2023年广西壮族自治区贵港市木梓第一中学高二数学理模拟试题含解析

1、2023年广西壮族自治区贵港市木梓第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是( ) A.0r1 B.0r1 C.0r2 D.0r2参考答案：A2. 已知数列an满足，则下列说法错误的是（ ）A. B. 是与的等比中项C. 数列是等比数列D. 在an中，只有有限个大于0的项参考答案：D【分析】先求出数列an的通项，再逐一研究判断得解.【详解】设，解得，即，所以是一个以1为首项，以-2为公

2、比的等比数列，所以.（1）n =4时，所以选项A正确；（2）因为是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以是与的等比中项，所以选项B正确；（3），所以数列是等比数列，所以选项C正确；（4）对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，所以选项D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D 4参考答案：C4. 若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于()A B C D参考答案：C5. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向

3、量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A (0，1) B(1,0)C. D (2,1) 参考答案：D6. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）30，则必有 （ ）Af（0）f（2）2f（1）参考答案：C略7. 用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（ ） A B C 且 D或 参考答案：D略8. 曲线y=2lnx上的点到直线2xy+3=0的最短距离为（）AB2C3D2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【分析】设与直线2xy+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2xy+m=0设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用

4、点到直线的距离公式即可得出【解答】解：设与直线2xy+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2xy+m=0设切点为P（x0，y0），y=，斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0切点为P（1，0）则点P到直线2xy+3=0的距离d=曲线y=2lnx上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故选：A9. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若=则双曲线的离心率是 ( ) A B C D参考答案：c略10. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是A18 B19 C20 D21参考答案

5、：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an中，则公比q=_；_参考答案：2 4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】 本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.12. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是 参考答案：60略13. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 _ 参考答案：略14. ，的夹角为60，则与的夹角为_参考答案：120【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的

6、夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.15. 已知a0，bR，函数若11对任意x0,1恒成立，则a+b的取值范围是参考答案：略16. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为参考答案：17. 已知函数f（x）=x2+2x+b2b+1（bR），若当x时，f（x）0恒成立，则b的取值范围是 参考答案：（，1）（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数

7、，由f（x）min0求出b的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=x2+2x+b2b+1的对称轴为x=1，且开口向下，函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）0恒成立，f（x）min=f（1）=12+b2b+10，解得b1或b2，b的取值范围是（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是 求 的解集.参考答

8、案：（1）解得，所以.-2分 解得，所以. . -5分 （2）由的解集是，所以，解得 -8分 ，解得解集为R. -10分19. 孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1和(1,2的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得，补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意

9、，消费金额在内的人数为（人），记为：，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3则从这5人中随机选取2人的选法为：，共10种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，共4种，20. 已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；参考答案：(1) 函数的定义域为R关于原点对称，. 1分故此时函数是偶函数.2分,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数.4分（其他合理方式解答相应给分）（2）为偶函数，由（1）知.5分，则.7分=9分,则0 5.024，查表知P(K25.024)0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系22. 已知点P是圆