四川省南充市顺庆区第二中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省南充市顺庆区第二中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数, ,则（ ） A B. C. D. 参考答案：C2. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( ) A B C D参考答案：A略3. 给定两个命题，的必要而不充分条件，则(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A4. 下列命题中是假命题的是（）A?xR，2x10B?xN，（x1）20C?xR，lgx1D?xR，tanx=2参考答案：B考点：四种命题的

2、真假关系 专题：简易逻辑分析：本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可解答：解：B中，x=1时不成立，故选B答案：B点评：本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题5. 已知数列， “”是“”成立的（）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A6. 定义；平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系在平面斜坐标系xOy中，若=xe1+xe2(其中e1、e2分别是斜坐标系x轴y轴正方向上的单位向量x,yR，O为坐标系原点)，则有序数对(x，y)称为点P的斜

3、坐标在平面斜坐标系xOy中，若xOy=120 o，点C的斜坐标为(1，2)，则以点C为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是( ) Ax2+ y2xy3y+2=0 Bx2+ y22x4y+4=0 Cx2+ y2xy+3y2=0ks5u Dx2+ y22x+4y4=0参考答案：A略7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ）A. 192里B. 48里C

4、. 24里D. 96里参考答案：B【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列， 由等比数列的求和公式可得：，解得：，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。8. 在平面直角坐标系xOy中，已知，则的最小值为（ ） A.9 B. C. D.参考答案：B9. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B10. 已知，则的最小值为（ ） AB C D6参考答案：D【知识点】基本不等式E6解

5、析：，则，故选：D【思路点拨】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有个参考答案：1212. 甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_参考答案：13. 已知函数f（x）=，则ff（0）= 参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 014. 已知，

6、是两个向量，且，则与的夹角为_参考答案：15. 设函数f（）=sin+cos，其中的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0（1）若点P的坐标为，则f（）的值为（2）若点P（x，y）为平面区域：内的一个动点，记f（）的最大值为M，最小值m，则logMm=参考答案：2，0。考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；三角函数的求值分析：首先由两角和的正弦公式，化简f（）（1）由P的坐标为，则=，代入，即可得到；（2）画出平面区域，由图象得到0，即有，再由正弦函数的性质即可得到最值解答：解：f（）=sin+cos=2（sin

7、+cos）=2sin（）（1）由P的坐标为，则=，f（）=2sin（）=2sin=2；（2）平面区域：如图：则P位于点（0，1）处，最大，位于点（1，0）处最小，即0，即有，则f（）的最大值为M=f（）=2，最小值为m=f（0）=1，则logMm=log21=0故答案为：2，0点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查不等式组表示的平面区域，考查正弦函数的性质，属于中档题16. 不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是_.参考答案： 略17. 函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则ff（5）=_ ；参考答案：三、 解答题：本大题共5

8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积，,求sinC的值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式化简题设中的三角函数式，从而可得的值.(2)先求，再利用余弦定理求出，最后利用正弦定理求出.【详解】(1),，可得， 解得，或.ABC为锐角三角形，(2)，可得. 又,可得. 在ABC中，由余弦定理可知，.在ABC中，由正弦定理可知,.19. （12分）已知曲线C：y.(1)求函数f(x) (a0)的单调递增区间;(2)若曲线C在点(3,f(3)处的切线与两坐

9、标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）f(x),. 1分当a0,f(x)在R上是增函数；3分当a0时, 由0,得5分f(x)在上是增函数，6分（2）由（1）得，又f(3)=9-3a, 7分切线方程为y-(9-3a)=(9-a)(x-3),依题意9-a0, 8分令x=0,得y=-18; 令y=0,得x=, 9分三角形的面积S=. 10分由12分20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无

10、论点E在BC边的何处，都有PEAF；（3）求三棱锥PAEF体积的最大值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）当E为BC中点时，由中位线定理可得EFPC，故EF平面PAC；（2）由PA平面ABCD得PABC，又ABBC得BC平面PAB，故BCAF，由PA=AB得AFPB，故而AF平面PBC，于是AFPE；（3）当E与C重合时，三棱锥EPAB的体积最大，即PAEF体积最大【解答】解：（1）当点E为BC的中点时，EF平面PACE，F分别是BC，PB的中点，EFPC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，EF平面PAC（2）PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，四边形A

11、BCD是矩形，ABBC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PAAB=B，BC平面PAB，AF?平面PAB，BCAF，PA=AB，F是PB的中点，AFPB又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PBBC=B，AF平面PBCPE?平面PBC，AFPE（3）VPAEF=VEPAF=当EB=EC=AD=时，三棱锥PAEF的体积取得最大值21. 已知函数，其中无理数e=2.71828.（1）若=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：当p=0时，.令，则

12、若，则，在区间上单调递增；若，则，在区间上单调递减.易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令当p=0，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；若p0，则当，即时，在x0上恒成立，故当时，在上单调递增；若p0上恒成立，故当p0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，则在上单调递减； 当时，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.22. 如图，在ABC中，已知ABC=45，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO平面ABC，DAPO，DA=AO=PO（）求证：PD平面COD；（）求二面角BDCO的余弦值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法

13、；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用分析： （）设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DAPO，PO平面ABC，知DA平面ABC，可得DAAO利用勾股定理的逆定理可得：PDDO由OC=OB=2，ABC=45，可得COAB，又PO平面ABC，可得POOC，得到CO平面PAB得到COPD即可证明（）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系得出两个平面的法向量，求出其夹角即可解答： （）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DAPO，PO平面ABC，知DA平面ABC，DAAO从而，在PDO中，PO=2，PDO为直角三角形，故PDDO又OC=OB=2，ABC=45，COAB，又PO平面ABC，POOC，又PO，AB?平面PAB，POAB=O，CO平面PAB故COPDCODO=O，PD平面COD（）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图则由（）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，