安徽省安庆市桐城第十二中学高一数学文期末试卷含解析

1、安徽省安庆市桐城第十二中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数f(x)在(,1上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，则（ ）(用表示)A.- B. C. D.参考答案：B3. 一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( )A83 B. C D参考答案：D略4. 不等式的解集为A. (,2 B. 2,+) C. 1,2 D. (1,2 参考答案：D5. 下列函数中是偶函数的是（ ） （ ）A B C D 参考答

2、案：A6. 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）=（）A3B3C5D5参考答案：D【考点】函数的值【分析】推导出当x0时，f（x）=2x1，由此能求出f（2）的值【解答】解：函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=2x+1，当x0时，f（x）=2x1，f（2）=2（2）1=5故选：D7. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：AB=xx+yy.给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为A.0 B.1C

3、.2 D.3参考答案：B8. 已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解9. 在数列an中，若a12，且对任意nN有2an112an，则数列an的前20项和为（ ）A45 B55 C65 D75参考答案：B由数列

4、的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.10. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A. 3 B 5 C 7 D 9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个函数中偶函数的序号为f（x）=x2+x2参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（x）后由函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为=f（x），所以函数f（x）是奇函数，由得1x1，则f（x）的定义域是1，1，因为=f（x）

5、，所以函数f（x）是奇函数，函数f（x）的定义域是x|x0，因为f（x）=（x）2+（x）2=x2+x2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号，故答案为：12. 向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为参考答案：2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案为：2或13. 若曲线y=x2+a

6、x+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题14. 函数

7、的最小值为_.参考答案：5略15. 是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为参考答案：16. 的解x=_参考答案：略17. 若用列举法表示集合A=x|x5，xN*，则集合A= 参考答案：1，2，3，4【考点】集合的表示法 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】通过列举法表示即可【解答】解：A=x|x5，xN*=1，2，3，4，故答案为：1，2，3，4【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0 x1时，

8、求f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）讨论a=0时与a0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a0和a0时，求出函数f（x）=x|xa|的表达式，即可求出在区间0，1上的最大值【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R当a=0时f（x）=x|xa|=x|x|，为奇函数当a0时，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）若a0，则函数f（x）=x|xa|在0 x1上为增函数，函数f（x）的最大值为f（1）=|1a|=1a，若

9、a0，由题意可得f（x）=，由于a0且0 x1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=a1；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，在a，1上递增，f（x）的最大值为f（1）=1a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力19. （14分）已知函数.若,解方程;若,判断的单调区间并证明;若存在实数,使,求实数的取值范围 .参考答案：若, 由，即，解得3分若,则，设，且， 1 当时,有，,在上是增函数; 2 当时,

10、有，,在上是减函数 的单调增区间是，单调减区间是 8分设,由,得,且存在,使得,即令,若,则函数的对称轴是由已知得:方程在上有实数解, ,或 由不等式得: 由不等式组得: 所以,实数的取值范围是 14分 20. （14分）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和, 则S1, S2, S4成等比数列.(1) 求数列S1, S2, S4的公比;(2) 若S24, 求an的通项公式;(3) 在(2)条件下, 若bn=an14, 求|bn|的前n项和Tn.参考答案：解: (1)由SS1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d) 知=4 数列S1, S2, S4的分比为4. 4分 (2) 由S2=4=

11、2a1+d=4a1a1=1, d=2, an=2n15分 (3) 令bn=2n150 得n Tn=略21. （12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而得：或者由，得：解答：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、A