山东省临沂市美澳中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、山东省临沂市美澳中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的主视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是()参考答案：C略2. 若、为实数，则下面一定成立的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案：C3. 已知p：幂函数y=（m2m1）xm在（0，+）上单调递增；q：|m2|1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p：幂函数y=（m2m1）xm在（0，+）上单调递增；

2、可得m2m1=1，m0，解得mq：|m2|1，解得1m3即可判断出结论【解答】解：p：幂函数y=（m2m1）xm在（0，+）上单调递增；m2m1=1，m0，解得m=2q：|m2|1，解得1m3则p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D无5. 在的展开式中，的系数是（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于( )Ae2 Be Cln 22

3、Dln 2参考答案：B7. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：D【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题8. 若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9. 中，角所对的边分别为，若，则角为（ ）A

4、 B C D 参考答案：A10. 若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补，记（a，b）=ab那么（a，b）=0是a与b互补的（）A必要不充分条件B充分不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们先判断（a，b）=0?a与b互补是否成立，再判断a与b互补?（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论【解答】解：若（a，b）=ab=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|b=0，故b0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为

5、0，若a=0，b0，此时ab=b=0，同理若b=0，a0，此时ab=a=0，即（a，b）=0，故（a，b）=0是a与b互补的充要条件故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数a，b满足，且，则的最小值为 参考答案：因为，所以当且仅当时取等号，因此最小值为.12. 图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 参考答案：87；甲。13. 双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为 参考答案：114. 如直线axby=R2与圆x2y2=R2相交，则点(a，b)与此圆的位置关系是 。参考答案：点在圆外略15.

6、 已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，若二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为15和30，则=参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】取BD的中点O，连接AO，EO，CO，由题设知AOE=15，EOC=30，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，CO，菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面AOC，EOBD，二面角ABDE与二面

7、角EBDC的大小分别为15和30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得，=故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化17. 若等边的边长为，平面内一点满足， 则_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知向量,动点M到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量.(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线的类型；(2)当时,求的最大值与最小值. （改编题）参考答案：19. 如图，在

8、四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，.（1）证明：平面平面；（2）为线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，求出的值.参考答案：20. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直

9、线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以，所以即 ，解得，因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为4（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点，O为坐标原点，若OPQ的面积为，证明：y12+y22为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率为e=，a=2c，2ab=

10、4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，即可求得椭圆C的方程；（2）直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，x1=x2，y1=y2，由三角形面积公式即可求得|x1|和|y1|的值，可知y12+y22均为定值，当直线斜率存在，设出直线方程代入椭圆方程，利用0及韦达定理求得x1+x2和x1?x2的关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求得OPQ的面积，求得a和k的关系式，即可证明x12+x22=4，利用y1=kx1+b，y2=kx2+b，即可求得y12+y22为定值；【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的焦点在x轴上，离心率为e=，a=2c，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为4，即2ab=4，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程为：；（2）证明：当直线lx轴时，OPQ的面积S=?丨x1丨?丨2y1丨=，解得：丨x1丨=，丨y1丨=，故y12+y22=3当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，m0，整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b212=0，=（8kb）24（3+4k2）?（4b212）=48（3+4k2b2）0，即3+4k2b2，由韦达定理可知x1+x2=，x1?x2=，丨PQ丨=?=4?，点O到直线l的距离为d=，则OPQ的面积S=?d?丨PQ丨=?4?=2?，即2?=