出ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出ABC面积的最小值【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径r=1，A（2，0），B（0，2），直线AB解析式为y=x+2，圆心到直线AB的距离d=，ABC中AB边上高的最小值为dr=1，又OA=OB=2，根据勾股定理得AB=2，则

7、ABC面积的最小值为AB（dr）=3故答案为：3【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键13. 若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为 。参考答案：略14. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 .参考答案：15. 函数在点处的切线方程为 .参考答案：2x-y-7=016. 曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交

8、点可得三角形面积【解答】解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：17. 设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （I）求证：AF/平面BCE； （II）求证：平面BCE平面CDE； （III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（I）解：取

9、CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP= 又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 3分 （II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。6分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），Ks*5u

10、显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。12分略19. （12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层 2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最

11、少，该楼房应建为15层20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.(1)求椭圆的离心率；(2)若，求椭圆C的方程；(3)在第（2）问条件下，求点 Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值参考答案：略21. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程参考答案：解：（1）由题意得|PA|=|PB| 故 化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意